Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 88r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. anar 107q
  2. P agu aa Eg 2 a d ve a
  3. 1, Ny
  4. X VX aqu ponamus axy a qu b2
  5. fiet per 3 et +. 5 y a aegu b seu priminitlr se
  6. integri
  7. ii jam s et g. ingueneuns incondivisibiles sper aequ. 1. etiam erunt
  8. 3 et 3+x in condivisibilis ergo et vux et y n Nam alioqui summ
  9. eorum 2y foret condivisibilis alteratri.
  10. Ergo X. Y. X + Y. X- y. sunt primi inter se ut nner
  11. It numeri duo primi inter se non possunt produere quadratum nisi
  12. ipsi sint quad ati. Ergo hi quatuor numeri sut quadrati.
  13. Si ergo y aqu. 12. et X aequ m et erit y-a aequ l- m
  14. et 742 aegu l’ + m. Et fiet Y- mi liqu. P. et lam aq. P
  15. iam quia 3 et X sunt primi inter se erunt per aequ. 6. 7. etiam
  16. l et M primi inter se ergo et l+m, et l. m. jam leme
  17. in in se invicem ducti paciunt quadratum A per aequ. 10. Ct gu
  18. 1um erit quadratus, et lam erit quadratus.
  19. sit l- m
  20. et lam ano e. siet. laego q+m et laqo r - m. a map
  21. et l aejo. r 19 et fint aqq i. er agt 1o 1C11.
  22. naequ. r9 et pro l. M. substituendo valorem in aequa 1)
  23. fiet Y2 + 1r4 + 4 , r- 2Y9 +4 iqu p. en 149 agu 2p
  24. reo Y qu’ est divisibilis per ed P, itam r2q est mmerus p11.
  25. Ex prop. 20. sequitur: Y p aegd. p - 9+. Ergo hinc
  26. Variae oriri dibent, divisibilitates nempe P= 9 divisib. per: r + p.
  27. et P- q divisib. per r - p. et Y- p divisib per p + 9
  28. et
  29. Y p divisib per p- g2. patet etiam Y. p. g esse primo
  30. inter se. nam Y. g. sunt primi inter se pen . 16. 17. et p per
  31. prop. q. 21 sonamus p+ r aequ. C fiat B aequ C-7. et subest
  32. tuludu valorem pa ina prop. 21. fiet C = 2YC. + Y - 9 divisib. per. C
  33. ergo. Y)- 9 divesib. ne C seu per 0+ Y sit eodem modo
  34. n - p aequ. d. fiet patio =d et pro B substituendo valorem in ee
  35. prop. 25. fiet: reCrde 14 r 21d +d 9 divisib. per d. E
  36. N- 9 divisib, per d seu p- r. Ergo pert 29. et 36. Cida
  37. qualits CY Idem numerus Y- 9 emal divisibilis est per pAr et p. t
  38. sunt autem par et p- Y primi inter e per prop. 28. Et duo nu
  39. si duo numen primi inter se dividunt eundem numerum etiam factus ex ipsus
  40. eundem numerum dividet, ergo Y= 9 dividi potest per p - Y2
  41. Ex prop. 20. fieti potest. b = r2 aejod g- b. . g p diridi po
  42. per P - Y2 Coy per 39 et 41. et Y- 9 et q v Ladeq non
  43. primi inter se Omniu de divisibi itatibus inventa oncludere poteri
  44. in hoc uno aude per prop. 20 et 29. quod r 9divisib per 2p par
  45. Ex autem Y. G divisib, prr r + 9. Y +4 Y19 Y- 9 primos inter se,
  46. Et atrn
  47. et ioem p divisib per P. prr Pr primos inter tumentis duobu
  48. factum ex his tribus Y +4. Ytq rg dividi potist per aliquo
  49. p. r. pEY per prop 39.
  50. r- pp + 9 devisitu
  51. p
  52. quia rt q divititur per p hinc
  53. non tamen C erd eadeon etiam per prope Ad inquirendum quid in integns fieri possit sive ad inquirendum
  54. cumatinem sut primi inter se. C
  55. e+ duf e d sint primi inter se. po
  56. se, dem cs item e et F
  57. in divisibilitates. Suffecent interim inveniri valorem Y. ets
  58. non inbeniatur ipsius r. valor. Supra P aequ. Y- d prop. 34
  59. et C, e+ f per prop. 47. et 52. et rursus p aequ. C - Y per prop. 30: ergo Y aequ 1+d et paequ e-
  60. Art primi luiter se, item c+ d
  61. Ergo et t, et exf sunt primi
  62. Ergo ex aequ. 20. fet: + 2Cd +d + 9 aequ. DC - 2cd +d en
  63. re+ 2d enus ets priva erunt aequ. E + 4 - 3cd seu 19) aqu c+ d - scd. Ergo
  64. inter se erg et summa horum duorum
  65. primi miter se ergo etd et et f
  66. sunt primi inter se ergo eo differentia
  67. eorum seu ead ex.f seu id est
  68. d. F et P+f erunt primi inter
  69. ergo et daf + etF, ete+
  70. id est daf et ext erunt primi
  71. At qeed ias A C est diricit per aequa dsed Eodem
  72. modo 4 Y aeque + f - 6ef posito qaegd etF et pequ e
  73. et per 48 53 erit cad aequ e - f. sed C45 aqu e+d in cego et
  74. quo substituto in aequ. 50. fict: 49 aequ. C+d 4f42ed - 2et - 2d5 +d- 6ed 54
  75. jam per aegr. 30. est 4r 49 aqu. 8). Ergo et per 13. eris
  76. 2
  77. 5
  78. terse jam ead et ets sunt primi
  79. 2C- ges +2f. Ergo in aequ. 57. substituendo valores ex equ
  80. 51. 16. 58. fi11. Se
  81. per se ite +d et det sant prim aq (2C 4 es E 9b
  82. et exF et d+f sunt etium primi
  83. inter se
  84. 4et
  85. eit
  86. Pat
  87. et per t dF ei d. + AEd + a et. Ergoe f8C
  88. 1 en e 5. dinon coune primi citer se ta
  89. qudes aesurdum us absun
  90. bcc

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 88r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0175?run=74