Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 291v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 292r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Jmo jum video aequaliorem ret p non ee sufficer in itergis demonstrari imipossitilem, j
  2. ru
  3. eum in illis patet, sed debere petrom explcaius fer. Q
  4. primos inter se, i nam si non essent depressone fractionis utique abibunt, Eandem obrationem
  5. erunt q prini interose. Jabel + rB perq 4. et Y. eruit primi inter se; item
  6. to et. Jani. g + r + 2rgto F) 279 + rq
  7. vest ridis veit. E
  8. Ergo nuneus 2Y9 + rq p debet esse quadratus integer. Jam alibi a ine demonstratum est
  9. numerum quadratum ex duobus numeris non quadratis in aequasibus primis inter se, produci non posse
  10. Atqui iste poducilur ex Y, e 290 +qp t ex 9 et 2r F rp 1 deniq ex 19, er 210 B.
  11. Et quod silus est debet ejus latus esse g+ n ac
  12. lno ex aliud video deberi p rtq dividi posse per 0 Atqui non potest dividi per p, imo per
  13. allum numerum quo dividspptossit , ex hypothesi, quiadisunt primi inter se. jam si mneus () dividit alium prq
  14. factum ex pt qui disi primus est, et alio rg. debet dividere r reli altrum factorem Y9. Ex go dividit
  15. ra. Unde jam patet in aequatione
  16. er
  17. irg- Qui
  18. pontur ipisi primus debere rg. dividi per E0.
  19. 6229 q+r integro, idei et p
  20. 20
  21. Unde ex i aeq. qui expune aequatione qu+ Y +Erq p 214+
  22. s
  23. e pro 2Y9, Aritendo, 2 r4. (quormi aterus integeo debet 2E0 + p, in rq esse quadratus.
  24. Ergo ii duo nuneri debent esse aut aequales, aut quadrati, aut o non primi interse. A Hoc amplius, quia
  25. factus ex ipsis dividi potest per r+g. Ergo aut uterque ex ipsis habebit communem divisore, cum Y+q.
  26. aut alternter ex ipsis dividi potest per rtq. jam vero rgi r4 non potest habere communem divisorem cum
  27. ( Y + 4. quia rq non habet ergo multo pminus 74. d Eugo At qui Y et 9. sunt ex hypothesi
  28. prim interse, ideo r4eq q+Y non possunt habere unum divisorem. Nam divisor isse aut dividit solumi aut
  29. g. solum, aut utrum non hisi utrum factum ex utroque neque enim ambos singulos alioqui foret commun,
  30. Si factum ex ulroque necesset est alique ejus divisore dividere alterum solum. Aherque + Jam divisoris hujus
  31. divisor etiam ipsam Yg. et g+Y divisor communis est ergo divisor solius Y, dividere potest 9+
  32. quod est impossibile e contra hypothesin, ergo Y4. et G+ non habent divisore communem. Necesse
  33. Et praeteren 2 +p.
  34. est ergo 2Cd + p dividi posse per r +g.
  35. Ergo r +9. divid postest per . s Ergo
  36. rrqscot
  37. est integer, atqui rtq non dicidi potest per r4.
  38. imo nec divisorem habent per r communem, emb mecesse est dividi per Y9. Quod est
  39. absundum, si scilicet cum supra poscerimus posse iY9. dii di per . Nisi sit
  40. suis er r4. aequales, quo facto foret rq. quadratus. et +r etiam quadratus. Quod jam
  41. superest exgminundui Uende illud colligere possumus vutus non posse ulraque tatus trianguli rectungnti dimidintum
  42. esse laliumque latus Trianguli Rectanguli esse quadrati duplum, seu problema hoc: invenire
  43. Triangulum rectangulum, cujus utrumque latus atquadrati duplum esse impossibile t forte et de
  44. simplo et, ex eo quo Therrema promurtum de area trimmguli rectanguti intelligiture de dupla 1)
  45. superest ergo hoc ut ostendamus si r9. quadratus potert fieri q B2Y. et Y, VA
  46. tud necessarium est, esse aut aequales Y. et 9. quod fieri non potest, tunc enim Y Y+9 pon
  47. possent aequari B aut esse ambos quadratos Et fiet (3I name altud non quoniam
  48. enim sunt primi inter se, non possunt esse alioqui quadratum producere.
  49. e Eo ergores
  50. rediit ut ostendamus impossibile esse ut duo numeri quadrato quadrati primi inter se, faciunt
  51. componant quadratum seu aequatio (3 + S+ p. est impossibilis si βet d primi inter se
  52. hic Chaeremus, reliqua enim pulchre processere. Iidem purcile astendi pd etium generaliter de n
  53. primis exaeq. nostra prima qu +12
  54. antell gi potest r4.
  55. rg A=
  56. pe ponendo irq E, non per commnem divisore inel Alicat,
  57. a
  58. id optendere de primis inter se. Unde fate
  59. +54. integer Ergo ( non potest dividi per P. non aljogui
  60. sufficeet thinumn
  61. postet et d, et haberent communem divisorem P. no geerdliter p. et (3 item p et daprimi
  62. inter se,. pr - 5 4. 8. d. potes D β+ jam p - 5+ dividi sotest per P+ d, et p- s
  63. 4. Jum BI. est quadratus. Ergo debent numeri p+ d
  64. ex put per p + S er p. Ergus exs
  65. ex p- d esse aut aequales, quo posito forer B0. absundus aut debent esse ambo
  66. quadrati; quem in finem debet esse p et sumum et differentia quadratorurue. nempe P D4-A2
  67. e quo mox videndum aut necesse est, eos esse ortis in non primos inter sesi p+d. et pad
  68. habent divisorem commune, eriam tolim ex iis complosituu quod est 2p) Cundem habebit
  69. divisore. Ergo et differantia eorum seu 282. Eiguo et p. et d habent communem divisorem
  70. t
  71. non
  72. pos
  73. curtamen suit prime interse. Superest ergo
  74. alum ut ester
  75. sint ertA P. summa duo rum quudintorum
  76. aubos Edsanumero d t et P d quadratas
  77. APer p cpnri fuemel F. M optur pi elium est smmi trout qu ateie fori
  78. p ao

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 291v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0582?run=74