Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 259r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 260v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. paus ultima videatur
2. Geraermlia de relationibus Aricrum an seriibus e de arte tractindi relatiors, ut alias ratione
3. De usu replicationis in serie, ad inveniendam ejus summaricem
4. quid eleganter haecMethaus nos reducit ad mothodum differentiam. se
5. b c d e
6. X, 1 m n p
7. x = b mihi significat relationem
8. quacunque qua inveniturpe
9. Pinamus dari relationem inter a et b eandem quae inter bet C, e et inter cet d ete
10. et sit l = a+b et m = l +C et n = m+ d et p = n + C ec. Hoc est si b, c, de
11. sint termini seriei; t tunc l, m, n, p sint summa; tum
12. Ponamus jum eandem relationem esse inter b et l, quae est inter cet m, ajo eandem etiam fore relationem
13. inter d et p, et inter e et p.. Et ita porro. Quod ita Demonstro
14. sit c= b et 1 e
15. sit constans relatio seriei talis, ut sit C= b et d- (∞) b =c et v) c = d et Vd = e
16. et ita porro, et reperiatur (1d b = l itemque C = m. dico fore etiam (ed) d = n, et ita porro
17. conclusiot. Nam ex eo quod b = C, et (C0) b = l, et + C = M colligitur (d) C = M per calculum, ex hypothesi
18. Conclus. 2
19. Erquet ex eo quod ∞ c= d, et D C = m et M+d = n colligetur () d = n
20. ex natura seriri per conclusionem exconstructione
21. praecedentem
22. Est enim endem ratiocinatie quae in conclusione prima, tantum pro b. c. l. m substituendo c. d. m. n
23. Conclus. 3. Ac proinde idem habebit locum semper, ut sit Cd) e = p.
24. pe tul pro c. d. m. n substituendo similiter d. C. M. p, et ita porro ininfinitum
25. sefiecede esit relato saiter duts
26. seu si eadem sit relatio inter duos terminos proximos quos libet ejusdem serjei, et sit eadem relatio
27. et semel contingat ut sit eadem relatio inter terminum seriei, et respondentem summatricis, quae est
28. inter terminum proximum seriei, et proximum respondentem seriri summatricis, tunc idem semper
29. ucontinget, seu erit en relatio constans inter terminum seriei, et terminum respondentem Gercei
30. conclusit. Idem est si adetur eadem relatio l ad a. b quae in ad b. C. dico fore etiam eandem ipsius n ad C. d
31. summatricis.
32. et ita porro. Nam quia eadem relatio inter a. b quae inter b. C. Hinc si relatae lad ab quae m ad b. C
33. erit etiam relatio l’ad b quae m ad c et res rediis ad casum conclusionis praecedentis
34. et summatusis
35. duobus proximis seriei xertertae
36. Conclus. 5. Si atcunquei relatio imalis composita habentur
37. similis, erit e relatio constrcus inter terminum seriei, et respondentem serei summatricis verb. grat
38. ponamus dari relationem inter b. C. l. M eandem quae inter C. d. M. n. dico etiam fore eandem inter
39. d. P. n. p. imo dico fore eandem inter c. m et inter d n et inter F. p. Nam ex eo quod datur
40. eadem relatio inter b. c. l. m quae inter c. d. m. n. probari potest, sublatis X literis b, l, ex illa; et
41. Cym ex hac eandem srodituram illic relationem illic inter residuas cet m, quae hic inter residuas, et
42. Ergo par monctus. 4. et eadem erit relatio inter C et p. Et ita porro
43. Hinc si demonstretur non prcedere eindem retationem, simplicem periei sum ducis ad propositam
44. nec dabitur der relatio composita, modo dicto. Nam composita semper rnduci ad simplicem
45. potest. sequitur ex praecedente conversione per contrapositionem
46. Si detur relatio constans inter seriem summatricem et propositam
47. In omni serie ubi datur terminas ex suo nummo ordinali, seu ex eo numero per
48. bicimus quotus sit ille terminus, datur etiam relatio constans inter duos numeros proximos serie
49. Hoseversa quod ita demonstro. Sit Nymerus terminorum X, et terminus saliquis, ut b sit
50. iune (ex hypothesi) Arminus proximus C erit ) X+I quarum duarum aequationum ose tollendo X ha
51. concl. 8. Si detur sries Terminus seriei ex suo numero ordinali, deturque terminus seriei summatricis
52. bebitur relatio inter b et C desiderata
53. ex respondente termino seriei propoositae, dubitur etiam terminus seriei summatricis ex suo
54. nuntro ordinalisaut si sit b= ex et l - c0) b fiet _ habebuntur duae aequationes
55. quarum oste tollendo b, habebitur relatio inter solas literas restantes et . quae est
56. vonc. sidtetur Terminus seriei ex suo numero didinali, esr terminus seriri summaticis
57. desiderata, scilicet eot erit t= d)
58. u ex suo numero ordinali, dabitur etiam termini serieri summatricis ex respondente Tormino
59. seriei propositae seu ex b = C et t = x dabitur utique relatio inter b et 1
60. concl. C0. Hinc conversione per conta positionem conclusionis g.) si non possit haberi tenmmus
61. seriti summatiicis ex termino seriei propositae, impossibile etiam erit haberi relationem
62. iunc inter arminum seriei summatricis et numerum ordinattem
63. olilicoremata ejusmodi continupenda
64. 2 Rngusti 1690
65. concl. 6
66. Coacls
67. concliZ

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 259r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0517?run=74