Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 130r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129v); this page is its right half.
The machine reads it as
- et ecces ter
- sunt lmni
- pparet. tamen saltem altrum ab
- altero non posse abesse nisi finito in
- tervallo.Inbestigemus ergo
- versalem inveniema fummas progressionis
- Geometricae decrescentis curscunque
- Nondum inquisivimus quod dudum
- factum opeitebat, nationem vere uni–
- summam hicus proposotionis proscessio
- Jam dux progressiones aa cogno
- summae 1 ∞ + 12 etc. altra summae
- quaesitae 12 L + 15
- e ete habent
- eam invicem rationem nfulorum
- terminorum correspondentium, ut
- quilibet terminus sit alterius du plus
- duplus termini respondentis incognitre
- ergo summae quoque altera ad alteram
- habet rationem duplam et proinde
- pa
- etc. = =. quod mirum
- plane nisi demonstratio adesset, e
- incredibile videni posset.
- Nimirum in talis generis progressionibus duabus
- geometricis inter se yplicats sem per dt
- apparet ratio terminorum ad differen–
- tias, ileo ec invenitur facile
- summa terminorum, inventa quippe
- summa differentiarum.
- cognitius infiniti aper thumanae sub.
- ticitatis.
- si quis posset solvere hoc po
- investigemus jam et summam prodiessio
- nis cuejus tam Geometricae secundariae, seu intrdu minorem summus terminorum nisidu
- cujus differentiae termini progressionis
- Geometteae decrescentis
- si ratio illa sit 2. vel
- Ex hes determinari pt
- methodus admoranda
- universatis ingenendi
- summam cujus libet
- progressionis geometricae
- continue decrescentis:
- quaratur quantum defi
- DUt Nempe haec. ut est
- defectus rationis (datae progces.
- sionis) ab unitate ad ra
- datam ita fiat
- terminus aliquis datus ad
- ut est ratio data (progres
- sionis datae ad continue
- resceritis) ad defectum suu
- unitate (necesse
- sit mutat
- seu ratio minoritatis sita
- ef ossiat terminus aliquis
- quartus ad derminum
- Sin progressionis datae datum,
- i proanctus erit summ
- post terminum idatum
- uod fincile Haec regula facile de-
- monstratur, quia differentiae
- omnium terminorumete
- et sequentium in infinitum.
- ad terminos habent eadem
- semper rationem, ergo differen
- ionem est eadem cu omnium
- sterenliarum ad terminos se-
- aquences rave Assumenda a.
- est tao differentiam ad termi
- non sequentes, quia habent
- communem nominatorem
- tia ab unitate, ad ipsam ra
- praecuier
- tem repesita
- iiarum
- rentiarum et infinitatum
- mne infinitorum eame
- habent propoti radem.
- ravem datam, qui sit summa
- terminorm ele ins alia hinc observa
- postruitu summa diffrarum intrdum esse majore
- aequalem aequale cum rao data est L. minore
- est major quam L majore cum et minor
- d si scilicet assumitu una ante terminum primum-
- Nam alioquin si diffrae sint post terminu
- primum necessanio Terminorum summa diffrarum
- ummam excedit. 130
- et ideo sunt f coparabiles.
- ram Ergo et summa ditte
- et simna terminorum
- summa a differentiam
- t termunus datus. Ergo fiat
- calius qui ad terminum habeat
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 130r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0259?run=74