Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 164r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Laterum Hexagoni Multitudo est 6. Magnitudo nyp. B S
- Geonetrica dupia, anec tandem numerus Laterum
- Denescit magnitudo in infinitum, ea progressione,
- ut praecedente latere existente 2a. sequens sit R4C 2) = Rg 23 27 2 vel
- sit R4, 1 - lq. - n Aqq4. Ita
- ut sequens temper paulo majus sit plo pra-
- cedentis
- de semper decrescit mognitudo,
- quam crescit multitudo, ideo in fine necesse
- est productum esse meius circumferentia Hexa.
- Nam si ut crevit nupsrus
- in proeressione dupla, ita decrevisset nmi.
- in dimodia, productum fuisset aequale initio
- Sed utdigi quanatas semper est paulo
- major dimidia praecedentis.
- Fingamus, exempli causa, latorum numerum
- semper crescere in progressione dupla, at quan
- titatem praeced sequentem esse 3 si praecedens fuerit
- 1. Erit ergo
- 6 64 192
- etc. Pogressio Magnitudim
- per 3 decrescens
- progressio dupla ingnitu.
- diuis decrescens.
- Hinc apparet si eadem sit proportio incrementi
- multitudius quae est derrementi magnitudinis, pro-
- ductum quodcunque, in infinitum, ac proinde ultinum
- omnium productorum quoque post decursum infiniti
- fore aequale primo, seu omnia fore aequalia
- inter se nam 6 et 12 et 2+ et 3 sempr
- sunt idem. Eodem modo etsi non sit semp
- Eadem eadem ratios an attamen eadem ratio qua–
- dratorum, aut aliarum potestatum vel radicum, vel
- eadem semper ratio duorum quorundam penrinio
- propinquorum aut certae distantiae, aut
- eadem ratio rationum p. aut eadem ratiora-
- tionum Atorum etc. potest tamen ultimum for.
- tasse definiri. Ut si haec sit progressio
- AE 12, 2424
- Et ita persatur ino
- in infinitum, pro-
- ductum est in infi-
- nitum, ac proinde
- 144 progressione dupla,
- uia divisor semper in progressione dupla
- deficit a debito deberet enim esse 1. 21.
- et est tantum l2 4 er
- 47- 4 a1
- tiplicantes . =ele. ibant 1.( et etc-
- progressionib. Gdometricis, sed in progressio
- nibus oerescentibus per Rationes. Omines terminos
- sequentes in infinitum aequari praecedent
- Et ideo quod est morabile; senem hanc b. P.
- ego etc aequar hurc 6
- alerius. M. 6. 3. 3 e i. F. is ei ri ia o ins patt
- Item cumo progressioeus Magnitudinis
- dertescers est et multitudinis crescens
- producensunt: 6. 9 132
- Devidatur s sint Regula genera
- lis si sint duae n progressiones
- complicatae altera decrescens aetra
- crescens ad st rationes earum
- dueendae sunt in se invicem;
- et constituetur ratio terminorum
- compositorum ut 24-
- 62Z
- ternim a o propestons 2 seu 4.
- decrescentis Z. ducantur in se
- i fet 2. est ergo progressio dugen
- Eiodem modo quando utraque progressio
- continue decrescente, seu ratione, aliqua
- si series rationum progressio rationum
- item: 2+ = 1.
- est crescens, vel decuescens.
- Quid vero si ratio alicuus progressionis
- non sit eadem sed ratio Rationis sit eadem,
- pootest fieri, ut crescat incremento
- progressionis sit dectescens, ut
- In hac progressione notanda
- est res mirabilis, scilicet, eam termini
- quemlibet pro duci si ducta in se invicem
- serie lationu tousque, multiplices primum
- 2 Hiu sequitur
- aliquid mirabile, scilicet omnes terminos
- In infinitum R. ut 5. 3 Etc exacte
- aequare praecedentem b. et es etc
- exacte aeqvare praecedentem 3. quia mul–
- lescit multitudo in infintum continua progressione
- fiat infinitus.
- est ac si esset propressio continue crescentium
- aequant L. Hiac patet non tantum in
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 164r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0327?run=74