Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 307v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- His pralibatis explicemusjam quid sit agendum, ut valor
- litera alicuius ut y. puus vel sallem a differentialibus
- liberatus obtineatur, liceb variis modis denominationibus differentiatium
- (nam summatoriae ex praecedentibus tolli possunt, affectus sit.
- ee
- sciendum itaque carenea prius tolli debere signa s’et signa alia
- quaecunque donec terminus complexus sub signo aliquo s vel d vel
- horum elimactericis, comprehensus non amplius comprehendat srunt
- lid proparines diversarum literamm indeterim gatarum, nam laterae
- (5). Deinde qui eligatur una ex pluribus literis indeterminatis, Cujus sclue
- valor quaeritur, et ad quam ninori negotio videtur deveniri posse et
- ponatur eam designare Terminum progressionis Geometricae sicet enim
- semper enim aliquem ex terminis pro arbitro absissam vel ordinatam
- pro arbitrio secare possumus. Quanquam enim interdum brevius per sectio
- nem Arichmeticam quaesitum obtineamus, ta meu via per progressionem
- Bonetricam est generalis in omni autem propressione Geometrica et
- sumnae et differentiae sunt ejusdem progressionis, Geometricae nempe
- i s s series sit propessionis duptae, etiam summae seriei ut et
- differentiae seriei etum progressionis duplae; et constans ratio est intertem
- minum untu feriei et terminum, respondentem alterius seriei empe
- differenti quae prioris summatoria vel differentialis est, quocuni utem
- Hinc pro xponr potest dus aegoMis. et day aequ ndus. vel
- aequal ma y. Sed ad nostrum scopum opus est, ut respectu literae
- quam tollere volumus, ponat omnes altae differentiales vel scemme
- toriae denominationes, reducantur ad hanc solam dz. Et ita obtinem
- ex natura progressionis Geometricae, ut unius literae denominatione
- quaecunque reducanitur ad unam literam eiusque potentias, nempe ad d
- quo facto rem reduri posse ad quadraturad, am ante nolaveram
- )Hini jam haberi potest valor ipsius dus. Quondam sola cum
- suis potentiis superest et quidem sine ullac implicatione
- quia sublata est omnis de reliquo ipsius y. mentio; et quidem si plures
- sint caequationis transcendentes, in quibus utrobius reperiatuor mento
- ipsus y ejusque denominationum, hoc modo tolli poterit omnino dua
- sas aequationes inter se conjungendo, et prius ad unam denominatione
- nempe ad y vel ad ays, vel ad aliam quamcuaque quo brevissime deverir
- si vero pergere velimus ad sublationem differentialitatis respectus
- potet redurendo
- cujus literae, et ad sit una tantum aequatio, tunc extrahatur radiu
- 71
- ex aequatione communi cuodo. d et habebitur
- valor incognitae pujus licet irrationalis. Ab altero parte, se vero
- sola supererit litera incognita altera. Exgr. sit oquatro axsiux
- idue
- y. quae serval leges homogeneorum, fiet dxsayx + xdu aequ dus
- Xaego in dxtfiet sdy matx + du in aequ dyl
- seu du max + ad m aequtdy ddx + ddy dx et pro dax seribendo nax
- tu dax
- habebimus M dy dx2 + adis n ex aequ Andy + daque sive fier:
- x + hly a Ex ag +2 + ∞ sq seu dx day dx + + d aqu +
- ae
- Ego ax + uqu a + n + dtq - 27 seu
- 4
- X aequ S+ .... - s ddus
- idu
- e in
- Nenm nullo jam omalius ipsius Xratione habita sciendum est summas
- hujus modi t in quibus unus tantum uniuse laulum literae, nempe hoc
- loco y denominationes, ut hoc loco dus et adus super sunt semper posse
- reduri ad quadraturas. Exempli causa quaeritur
- Sadque est
- loganthmus ipsius dy. Unde ut dus plane collere potursemus iloder nos
- videtur nos exbuisse omnia rebucer non ad dx sed ad ddx. ut potuissemus bis vist
- nam logmilimus tuere quadraturas. imo tamen video ad nn esse opus. Ham quia
- jam res eo redit ac si proposita nobis esset nova aliqua
- n nati ratinem aequatio differentialis idque aequ ddyu possum jam ipsam literamy
- ponere propressionis seometricae absolurimus enim nos prien suppositione epsus
- hanc quad raturam reductaquae per se jam considerari
- potest, summanda seriei litera generitiix g. hoc loco ys
- nec jam omplns semper cujus cunque progressiones ponr potest. ponendo eryol
- progressionis Geomeericae, possumus scribere iedque aego adyus.
- et dy aequ P7. et fiet. Sadye aequ 4 dy
- seu
- ddque erit aequq B log y Eodem modo In trmino sub
- irrationali vincllo compreheuso ad
- et + in + dF a procedi potest,
- tama prrgosimus tali artificio, ut ubique ibi reperiatur dus in oo numeratore, in namento
- rominatore vero sola quantitas y. itaque pro = scribatur dy
- et pro aq scribatur 4q et denique pro f dau suimutur + quo esqus mepys
- 4d
- potius equalionum ergo scribetur f49d
- +ppy
- +ppyy
- ndy
- impps
- 9au
- in ppyy
- seu Psqe +n
- mppysus
- +
- arpris merrui mopr
- tires ergo rebucta est ad solas quadraturas es quidem in hoc casu feliater
- generalionor sin determonata exit exiprationali, et fit: LY 92 + = +2 Sty. Ergo
- auden filt X aequ = M + 2 +Z - q Id. Est eru aequatio pro
- hilintio propita ad curvam lonarithmicam, m m. Jn. q. p. sunt constantes.
- 9)stae constantes quats nou semper nisi transcendenter seu per simplia logarichmum binam
- aberi possunt. verum, quia se mumo me
- un
- vonu aglumta
- tandem tolli eum prosectim
- observetur et quidem videtur
- u
- dem o
- d
- pere
- es eu inse rui dutit q u it
- t ila pates
- +si scilicet
- literar
- tollere
- deliuus
- arit
- aetius
- aequalionis totius
- d solius termi
- u uta
- calculu
- o
- it ad aequusionem
- ter
- tio
- lidui ubt
- tin
- pit
- put
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 307v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0614?run=74