Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 23r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. si tentmus tollere y nt x et y. poterimus id obtinem facilius, adhitendo p dy: dx ita fut
  2. et esse e. homygenea seu numeri
  3. sic poterit esse aegratio: l+ mX+ ny + qXX +r Sxy erc 20 potito L m n, ex. duri ex p. H jam differentiando
  4. fiat dl dp = mdx + x tm dB, n dut Y an dp ek - (3F) ubi dp-atus dy dxddus - clyddx,: dadx
  5. in aq. 3. ap est hormog. rrsi dx: a et M d ix vel tale ipsi rntioni, seu ipsi p, seu ipsi l. seu numero sencesse gradus o
  6. quod siaequ. 3 lividamus per d altissimum in ea extc stentep ipsius ax gradum et pro dy: ex ponanus p,
  7. tolletur indenus, et restabit solum ax, dp, X, y, f. porrus per aequ. 2 ex 3 tolli potest y ita restabit
  8. aq, 5. in quo B; ap, et X, dx. cum a MH ita notandum equationem diferention fferentiale
  9. posse duci ex diffeoniuli 2, quae cursus ipsa lncs formam possit in differentialem epimm gradus
  10. ope ipsius de. Eodem non aequ. 3. nursus differentiando epo apidx sumendo pr mona hteram
  11. pari podo p habebituo differentialis quae virtualiter continet erfferentialem tertii gradus.
  12. Et in porso. Hinc etiam inveniz potest quae differentio differentialis facta sit ex
  13. differentiatione alius fangentratis se sintpercis differentialis. Nam opdilet, ut sit reducit
  14. cisferentio differentialis vel sit tatis, ut in ea ope ap, possit tolli adis et ddx, vel ul
  15. saltem sit ducta ex aliqua tanentiti perdus, vel dydus, vel dit, ec. mulliplicata
  16. Nempe sit diserentiatis equitio ponatur C =0 erit hata differentio differentialis vel
  17. Et ptq ACd per Et in portione do sdO vel dx a0
  18. per se semper posse ttolli nx et Adue simul pe d. Eodem modo posset inveniri sxin aquatione
  19. dB, vel du. d0 +, C du ddx
  20. differentiali 3ti gradus an sit orta ex differentiatione
  21. Nocundum isse ext aeqo. 3.
  22. tota y ope. s Notundum, porro, pest habitam aego. 5. vcum restet solum Xax) , et ap
  23. posse etpam tolli X si liceret fingere aequat formulam differentialem constantem
  24. cujque different iatione haberetur disserentio dfferentialis quae et ipsus reduci posset ad
  25. di sublato Lax, et dilus. sed video hoc feri hon posse, ut tollantur hae duaequam
  26. titates, quia ipsa differentalis ex dus et ax non est aequalis inulo, sed tertiae constanti
  27. Unde palet quod aut non conside averam non deu diffent discrimem inter doferentiat
  28. differentio; diferentialem reducibilem ex datu, et ea quae est assumtitia oriturque
  29. Cpt Hactenus unicam hanc rationem pro differentialibus satis universale, video
  30. ex asumtione certae constantis
  31. ut ex aeq. data d differentiali, ducatur ejus differentio differentialis, et si placet
  32. tollatur y, habebitur, differentio. differentialism
  33. pals equalis constanti de
  34. in que
  35. generaliter in qua solum aX, ex, dus. Haec differatianda diffecrentretur
  36. ut
  37. bslantur a, et X, el quid ila habebuntur solui a dax, dus, ddis quae est
  38. ae + LxdxaM dy + B. lx By dx + ndx
  39. M dydis + n dydx + p de du = c differe P m + n X + p XX = posito m, n, p)
  40. addus= dxix + olxd rartus solubilis
  41. diterentio differentialis sublata y semper reducimpotest ad relationem inter
  42. dagi utcunque ex X dy x Assumatur
  43. u haberi potest per p , et per dip. da dx ti reduci potest ad quantitates: P, (id est dy: dx)
  44. a dp: dx (qu etiant homou nect est ipsi ,) et X: a, quae lres quantitates sunt
  45. homogeneae. ubi pmanet implicita in et indefinitis, sed p, et ex et da habentur
  46. diunctae ex ob differentiationem aequationis datae in qua
  47. Z et g assignabantur
  48. determinate sed dy: dx seu p indeterminatae. Hinc ex generalibu seu indifinilis
  49. evoluta habentur a dp: dx, et X: a, sic ego generaliter lepprimi
  50. potest aequatio generatis generalis differentio ifferentialis, ex differentiali
  51. ducta f+gV + hZ + RVZ + l00 +m ZZ, Ct. posito V esse
  52. posito V ruri ex V esse a dp: ex et Z esse X: a, sed fg esse numeros utcunque
  53. C
  54. e
  55. datos exquantitates numeris homogeneas artcunque datas ex p
  56. Assumatur jam formula
  57. β +7 (+ VX + S Xx et) x = de
  58. a
  59. as
  60. ede, vel aliter
  61. et formari pt
  62. eq erum ut de non et quantitatibus raetionalibu
  63. mbi ubus Z mancat X:a, sed + sit dx. de
  64. Assumatur aqualiogeneralis: + pL + 6Z + DtZ, AEt a (3) etc - quae differentiata
  65. dabit l β+ V7 + dZZ +D2 etc. posito, β, V, d, et c. dari alcunque ex p, et ex
  66. ubi de constans, quo facto huc enim semper reduci t res pt. Et hujus quaeratur differentiatio
  67. Garum duarum ope, tolli potest Z et a, nam Z nam dz = ddx: a. subtalis
  68. ergo a, et Z, adeoque a, et X, tantum opus ipsas β, D, S, etc. sic interpretari
  69. ut simul evanescat de quod non videtur impossibile
  70. sit data aequatio F+ qu + hZ =0 et assumata
  71. Z+Y = 0 fiet ddx: a = dY LZd)
  72. hinctollendo Z fit f +9v - h7 = seu f+Ga dp: dx - h7 = 0 sed a = ddx: dZ et fit
  73. f+ gddX: d) p: d∞) - h) = 0 seu f, dxd) + g up ddx = h) dxd) = 0. posito
  74. jam V formari ex Lx: de videant quomodo eomnasent de fingi possit interpenda ipsius p eta
  75. tantum opus est formationem talem fieri, ut lice evanescat de ut h Y = p + de:dx, fiet
  76. dx d) = f dx dp + fdX de il.
  77. et h3 ex assent hux papt hax pde B) + hax de pu a e
  78. sed it idmatiu quod de sngus ad qroratur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 23r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0045?run=74