Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 244v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. exactiorem idque admineri opera pretium eris in mea Quadratura Arichmetica.
  2. Jam - + 5 = 4+ - etc etiam sic poterun exprimi, Z 4 = ec.
  3. sive.
  4. si Naturales Y. erunt pares 29. Impares, 29 - 1, eotum dupli, 4y- 2, et
  5. Tpees sa Nali cistumquadrata, 169 1-16y (+4 (3.. Ergo omnium
  6. summai videndum an non hoc modo datae cujglibet
  7. posse hoc modo haberi summam hujus
  8. 169 16 haberi potest
  9. visrcoro haber posit summa, verum quiajam sio, non
  10. rcyr ideo d hanc frrmam exeludamus, ideo quaeramus
  11. tautum huymodi seriei summam quadi semper enim ad eam reduci potest formula, ubi si b extet non potest
  12. ompehendi y 2cyrc. sit ergo
  13. incipentium forma, 5y+ 9. sit differentia e erit terminus harmonicae progssio
  14. fier. SD + se (sDC
  15. mo gH D. ex +2 vri
  16. s se deler aequari qd
  17. et hp Se. potest autem h feu qualem velrimus, nec nos turbat
  18. porro. 5y11Z.. Etse 29+ fepo seu fer -19
  19. et 8( feg - 291 d. sive 91 Y-d ponamus = d 1) D. eid p. D.
  20. ergo quaeliber fractio, quadrabica ad differentiam hujus formae
  21. 2x a Eram
  22. hucymodi: FZ+ Y sed alternariu
  23. affirmatis et negatis videamus jum si data sit forma:
  24. bXc Quae cum hac:
  25. comparari, issit: sit Ze n+ l. fuiz qe- DF: X + uL X + L. ergo E B et D7 12- c.
  26. et eiir fH 3. data ergo forma: 42Y-c
  27. X + bX +C. erit Narmonica ejus 1
  28. Eodem modo fr fractionum subicarum et quadratu qu et formularum fract
  29. cubum aut quadrato quadrato quadratum assurgentium haberi poterunt summae
  30. magis, quonam nimirum tres harmonicas addendo subtrahendoque a se invicem
  31. quii imo poterunt additiones misceri subtractionibus edet,iem series
  32. addendae anc subtrahendae antea multiplicari. Videntur tamen haec ipelevantia, seu varietatem
  33. arbitrariarum, non auctura. Sed verbo: maxima varietas in eo fingi potest, ut
  34. faciamus: 9. y + b
  35. Eytm C nyt
  36. ere. Quot scilicet opus ad formulam conficiendam
  37. propositae simulem, cujus summa
  38. quaeritur dum scilicet omnes ad communem denominatorem reducuntur. Unde f
  39. si formula sit
  40. y + a y B Y + V poterit hujusmodi progressionis miri summa
  41. 8y+ Cy +By . A
  42. dum ostendetur summae trium praecedentium
  43. harmonicarum, vel ab harmonicis cognita
  44. quantitate differentium aequari.
  45. Quanquam et singularum partium iniri possut summae, ut searatim portio:
  46. fui: ( quae runsus resolvi potest: in has duas: -
  47. Sy +2Y+ OY+ A
  48. quam vutus dissolvamus in partes tres, secundum g. y. A. mameratoris, et tribus residurs partibus
  49. prioris addamus fient:
  50. e t ex his rujus excerpendo. 3
  51. sst Eu teyra
  52. Aingulorum Eparatum methodo eadem iniri possunt summe, sed st arbitior sine divulsione priori
  53. methodo insisti.
  54. Interea hinc excprendi casus
  55. et . etc. qui hoc modo
  56. tractari non possunt, quia tunc. l-c 10. Huic rei douplex remedum circumspicio; primum,
  57. quod eodem modo cum quadratis cubisaliisque formis agi potest, quo ab intro paginae praecedentis
  58. cum ipsis harmonicis eximus, alterum. Et hoc est remedium generale omnium formularum;
  59. alterum est, ut sumamus formulas allas, quarum, s tam finitarum quam
  60. infuitarum per regutas aliande
  61. fores sunt Numeri binatori
  62. et fl ytb vc aliaeque tales efetum; ino una cum in legris
  63. vel Y. B en
  64. erum
  65. habetur summa, poterit credo curglibet u for cuilibet formulae rationi fractae vel ex intgra
  66. fractisque uitcunque mixtae similis exhiberi. amo Quonim numeri Triangulares alique figurati sive combi-
  67. natorii sunt differentiae Harmonicorum; poterunt et investriari et differentiae quadratorum vel cuborumeus
  68. ab harnonicis, unde novae formae facile summabiles. Ope ergo hamuricorum, qua santhmetice summanu
  69. et aliorim quales trinus ulares et pyrami dales t. quos sumamus analytice additis si opus in legris, non dubile
  70. formulas aliga omnes excitari posse. Unde illud commodum haberimus ut calculatis semel per tabulam Harmo-
  71. tabule
  72. en
  73. ddito quidus opus inn hatmonicis, ope logarithmotum conrrahentaturi facilius
  74. li et alia apem
  75. esta datis umiti ncuti posue suinen pridutu fcrlins cit
  76. e

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 244v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0488?run=74