Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 115v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Uti reducitur. xed radie saequationis ad duas tadices binomias
- ta inventio radicis culiae pe reduai ad aequationem, hoc
- ap + saria fat x- am + san + Lan san
- seid ex nqualine X - . 4 = S 2 + . q. - s S. apoto b. de + pp 4 9
- fit q -ram, et P = _ an D a mm. ergo Pp = 3a Vaan famm unde
- Ergo si Y. P + VB, + Vamt sam
- radicis
- illud sequitur notatu dignum dadam extractionem ex binomio, cujus alterum dato
- cujus alterum latus ratione n debere effici pei extractionem radicis cubica
- non posse transferri ad extractionem radicis ex aequatione rational
- cubica, nisi per suppositam extractionem radicis cubicae ex numeri
- seu quantitatte simplici. seu Est autem X = co + cujus outro
- est quod in frcto ex duabus puitibus radicis valoris ipsius X. secundum
- ex rressionem ex aequatione ductam extrari pt radio cubica, quo
- non sucedit secundum expressionem. Nam generalem per cem et
- Nempe expressio ex aequatione ducta ostendit esse. X - cd - _ P
- seu esse = co-alaanaamm unde patet data quidem Co haberi,
- per extractionem radidis cubicae, sed on vicissim data xdam
- erquin ad huc ambiguitatem ad tundam co, quia in aequatione
- pro cd ex x quae renda scrndit aequatio quaddialica 3 XC + pp = 3coc
- Caterum quoties x est rationalis et co revera extrahibilis necesse
- Vaanamm esse rationalem eximplo tentemus
- et hoc cubetur
- sit C = 2 + 13
- (2+ B3(2 = 9+ 3. 413 + 3.2. 3 + 313 seu 26 8 +1513 = 2 + B3 = c
- cd= Vamtia
- sit + jam a sit 1 fiet m - 26 et Ne Jan = 15. (3. . se n n 675
- Eiqu dana anm = - 1. adeoque vsaan - amm = 3 - 1 =
- i
- idst
- Itaque re ende in omni tta bin radice cabis
- binomio extrahenda hoc optimum erit signum suecessu
- si potest radio extrahi ex differentia inter quadrata
- nominum alioqui res non procedet. Cujus demonstratio
- est, quod si radix extrahi pte s quae erit co
- erit ipsius co pars ratio natis. Ergo et x erit ratiovalis
- drgba qud revera nihil aliud est quam paos itta du plua
- oi 2 . 2
- . +1X XpX+9- ∞ +8
- partis rationalis ipsint cd
- Habita.
- eneras
- XX +
- + ac
- applicemus hoc ad aequationem
- mani ab ex aequatione pro ducta ex quadralica inerali multplaat
- per xbre conde factum tam genenat sic ub secundus terminus absel
- n producte am in lua aequatione no la
- omnem aequationem comprehendit, cujus aliqua est radio rationalis
- ubi X = bae + s B) ac. bb + bbalc, + S. lic - s () (ac. 1b + bb aa cc
- ubi patat () bae = C) YB) Cac b + bbaca esse B) Gd abt cuju radix cubicaest ac bb
- Hinc patet cum ep sit 3a itaan amn foii Lc fore
- Hini patet Vaan anm 2 ac bb., adeoque habere nos abp
- sed patet nondum hinc. haberi b et c, sed ad hoc quo cenda
- redim ad ipsam extractionem radicis ex equatione X L ppX+ q.
- e
- rem pe quia ex datis n et m. jam habemus se apu esselitam
- lum quarere eum divisorem ipsius 9 seu termini netim cujus quadratam add
- tu
- adipsius pp estqu pp = ac bb et 9 = b ac nc dgsores
- et b= Hinc duo divisores
- Ergotam fiet bbtna (vefficientes ipsiue sumendi sit ut quadratum Minoris b subductum a majori ac
- ni b diviser ipsius est e eligendus
- religqual numerum datum ep quod an succedat satim novenaria aque undenaria
- dica bier -- s2. 1p. l. 3 c- 13
- sit eo 2113,
- 0
- C02 b + sav) x = b + 1av + B - Var - b,
- Xsarie
- 21
- 1351
- 14+
- t
- X = b pp = ac +bb -3 Han-amm
- cn aam - ba
- E bacu beram
- B + Ya0
- 12 2bb + +aV a_
- av = qaculb. SCo
- 5
- cut
- K
- = co
- =4b + iav
- =Y 64+ ibav +
- es b
- 3bav. av
- B. 8, + 3lb. 5) av.
- a m + Fan.
- Ergo damo- b + 2daV =
- (13
- nare
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 115v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0230?run=74