Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 129r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Habito centro grvitatis Habito Centro Gravitalis Convendis
- Parabolici habebimus ejus superficiem. Eodem modo habito (entro
- gravitatis solidi cyclocidalis ex revolutione sphaerae, habebimus hujus quoque
- superficiem videndum an haberi possit centrum Hemisphaerii
- ejus cum summa e area ejus et superficies habeantur. Expe
- Idem est de Hemisphaeroeide. Ad
- Ex probanda ess hinus doctrinae veritas in superficie Exlindrica; ex supposito
- pera
- centro gravitatis eylindri. Rectengulo abccirium voluto fiat cytinder, cujscentrum
- gravitatisdentis duobus cons ex revolutione Demantur duo coni ex rerolutione
- hiangulorum dae. deb. facti. Quorum aream ita investigabimus, estre basis
- estoX. altitudo ad vel cd esto a. erit conu unus Aax et ambo 2RaX.
- at totus cylinder est 2aX. ergo duo coni sunt aequales condtololi maximo
- qui cilindio inscribi potest, et residua cavitas demlis duobus conis aequatur
- hemisphaerio seu est 4ax, et proinde si rectangulum ab esse
- quadrutum supponatur aequabitur hemisphaerio Videamus an
- idem 4aX producatur ducta superficie cycindrica, qu. est, 2aX posito bc esse de ac. sen a
- vel x in tertiam partem A L a - + a. fit Bra - 4ra.
- seu rxa quae duplicata, quia non tantum superficies cylindrica eb ducitur inbe.
- sedet idem fit. In ergo idem productum utrobique.
- c
- Esto parabola altitudinis quibuslibea seu D axis X axis ab.
- et ut species parabolae. determinetur applica semiapplicatae
- cb aequalis x cum axi ab. Centrum gravitatis parabolae
- est in axe ab. quod ita definiemus, constet ex demonstratis
- a Cavalerio, solida, figurarum ejusdem basis atque actitudinis
- revolutione genita ut sunt clinder genitus ex figura rectanus ulo
- Cd et conoeides geulum a parabila ead esse in composita
- rationa figurarum generantium, et distantiarum centri gravi
- tatis cujusque figurae ab axe communi revolutionis. Ergo circa
- batin parabolae cd. volvatur rectangulum cd et, ei inscripta
- parabola cad. Cylinder productus ef erit ad fusum parabolicum
- cadg. ut 15 ad 8. quae ratio 15 divisa per rationem
- figurarum 2 dabit 30 (E rationem distantiarum Contro
- quibus centra absunt ab ax columumi. Cum ergo Centrum Gravitatis
- dr rectanguli ed nempe h. distet a basi recta bh. dimidia
- altitudinis ce seu quinue derimis, Ergo COntrum Gravitatis parabole
- Cad dimidia seu A decimis aberit. ab axe cd et seu recta ib erit 2 de ab.
- Ergo Ih. erit 3 de ab. Jam ex centro gravitatis i ducantur rectae
- ui extrema figurae ic: id. Et nunc tandem calculus ineatur. Altitudo
- ab esto (a.) vasis cd (2a) distantia centriguae a l Cylander Rectangulum
- ex = (2a) parabola cad = (4a) iadistantia centrui parabolae
- a basi ib = (2a) Ergo driangulum cid erit 2a ra2
- hoc est (24) Ergo residuum, mixtilineum cadi. erit parabola demto
- Triangulo seu +a = 2a seu 200 6a (144
- Quod mixalineum cum intelligi possit fieri ex basi curva parabo lica
- Cad decrescente seu evanescente use in centrum gravitatis i in ratione
- altitudinum sumtarum in recta ia. hic= (3a) hinc intelligi potest
- Mixtilineum produtu ex basi curva parabolica ducta in dimidiam altitudinem
- 3a.) et contra si per 3a dividatur mixtilineum, 14a 3a, 10a 28a
- 9
- 10
- 10
- 45a
- Poducetur
- 18a) = Curvae paraboliae cad. Ego
- tass fulso
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 129r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0257?run=74