Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 129v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Jam per cosequens o computari ex datis
  2. potest, quid efficiat ista eadem series
  3. numerorum naturalim infinita continue crescens
  4. ducta in aliam seriem continue decresente
  5. cujus ratio aliqua ad seriem i pam propositam
  6. differentiarum prosressionis, geometricae miri
  7. potest, ut 4 + 4 + 4 etc. mini-
  8. fintum aequabunt erc t ita in alis
  9. aequat in infinitum aequat 2 Et
  10. ductum semper in numeros progessionis
  11. naturalis ab muitate erit . 2.
  12. Finita magnitudo infinitae multitudini-
  13. aequalis
  14. Quae rebam Demonstrationem direct
  15. cur scilicet in binaria subfectione
  16. omnes termini tequentes sint aequales
  17. antecedenti, nam quae jam habetur de-
  18. ducens ad impossibile, non praebet funda-
  19. mentum extendendi longius doctrinam ad
  20. alias progressiones, invini ergo, et quidem
  21. quia non semper in ipte nostra uve est
  22. termino dato per analysin inveniie alia
  23. sercem, cujus differentias contineat seres
  24. setexi taeorema quod vrdetur fundamentum modo sm 36 ru
  25. esse eorum omnium quae de infinitis termi-
  26. nis termino finito ad quemlibet infinitorum
  27. raoem cognitam habente, scimus.
  28. Arithmetica infinitorum hoc potissimum
  29. quod dixi quaerit, nam possunt quidem
  30. exhiberi infin finitae magnitudines
  31. infinitis multitudinibus pares, ut linea
  32. punctis, ,etc. sed horum tercorema.
  33. tali vate nihil novi detesitur in Geo-
  34. meia nullae absolutae proportiones, sed
  35. tantum approximares in Geometua
  36. deteguntur.
  37. si sit talis progressio:
  38. cao potepne inveniri summa
  39. hujus progressionis idem
  40. est quod 2 valde dubito
  41. Hoc determinau sit Terminum
  42. quemlibet ad quam esse
  43. gala, ideo per synthesin constiuendae
  44. sunt quaedam notae, et primum
  45. notandum est, omnes series fractio
  46. num (Unitale minorum) in quibus tam
  47. termini superiore, quam inferiores; seu
  48. tam numeralores quam nominatores
  49. sunt numer continui eujusdam propessio
  50. nis Rometricae, esse vel terminos vel
  51. differentias alicujus progressiolus geometrin
  52. terminos si utrobiqosent ejusdem gradus
  53. potestates, cubi quadrata et quadrata
  54. cubi et cubi; differentias si diverse
  55. sint gradus, et quidem si differant potestatum
  56. gradus unitale, ut cubi quadrata et pabi
  57. ubi et quadimo quadrata, etc est diffra primi
  58. gradus si differant binario, et diffra 2di grado
  59. seu diffra siffrae, et ceatono
  60. ejus habenda aejcum termini, e termino dato re-
  61. tmeatur numerator, pro nominalore sumatus termin
  62. et ad summa
  63. gradus unitate minoris ut pro
  64. aetante terminos ipti os ressconis 2.
  65. ubi in numerator sem
  66. ad
  67. procor + 6 + 8
  68. 3 + 6 + 8
  69. lo nominatore, si seres sit diff
  70. onis, eut vel 9 set
  71. nomestio ipsa
  72. cujus terminus est
  73. vel nominator vi
  74. gradus altro
  75. merator, n
  76. ominator
  77. amma otum
  78. ercrstuatur unus
  79. dotim ctu aseidendo a
  80. et ecces ter
  81. sunt lmni
  82. sio
  83. etc. Jam semius quam
  84. titatem tohius serier L +. et. et attrius L. t etc
  85. ducantur hae summae in se invicem, et
  86. habebimus productum adnarum progressionum in se invicem coplicalarum
  87. qu seu quarum altra est continue decrescens, altra colinie crescens. ccescente
  88. tosemper d ester divuente daresientem, seu quad idem est ravem prosessos
  89. d f.
  90. iiu 10
  91. dato retineatu nmer vl nu .36 +36+16
  92. 81+ 4 + 16 432
  93. hi hitborane vecat
  94. etc. Seu
  95. rin salle
  96. et cgta: videamus:
  97. + 36 169
  98. Error ergo hic oumsu crat inisi caverem
  99. determinari productum ex ductis in scervi–
  100. cem summis, non ex duouis in se invocen
  101. terminis
  102. decrescentis, adcrescente vel ontra. Sed
  103. cavendum re insit error, dato enim facto ex
  104. terminis, non semper datur factus ex summa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 129v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0258?run=74