Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 262r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. De lineis parallais, et areis interceptis de
  2. per viam centri gravitatis, et evolutionibus.
  3. 1A. BL . D, E
  4. ens
  5. curva
  6. va Evoluta ABCD. erolutione descripta; a puncto A, red . AL AA2A5
  7. AEFG, a puncto B curva B 1B2B3B+B a puncto C, curva 1CrC3C.
  8. a puncto D curva 1D2D. ita ut sit A arcus 1AIB extendatur in rectam.
  9. 2ADB, aug +A. BC vel 3A2B, vel 4 A3B, vel 5A+B; et arcus
  10. 1A+BFC in rectam 3A2BIC vel 4 A3B2C, vel 5A+B3C; et arcy 1A,B,C,D
  11. in rectam 4A3B2 C, D vel 5 A+B, C2D l; et arcys. A1B, C, D,E in rest B
  12. tangulo n
  13. Quoniam autem area figurae generatae aequatur generanti ducto in
  14. viam centri gravitatis, hinc cum spatium comprehensum curvis 2A3A+ASA, e
  15. et 1B2B+B+B inter se parallelis, et rectis 2A 1B, 3A+B, ad has curvas
  16. perpendicularibus, quod possis appellare parellostrammum rectangulum bicurvi
  17. lineum, necess est ejus ac generetur durante evolutione, per motum rectae
  18. AB, nempe modo in situ 2A1B modo in sit 3A2B hc constitutae; e motu
  19. durante generans semper mora rectangula formet, ex quibus arca haec
  20. componitur; et vero via centrin gravitatis ge ipsius rectae generantis sit
  21. t punctum medium F, erit ejus via recta erit curva, F2F3F +F
  22. nempe ipsis 2A3A4A5A, media pataB media paralleta. It aqe
  23. rectangulum sub recta AB et culva in rectum extensa aequabitur
  24. spatio intert cuvas Ac t. Bibyo rectas
  25. spatium ad imitationem rectangulorum communiaim compendio appellabimus
  26. spatium 2AaB, aequale rcgulo, At B1FAF similiter spatium 2B3C aequ. 2B1C in 1539.
  27. et
  28. A
  29. unde describet
  30. 2A
  31. Id
  32. e
  33. inte
  34. in bab posito ncedinm rata augulo semper ad curvam retto
  35. ule g
  36. motu rectangule q
  37. dis
  38. aliam curvam priori para Miesam 1b 4B) et
  39. 1B, uiusu ut infinu
  40. tatiscentus
  41. qvi
  42. paro
  43. B, cujus area aequavitur rectargul
  44. ales patet A2A, A3A, dAA, 4Asst esse crus descripta centuis
  45. posidere engra
  46. sub generanter et qauussi ejus medi
  47. uadsilo curva volvendae radiis continue uniformiter erescentibus. A1B, 2Ai C, 3A iD, 4A+E; adeoque et
  48. 2AIB et linea 1FAF14
  49. annexa, et ad planum Gdem modo et arcus Et ut arcus 2A3 A describitur centro C, radio AC, ita arcus
  50. debebit considerarit
  51. describet superficiem B 2B describitur angulo et centio eodem, radio vero prioris dimidio, ergo
  52. ibbam, quae cujus area erit 1B2B aequ L 2 A3A; eodem modo, 2B3B aequi L 3A +A, et 3B4 Bqu X AASA
  53. gabebitur ductae lina sed nondum hinc facile habetur comparcatio curva ust A cum curna 1BaB.
  54. perantis descriptae,) Ex prioro autem Tlooremate eofigitur, Quoniam A+B aequ 3AB i 2FAF,
  55. penerantem Et ita et 7B3C equ 2B. C in 153F, et 3A3C aequ 3A.C in 2B4B, tq
  56. udu tantum superficies et vero patet esse 3A 4B + 2B3C aequ. 3A3C hinc sequitur, esse
  57. 3A2B in 2FaF + 2B1C in 1G3F aequ. 3A. C in 2B+B: Et porendo 3A2B
  58. mensurari possunt aequ +BIC, C1 3 A EC sive 3A2B + 2B, C aequibis 3A2B, fiet
  59. 3A2B in 2FAF + 3A2B in 1G3F aequ bis 3A2B in 2B4B. et dividendo
  60. per 3A2B, erit curva 2FAF + curva 1G3F aequalis bis curvae 2B + B;
  61. ergo curvae 15+F 1G3G. 2BaB. 2FAF sunt progressionis Arithmeticae
  62. Ac proinde semper cuinae ut u parallalae aequalibus intervallis quotcunque
  63. aequidistantes aequidistantes, inter easdem quotcunque fiD
  64. +G2G 3B+B aASA.) inter easdem rectas normales (4A. D, 5A. D)
  65. incusae, sunt progressionis Arithmeticae. Ac proinde lineae parallelae
  66. quotcunque eodem inter duas qualibet vicinas intervallo collocatae
  67. illelae quotcunque (ut 1C3C, 2.B4B, 3A5A, H I,)
  68. incinas intervallo (, nempe 1C1B, B3A, 3AH
  69. linea srcinat
  70. Ac proaum
  71. eodem inter qua
  72. x
  73. xistentibus aequalibus) collocatae inter duas rectas binas rectas ipsis
  74. spatia inter ipsas comprehensa (2BC, 3A3B, et spatia inter
  75. normales (1CH Ct 3C1
  76. es
  77. g
  78. vii et areae inter vicinas comprehensae (2B3 C, 3AgB, H5A)
  79. sunt etiam progressionis Arithmeticae (sunt enim comprehesa propor-
  80. tionales ipsis 13G, 2FAF, KL, arichmetice proportionalibus, quia ipsis
  81. in rectas 2B.C, 3A2B, H3A, sera in intervalla semper aequalia, ductis
  82. demonstrani polerant alia sine mentione centr gravitatis, nam si
  83. methodo)
  84. consideremus ipsas 1A1B, 1B.C, 1C. D, .DE, ut rectas indefinite parvas, aequales, patet 1D1C 1C2B) 2B3A
  85. aequantur
  86. esse aequales, et proinde, D,C, D2B, 1D3A esse progressionis arithmeticae; ergo qui cum sint radii quibus
  87. (eodem centro et angutod describuntur arcus 1CrC, 2B3B, 3AaA erunt et hi arcus progressionis
  88. grithmeticae; eodem modo et arcus 2C3C, 3BAB, +AsA, demonstrantur esse progresionis
  89. Arithmeticae, ergo et jam ergo et compositi 1C2C+ 2C3C, 2B3B + 304B, 3A4A + AAsA,
  90. id est 1C3C, 2B4B, 3AFA, progressionis Arithmelicae erunt, quia si progressionis
  91. arithmeticae terminis termini alterius progressionis Arilhmeticae ordine addantur
  92. fiunt alii termini progressionis Arithmeticae. semper ergo arcus integri quoque pros
  93. 2b
  94. editanti em iut arri
  95. ejus perpendicularis, et
  96. centro gravitatis curva
  97. ddnctum in ipsam lineam
  98. rotundae,
  99. innumer
  100. et alia
  101. e
  102. modo
  103. neca

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 262r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0523?run=74