Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 54r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ad. lapdem cum curva partes posita
  2. Subtangentialis in Asymptota (aequatur
  3. Ex puncto Y agatuq fangens Aperbolae YT occurrens
  4. Asymptotae ad easdem cum BY partes positae in T, dico,
  5. esse FZ = ZC. Ponatur _Y T non langere Hypervolam
  6. sed secare, producta utu occurret ei in alio qoduc
  7. ad huc puncto M, ex quo in asymptotam eandem
  8. normalis agatur MN. Ex Y in MN (si opus productami)
  9. agatur normalis YL. Erit
  10. Erit LM differentia inter YZ et MN et ZN vel YL
  11. riangula YZ7
  12. M , ML simitiam erit _YZ: ZFvel, YZ . ZC = LM: LY = L M: ZV
  13. differentia inter CN et CZ (ex hopothes
  14. + nN seu Z Y + L M est ad CA
  15. CA CZ = ZV. Ergo differentia
  16. sed ZY CaqL
  17. inter disserentia Z X et M N et ZY, seu LM, etad est differentia inter has rectas Z et MN
  18. CAqu CZ CX 427 - CZ, : y CZ (CZ - ZV) = ZN. CA CAqu. ZN: , CZ (CZ + ZN)
  19. est CA qu: CZ et CAqu: CZ + Z V=
  20. seu LM : ZN H = CA qu: c2CCZ +d ZN
  21. C CE YZ sed CA = CZ. EY. Ergo fit LM: NZ = ZY: CZ
  22. _ LM ZN = ZY : CZ + ZN quod est absurdum
  23. quia supra habuimus LM: ZN = ZY: CZ
  24. evanescere ergo debet ZN differentia, et proinde
  25. Y T non occurrit nisi in und puncto, seu quod idem est tangit
  26. si duabus rectis A, B, duae aliae H B c, d sint reciproce
  27. proportionales, erit E differentia inter ex dua priort a ad prions priorum
  28. differentic inter dua s posteriores ut A. A ad D ad post ad D ultiuam posteriorum
  29. ut primae priorum A ad ultimam posteriorum d
  30. e sit B = A+E C - DA P
  31. I sint BF B = A+ E C= B F quia _
  32. A: B = D: C fit AC = Bd seu AD + AF = AD + ED
  33. Ergo AF = Ed seu E ad F ut A ad D E ad A ut F ad D
  34. Schol poteram dicere sic malui, quam esse Et E ad F ut A ad
  35. Etsi enim hoc quoque verum sit, cum qualtitates prioro N et posteriores
  36. corollar. Cum propoquantitates priores et
  37. sunt homogenae
  38. posteriones sunt inter se homogeneae, erit differentia inter
  39. duas priorum ad differentiam inter duas posteriorum
  40. ut prior priorum ad differentiam posteriorum, seu E ad F ut Aad L
  41. Gomegenea, verb. d si A et B essent rectae, C at d essent plana, put potest esse A ad rectam B, et planum D ad planum C
  42. Schol. Quabdenon suet concogena si non essent
  43. (d non posset commode dici diferentiam inter recta A et B, esse ad
  44. differentiam inter planoum et d, ut, ut rectam A ad
  45. planum D. sed recte dis commode dicitur roct rectam
  46. quae est addifferentianr A et B esse ad rectam A, ut
  47. in eadento toc
  48. C et D, est ad planumL
  49. Et quantitat ees N proge A, B, C, d etc. progressionis
  50. Arithmeticae rociproce proportionales sunt proportionis harmonicae
  51. M, N O, sunt progressionis Harmonicae, et vicissim Net ad L ut N- madm. L ipsarum
  52. Naq quia A, B sunt reciproce proportionales sunt, L et M, erit per prop. ... A ad differentiam interA et B ut M aon ferentiam
  53. erit diserentia er A et B ad A ut disferentia ipser L et M ad M
  54. posita ex Aaed B, et B- C ad A- B, eadem rationio
  55. B et C itaque erit A ad B, (id est ad M ad L) ut ratio M ad differentiam inter L et M
  56. Et pari jurc differentia, un terB et C ad B
  57. Sed quia A, B, C sunt progressionis Arithmeticae, erit differentia ipter A et B
  58. t
  59. aequalis differentia anter
  60. =Nam quaecunque recta secat Hyperbolam
  61. nec occurrit Hyperbolae oppositae, oportes
  62. ut huic occurrat adhua semet. Ex puncto M
  63. Ca ulsiti demonstrabitur Y
  64. Lb - aa mib = a
  65. palit rationem compositam A ad A- B
  66. et ex B- C ad B eandem rationi compo
  67. sitae ex A ad B et ex A - B ad B- C. Ergo
  68. id est L, N, M sunt prog
  69. imad samotussitis quibsascum
  70. d sob mopesitnem A
  71. a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 54r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0107?run=74