Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 129v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130r); this page is its left half.
The machine reads it as
- 2ata - 3a
- Ergo si in parabola, cujus semiparabola a Ergo si basis sit
- a. curva semiparabolica erit 14a. Ergo si basis sit 1. Semiparabolica
- erit 14. et si basis sit 9. semiparabolica erit 14. Regulam
- ergo hanc constituere possum. Si In omni Parabola, cujus
- Semiparabola, eousque cujus basis sit aequalis altitudini, latus
- rectilineum, (id est basis vel altituds) est ad curvilineum, id est
- curvam parabolicam, ut 9 ad 14. Eadem methodo rem
- refinie facile est, quaecunque sit ratio baseos ad altitudinem
- Nunc age de Centro Gravitatis Hemiphaeni ratiocinemur:
- est illud sine dubio in radio AB. semicirculi maximi dbea. ponatur esse
- in f. et distantia ejus a De radio e basi esse (X.) radium autem essea
- ductis rectis FD. FE. et Triangulo FAE, circa axem FA. voluto, gignet
- conus cujus basis circulus maxim eadem quae remisphaerii, circulus sclicet
- maximus, altitudo X. cujus quantitas p
- = (a2X.) Residuum mixtilineum denito cono quod scilicet fit
- Arixtilineo plenus DBEF circa axem BF voluto fiet ex superficie
- hemisphaerica DBE. = (2 a7) ducta in tertiam partem altitudinis BF.
- = (a = X) erit ergo hoc mixitilineum concuvumo = 247
- lonu
- a X
- s = (24Z = 2497) e Cin si addatur aZx. fpet totum
- 247 a7X = toti Hemisphaerio 2aZ. Quod est absurdum ergi
- enoum necesse est fusse in ratiocinatione. Et difficultas ocurit
- ingens si centrum gravitatis, aut in solidoHemisphaeud quantur interposition
- remisphaeriorum continue proporsionaliter, id est lateribo homologis crescentium,
- quando hemisphaeria interponentur, hemisphaerio datos etiam semicirculi echum in terpi
- nentur semiciaculo dato, et si remisphaeria sunt homologeum cerunt et semicirculi laterum
- homologorum, et eum simul evanet aut, idem erit Centum s Htemispharii et
- Temiciculi anasoris quod est absurdum neque enim planum basi parallelum
- per semicirenlum mnajorem transiens, alios snicirculos minores bisecat.
- Ex amnanda haec difficultas in polusedris. E. Ns.
- sed ista methodus generaliter ita refutatur. Curvae aequiparandoe sunt
- polygonis caterum infinitorum. Jam in polygonis, nisi quae regularia
- sunt, qualis ex curvis est circulus tantum; non procedit illa methodus
- iucere perpem dicularem a centro oravitalis ad superficiem, sed separa tim
- mensurandum est omne Triangulum ex centro formaturu duobus radius
- uno latere formatum. Idem ergo et, can curvis ut Ellipsi, prarabola, etc.
- fieri deber. In circulo res procedit, puto et methodum in Ellipsi haberi
- posse, etsi fingulae langentes considerandae forte enimi certa ratio
- progressionis, imo forte in hparabola itidem. Quandorergo
- hiaaea rectiis a puncto gravitari a centro ad tangentes ducties
- ut ex a ad b. c. saltitudines ca. be. df. erescunt in certa
- quadam ratione, velut ut padiata, al titudines aut ut quadrata
- pertae endam lineae, tunc ex ipsis inveniri ob rad ambitus, data
- decrescere proportionalitur
- area. Porre istas altitudines continue
- certa eadem rutione, figura fiet ex quarta parte radii maximi
- et peripherda, si scilicet ad evanescentiam usque procedatur, ut si loco contri
- sumati aliud sed quia id non sit centro quippe posito intra figuram
- ideo residium, ab evanescentia detrahendum. ita etiam si cresiant alti–
- tudines, ut applicatae parabolarum, vel ut earum axi parallelae, vel alia quadam
- ratiohe summabili ita excogitari possunt certa linvaram genera, in quibus ea sit qua
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 129v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0258?run=74