Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 165v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. progressionis aritimetia
  2. ita inire quoque possumus
  3. sendee
  4. producunt
  5. Ratio ergo termide terti ad
  6. secundum est 1 1- 1
  7. seu y A 71
  8. s
  9. 26d i
  10. etc. 4976 dafferen
  11. e 1s 25 irr6 ibeaque 49b
  12. in infinitum aequantur
  13. idem ducatur in praecedentem in
  14. n et factis in se invicem vujus ducto
  15. et dimidium ejus seu si allus fractionis homina
  16. Luet termini procressionis
  17. harmonicae. Hic sequitur
  18. quorum in infinitum producto
  19. sommam reperde difficile
  20. reperire plogres saonis (farmo-
  21. Et hoc ipsum
  22. consequens si divi sit nuverus
  23. productus ex divisione Termini primi per
  24. i differentiam a secundo, unitate aucto dividat
  25. sit a, ipsum esse vere aequalem
  26. his aC ac -ac etc. et per con-
  27. sequens rationem numeri ad nume
  28. cum tits potestatibus continua sub
  29. A tractis, a quari, ergo L=
  30. go ergo idem es
  31. aliquid dividere, et
  32. continue subtrahere.
  33. modo, per
  34. sequens idem est sub
  35. unitatem productu ab unitate subtrahatur Residuum erit
  36. cdc
  37. F est ratio remini secundi ad tertium et hucus tentema laio termini propressionis harmo.
  38. seu ea est ratio termini secundi
  39. ad tertium, qu in progressione Har
  40. Mareatiam a tenmini. pesenit
  41. Termini eundem teminum diclaentos, su constituunt
  42. Eerminas prosestonis Harmonicae
  43. summum inite omnium termi fractionum im-
  44. parium aeinee pes abcunitate in infinitum:
  45. id summam fractionum, quarum nominator seu
  46. est 2. nonciutor est factus ex duobus quadra
  47. tis propiniobis nse pruximis in se invicem ita
  48. dor sit, 1. Ergo et utcumque multiplicari pt
  49. supponatur Terminus communis omnibus esse
  50. prinus secundus Z- a-
  51. terminus tertius L- -b=
  52. te dets
  53. supra ostendimus dates duobus terminis
  54. primo et differentiae prima seu terminor
  55. secundo, invenire terminum tertium.
  56. at.
  57. b. Ergo Terminus primus est
  58. 2. secindus Z- a. tertius
  59. Z= a - b. + jam si
  60. b est 2- a erit Terminus tertius
  61. 20 a +1 ( 2 a - 2
  62. Eca H
  63. est ratio termini tertii
  64. ad secunduue ad tertium
  65. 5 Ratiotermini
  66. pr secundi ad
  67. C. fractionibus esse sC. = Ergo termilus
  68. eratores, ndminutores
  69. q fore
  70. a esse = a-
  71. per cmrsequens raisus ac
  72. ergo = a - aC = ac= ac ac etc. sive
  73. procedendo in infinitum, sive postremo subscribend
  74. 1+C divisom. Nam in infinitum procedi non potest,
  75. alioquam idem esset
  76. vel b. non ingreditur hanc seriem potestatum, per
  77. . de C. per a. multiplicatarum, ut hinc ego
  78. propositionem demonstro atmirabilem
  79. Ergo terminus
  80. nicae in infinitum non productae summentur
  81. termni profressiona Arithnetice, quissum
  82. Observatum est jam a Wallisio et Merca
  83. et quia scilicet d
  84. B sit O seu nihil. et per
  85. subtrahere hoc mod
  86. hahere aliquid quo–
  87. es possitale est, et
  88. rgo
  89. primus Z. = p = E
  90. atetf
  91. pouiti 3 ha
  92. pole a
  93. nicae ad proxime majorem tertii
  94. ad secundum seu minimi ad
  95. is ope in venirur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2, fol. 165v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068195:0330?run=74