Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 22r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. Si aequatio sit differentialis, a
2. erit differentio diffecentialis (5 qe )acr, Apd x (A( + estus) + ax dus ()
3. a
4. sn nv) diqu dydus (+ ndo ) u duxdus (tm + V
5. pcod
6. ets
7. 0
8. et e, E, v, e dentm xY
9. verb. gr. P potest esse y, hesse yy
10. vpotest essex, co potest esse six
11. si sam, aliqua quanbitas differentialis seu forunt assimi posset, ii qua differentiales pum et dus essent
12. Wap,
13. vel simplices, vel ad secundum, aut etiam ad 3tinus gridum assurgentes quae assummetur pucgstanti prout scilicet
14. De
15. (F est a qualio 1. hoc locu necupre non assurgens videndum an ea differentiata ut prodeat aequatu
16. et hacaequ. conjuctacum aequ. 2. tobli possit simul y et dus fien possit aequatio nova in qua
17. simel absint olat du sed odeo tractabilior, in qua solum extent dx dy dax et ddu, sine a, x,y
18. quod se neglecta sime posset pro aequ. u 2 ex ipsa _ aequ. 1. alia duci aequatio, (5) in
19. qua so ext qua abesset y adeoque adessent solum a, X, e dx dus, dax, ddus. Et ita posset
20. assum tormula, ex X, a, dys, du aequalis constanti quantitati sumenda, cujus differentiatione
21. isum posset ta fieret eg (4) aequatio, cujus Cconciuuctione cum aqu. 5. videntum an
22. su hopt tolli X et a ita nim haberetur aequatit ) constans ex solis ax, dus, dux aaque
23. une reliquahaberi possent. Jane res redit
24. addx ex quibus prima et ultima simul tolliderebent
25. sine interventa constantis quae esset solubilis
26. quod si tomulam 3 assums semus ut aequalieorem ut esset aequalis constant d ebfiveretur aequ.
27. dxdx
28. ddy
29. do
30. dx1 adx
31. ad has quantitates
32. 6 in quaforent. possemus ope aequationem 3 et 4 ex aequastollere duo. si tollamus X et a
33. liet aequ. differentio diferentialis se sed simois langentiali habens ex, dus, dax, ddy, et constantenB
34. possemus et tellere, du et dim ita relatio adesset inter solas X, dx dux, et a. Sed hoa nom
35. Eufficiunt, nisi ut sic dixi felici aliquo sucessu smul plura tbllantur quam regulanter necesse est
36. ubi n C, mn dantur ex ea differenlia
37. arret
38. dabit u -y = Cdy +nax: dyamax fiet dus = (dy +mdx (laclus + dydl + n ddu + dnd x) dgrpte) sadgui m s
39. dydy + 2maxdy + um de dx
40. sit aequatio cydus + ldy + mydx +n dx =
41. ubi assugitur ad dis et stabit du fdis gdus es = 0 rsspendo f, 9,h, utunque dari ex a, x, dx, dax
42. difedito diisteentiatione alicujus formilae contanti qu differentialis constanti
43. k,4
44. FAglx + Maluy clax + K dy dd) + 8 day
45. aequalae orba, quae multslicata, perbitaium debet posse tollere ay, seu ipsi cimposcta
46. qua et ipsa non contineret ex de, affectionibus ipsius 3, isi au et ady, et hujus ope posset tolli du
47. sumijam posset
48. si ndenienda m esset formula K
49. sid ibi afforent, tuus, dux, dx x, a, unde nondum apparet exitus.
50. sit yX = aZ it sdx + Xdy= at Cto) dZ eb posisus (mo) dg2 = 0, fiet
51. to)quex + xdique et (7mo) sit atz- 8
52. fiet (800) a ddy = Zdax + 2dx dZ seu ope aequ. 8 fullatur dibus ex ccqu. q, et fiet aequs) in
53. Yddx +2dx dy + x ddy sit ay = ZX (sto) et ady=
54. Ex aequ,l tollatur Y per aeg. 5. et fiel ae quatrot
55. eamque differentiando, dabitur aeq. (D) in qua
56. Habemus ergo aequationes 4 6, 8, 9, 10 quarum
57. qua dy ddx, Lx, X, a, Z AZ. E
58. In qua erunt du x, dy dx, X, a, Z
59. ope tollendae sunt citerae literae quantitats, adu, dx, ddx, _ dx, x. Et restabit aequatul 11)
60. Idem denuo
61. erit d dys ddy, dx, ddx, X, a,
62. in qua extarent solum du, X, dZ, a, quae est solubilis, L
63. sed quia X in aequatione, tam generaliter concepta tolli
64. sit aquatio, Tangntiabis vata, 1 ejus differentio differentialis +, assumatur aequ. 5, ubi
65. ejusque disperentiatis 6, ) et posito (7mo adZ =0. ejus
66. () differentio. differentialis 8. Habemus aequationes 1, 1 5, 6, 8 Quaeritur an liceat
67. hanc
68. efferentra te
69. ut ita achus
70. datur relatio inter y, ZX
71. novas facere, ut aequ.4 ope aequ. 5 et 1. sucere aequ non licet, nihul nclum est Namtillerdaeu, aus est
72. leptemus tamen si
73. Jdy + ldys + mydx + nax = 0 (2d0) sit 7 dydytyddus + dbdus + lodys + m maxdy + gamdi m dax +
74. duas obtineamus. vix puto
75. natx + dndx dx = 0 sit at y ZX (3tio) y = Z+ X et (4to) dy = dz + dx et f sit
76. Id ddx posito ddZ 6to) =0 fict ddu ddx. Tollendo yera ex aequ. 1. sie t ( mo)
77. Zdy + Xdus + ldy. 1 im Z dx + mxcx + ndx = 0 et ex agu sed Zdy + xdy +ldys a I Zdy - m Z d Z + mx ly 1X )
78. and
79. rat d l dydus - aldydz + lddx + mdydyam dyd3 + a m dydy t fandes qu. 2 em dyBeC
80. et 1.pq
81. =xam dydus - x am dZ12 F 2X dmdydz + myddx - mZddx + ndd X + dn aydus + dnd Andydz =
82. et
83. si aequatio 3 fingi potuisset talis ut per eique differentio disferentialem o, ex aequ. 2 simul tolli
84. fed saesi jam 69. 9. differentiemus sit dzdus + Zddx + dydus- dydque + X dax etc. ut anto
85. vc omnium tentata facillimum
86. Et ex aqu 2. fiet dydy + qddx
87. sit ergo.
88. seu ex + per literas, quae significent X, ubi differentrando
89. eanr tobl, semper pt ax et adx, dsti ex complicatione erui ut in rationalibus sit yZ (F3+)Z1
90. posset dax et dayu haberetur desidelatum
91. et fit dy= βdx + Vdz + Z AV dx et (6to) ddus - +d β X E 4 (3dax + d) dxdZ + Z AY ad X + Z ad xd a apix
92. ddX fi mutt per E, et fiet C βady CY yditu adus
93. et dividendo per ad quod multiplicat daque fiet ddque n Bddx -mV ZadX nadz +E Cx ax +ZdZ + edxdZ;
94. iR (3+YZ + l. quae aequatio dentificanda est stae, et fiet et dB m + Za) nB. m )Z. Ri )i n
95. jam ex aequ. 2, explicata y per 3 ex teipamus ditus et
96. puo video, sic quoque d
97. non ingeditur.
98. sublata tup dects
99. 3 Unve p
100. ex X
101. cendentia
102. do
103. rede
104. exaec. 8: fit Z. per
105. lune
106. sst
107. e
108. aeg. L
109. nacx, du erit rc ecoll at
110. epes est quae ditum posse obtiner, pat) het atia at 2 vei as. e a, 1 2 ud 2 p t o ti iestata
111. cal
112. quit

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 22r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0043?run=74