Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 266r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Esto semiparabola ABC cujus latus rectum AD. abscissa AB. applicata CB.
  2. in prod constat esse AD AB = CB H.
  3. producatur diameter vel altitudo BA, ultra verticem, in E. sumaturque AE = AB.
  4. a qua recta ducta EC. tanget curvam parabolae in C.
  5. Item producta AB ultra basin sumatur AF BF. dim idia lateris recti AD.
  6. recta FC. erit perpendicularis ad curvam, sive tangentem CE.
  7. denique ducatur AG. perpendicularis ad CF. quae bisecabit CF in G. quemadmo-
  8. dum ipsa AG. ipsius CE dimidia est.
  9. et AGF et CBE
  10. Manifestum est Yla ECF. et EBC. et CBF similia esse
  11. ideo BF = CF vel Ergo BFEF = CF. seu CF = 1OF 2F.
  12. cF
  13. EF
  14. rectae
  15. punctis B. figuram AB H indi conflatan se aliam semiparabolam. cujus latus
  16. rectum est dimidium, at diameter duplum parabolae prioris
  17. Est autem BF. semper eadem EF autem continuo crescit uniformiter constat enim et Bt quae perpetuo eadem
  18. est, et AB uniformiter crescente, duplicata. Ergo rectargulea axembasi parallelae,
  19. Unde. si omnes CF.
  20. colto applicentur altitudini AB. in punctis B. donec evanescant in A (ubi CF adnihilum recidit) figura ex iis
  21. progressionis, ipsaeque radices CF. sunt applicatae parabolae, apa
  22. conflata ABH utique siparabo la erit, ac proinde quadrabilis 2CF AB
  23. datur ergo momentum curvae AC. ex axe AB, = XF AB. et circulus radio Y CF A descriptus erit superficiei
  24. Parabolae ABH latus rectum erit BF EF. diameter idem qui prioris AB.
  25. Conveidis parabolici circa axem, aequalis.
  26. Nunc inquirere operae pretium est, an eadem sem per ratio sit CF. cum sint applicataoe correspondentes
  27. duarum parabolarum ejusdem altitudinis. Sunt autem omnes parabolae figurae homogeneae inter se.
  28. momenti, ut mox dicemus, conjectura labamur. Constat CB= Rq Ad AB et C F esse RGBF CF.
  29. ac proinde applicatae respondentes proportionales. tum es
  30. ergo ratio. CB erit = Rq AD’ AB
  31. CF.
  32. AB
  33. AD 2AB + AV
  34. = e4 10+ Ae
  35. BF = AD. EF- 2AB + BF
  36. Unde apparet falsum esse, quod prima specie in mentemo poterat venire, neque eandem semper rationem esse
  37. u sumatur aliud punctum I. in curva AC. mide ducatur perpendicut
  38. et
  39. ad curvam
  40. ad basin IK producatur usque ad basmi CH. cui occuriet in L. appli applicata ex illo puncto assumto
  41. I. axi perpendicularis, IM. erit, per superiora, recta 1M = MK = BF vel AD.
  42. curv
  43. porro alibi demonstratum est summam omnium IK. perpendicularium ad altitudinem productarum
  44. ad ba
  45. aequari MK. intervallo perpendicularis et applicatae, in altitudine, hoc loco dimidio lateri recto
  46. ad curvam. Quare si haberi posset summa omnium IK; ad basin, daretur murvae, parabolicae
  47. aequalis recta. ipsa autem IX. varie determinari potest est enim. AD E + 2AM AD, est
  48. etiamo 1M E + M K B. (nam MX A = = AM Ad L e Et IM X = AM Ad)
  49. APD
  50. Manitestum est porro haberi summim omnium MB ad basui, cum constituat figuram, quadrabilem, semipa
  51. anbolam; et summam omnium Mk. quia semper idem; Ergo et omnium KB.
  52. BL = MX- AP. Ergo BL = AD 1M
  53. IL =
  54. IK
  55. MB = AD
  56. MB
  57. Mx
  58. Mo- 12
  59. Ergo 1L = MBC IX
  60. MK
  61. In omni figura curvilinea duo diversa haberi possent Triangulacharacteristica, ut pro AB, habes CGA.
  62. idque aliter pro varie assumto puncto C. dem non quidem in toto quabrantot, Ellipseos attamen in ejus partem
  63. moro C. eligendum est aliquod on com–
  64. lunq
  65. sed redit eodem.
  66. 100+ qaui rat Am
  67. +AM
  68. motisiuum
  69. fret ta, Ad . 2ad Am - 1 m 2 = e Ad + = d AM,
  70. An Ad
  71. simma omnitum IX. est Hypabola ideoque carva parutolica pendet a quadraturate cyperbola, quomam summa
  72. ad basur
  73. 2ALAM
  74. omnium Is ad basin = ipsi MX perpetuo eidem ad orcum.
  75. Dro sunt sunt tamen B figurae Crrvilineae, in quibus non possunt duo Ila Characteristrca haberi, qualia
  76. sunt figuo ficulae, seu quadrantes, ut circularis, Elliplicus ovalis. In quibus duus latera, unumquodque perpen–
  77. cydoeis
  78. Omnis Curva alterius curvae Trochocis esse potest, ac nescio an non et circris. Hoc si analylice invenori
  79. potest habemus totdem curvis aequales rectas.
  80. Ellipti
  81. praeclaram est analysseos pe indivisibilia. Specimenquodat
  82. ad curvam
  83. Hugelio datum est, in cuna curvis evelutis indagundis
  84. iisque casibus etam curvae descripte erunt rectifica
  85. bitos. Nota roiversa describetur cuva ab eadem a trochocis ab allipsi eadem revoluta, si scilve
  86. EEingi possunt modis innumerabilibus descriplices
  87. alui atque aliud punctum in ea signatum intelligatur. idem est in alis curvis. Videndum an eadem cirva
  88. nesir u crris est qei mti

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 266r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0531?run=74