Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 244r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Unae progressimnum Formutarum Rufinitorum omniu quarumformulae rationates liet fractae. Quod hecctem,s negio
  2. tum diu laborasiem frustra in summis Reciprocarum scogussionum, seu fractionum, investigandis, tandem subito
  3. E lucem quandam hausi. Diu constabat mihi ex Mercatoris methodo posse appropinquando exhiberi
  4. am torminorumn arms ope 0 ex
  5. ex appropinquationis ope od ex
  6. in sit:
  7. seu 1 = . 2 24 2. 2 +-2 1
  8. a
  9. uaesitam venori posse cogitaveram. Quod iu per in mentem venis
  10. erc. A1 a 114 v 4 8 ela
  11. 1- erc seu 7- 2 2 14 + 5 1 1
  12. Ergo si series O mnicuratur invenietur et D, nam D⊓7. O. Fratiorum D on
  13. Fractionum in O contentarum noueratores, 0. 1. 2. 3. et. Uppellemus y. erit O,, 8 (y)
  14. on irg5 = = + y - 3 y - y- y7 + y - y a y cu r)
  15. et
  16. seu sum
  17. Aequabiles
  18. folmtae, quae
  19. seci aequati
  20. nem certi gradus sed
  21. lineam non trans
  22. scendentem
  23. dare
  24. possunt
  25. Janc a quia nunerum ipsarum y supponimus esse finitam, haberi potest in numeris S Cet sy et SN, et sum)
  26. seu, Sed quoniam hoc modo subtrarenda addendis majora, ideo aliter procedemus
  27. Vr.
  28. Et quanquam entamodo subtrahenda addendis majora , si in infinitum
  29. continuetur series attamen si sappropinquatio tantum quaeratur
  30. non est opus iri in infinitum, sed sinisi potest in potentia offirmativa, adeoque et series tota
  31. a harum q potentiarum y - y + yay y erit affirmativa seu nihilo major
  32. et continuari poterit, donec ab minus differat quam aliqua quantitas data.
  33. jam si si idem fiar in singulis y, habebimo:
  34. iro B 1 - y 4 y3 - y+ + 95
  35. V
  36. 1+c37
  37. () - (1) + 1) 1) ()
  38. 3 pt 4D et e - P 3 +
  39. 1+3
  40. er
  41. eu eu et en en
  42. (in ( y. ) 100)
  43. + (00 (y 3)
  44. N major . p). est parolo major
  45. jam haberi potest s nullo negotio, summa
  46. omnium J. sut. 2
  47. ab 1 ad 100. et ita quoque cuborum, et. Cum ergo
  48. in singulis sequationibus evusque produci
  49. possint potentiae, ut sit error minor dato,
  50. poterit in sinngulis, error tam fieri parvus, ut
  51. et in summa sit minor
  52. dato. Et ita habebitur summa
  53. 2 + L + 4 + erc + 10d
  54. quantitate quantumlibet verae propinqua.
  55. Sa hic russus video erratum, quia enim y est integer hinc tantum abest, ut didendo continuando
  56. appropiaquemus, ut contra quo longius continuamus, hoc longius absit error a vero
  57. 1 vel 2. vel.
  58. Hnic malo elegans remedium inveni, ponendo y 5 100000b C ita, ut id quod unitas erat,
  59. esit par
  60. 1000omat quantitatis alterius quae ipsam vicibus tst continet. Quod semper in problemate dato
  61. 1.
  62. deffici potest. Et ita postremae Botestates negligi poterunt, et appropinquabimus pro libitrue.
  63. Habemus ergo viam exhibendi Qvantitalem, quae a summa Recipiocorum Arthmeticae progossionus
  64. tae
  65. Z quantitas verae proponqua,
  66. eritque Z. integer Jam idem integninur, p 1000, 000 0, , 000eas seu Z. quia ivimus ad ys.
  67. 1000
  68. exe differat minus quam quantitas data, quae sit:
  69. vet vp 2 3o easuo
  70. 10002
  71. ) 1.2,3, etc ,100, 1000, 000, erit Z
  72. 1000 ) 13,) eu 100, 1000
  73. Errorn ponatur atsminor quanmt seu V tp Z0 . 23 ex 100 1 seu si omnia nisis per 1000 multiplicatu
  74. 1000
  75. 1000
  76. 100
  77. ntelligamus, eo quae ante diviseramus, v Z, 123, erc 100. et v Z. 12(3, u 100 + 1.
  78. ebetxi numerus integer cadens inter hos duos ipsius v valores, (qui non nisi unus
  79. tesse potest, quoniam non nisi unitare differunt, erit quaesitus. Sed iitu Is vero
  80. numerus statim re repenetur fractionem quantum licet ad integros reducendo. Quare res
  81. eo tandem redit, tantum, ut inveniendus sit numerus maxinius integer in
  82. 1, 2,3, ex 100 contentus
  83. 1100
  84. eique addenda unitas; is enim major quam Z, 12, 3 orc 100, et minor quam Z 112, 3, erc 100 + 1.
  85. et salisfacit ergo, et solus, salisfacit, quia inter duas quantitates 1000
  86. sola unitate differentes plus quam unus integer consistere non potest
  87. Adeoque infallibiliter habebimus exactam et veram progressionis harmonicae propositae finitae, summam
  88. Hoc jam inventum immensos pariter in Geometria et Arichmetica habere usus, paucis
  89. ostendam. Ac primo hinc dabitur summa omnium serierum, quae ex hujus seriei terminis
  90. affirinatis negatisque componunturque, quales sunt plurimae, ut:
  91. HH
  92. + 1 = 4 + - erc. vel 2 - 1 + - = + + - = erc. Quarum prior exhibet
  93. 2dd Quaedraturarum Hyperbolae, posterior circuli. Et hinc jam reperta est via per quam solis numerorum
  94. additionibus, mira faulitate veniri potenit, ad appropinquationem etiam si quis velit Ludolptim
  95. un
  96. lam
  97. Ypie
  98. est

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 244r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0487?run=74