Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 33r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. 2
2. EF Et Ad lineam conicam AY Y ducenda est minima BY, ex
3. s =E puncto dato B. sit vertex conicae A, axis prima AK, ad eum ordinata
4. e
5. =F a curva conica YX. Ad eundem perpendicularis ex puncto dato B, est q
6. e data est BC, itaque et data est AC. sit conicae parameter seu latus rectum
7. F= trans versum F, AC, C, BC, b. AX abscissa x. AY, ordinata Y.
8. AF Ex natura conicae fiet 2YX + = XX = yy. Ex Y agatur pormatis
9. DF FCY+ Y N in BC. Bt BY perpendicularem ad curvam est Eritqre
10. PEF EF YN, X- C; et BN, b - y. jam ab BY pormalem ad curvam, est
11. dy: dx YN: BN = dy: dx. Ergo dy: dx = x-c,:, b -y. idgue
12. in omni curva. sed pro conica differentietur aequatio 1. siet rdx + Z Xdx = ydy seu dy: dx = r+ ZX,: y
13. Unde per 2 et 3 fiet X -C X - C, :, b - y = r + X X, : y, seu br + b= X ∞ ry - ZXYy = (4) = 0 ducatur axis
14. quidam secundarius per Atra verticem transiens AD, et ex puncto agantur normales, eL in AX, et in YX
15. = et. Aet X AX seu X= e g(AL) + FW (9M) et XY seu y = eW (3M) . +9 (L8). Tandem loco ordin atavum
16. ot F
17. Y9 nonmalium in axem AX, agantum oidinatae obliquae velat Y S2 et parallelae, sitque Y4: 4sL. Y A= tam L. IK:
18. +fu ret q ree q NF Z =0)
19. posito H() hh+XX, eritque (substituatur is valor in aequ. 1i fiet
20. andem loco ordinatarum normalium ad axem A8 agantur ad eum
21. E. = ordinatae obliquae velut YS2 et parallelae, fiatue Y8: S: Y A = h. K: L, posito
22. je qua or
23. = (8) = hh+KK exitque As vocetur V et YA vocetur a, fiet 9) W = 9 = p, co et 8 = 10 = v - Hc, et ex
24. Y 99. 6, 7 per 9, 10; fiet X = (1 = e 1 = et co et y = 12 = eh + fKC - F V. A et Ex 11 quaeramus
25. Pper xet Co, fiet et et 9t X + ex co = el u. seu W = 13 = _ x 4( co et ex1 2 et 13 fit y = et+ Tk- Fx - fKC unde
26. E per putchre fit y = 14 = EC f, X. compendio pro idque generale est pro omni curva, adeoque egregie servit ad
27. Ee calculum contrahendum, d tollendo solum y, retineudo X; ita ut duae X i indeterminatae X et co conturrunt,
28. quae essi non se habeant ut ordinata et abscissa, quemadmodum alias solet fieri in aequationibus localibus, tamen
29. C determinant punctum ex puncto Y habito determinantur et ad ipsum referuntur; tantam magna magno cal culi com–
30. 3
31. pendio, quia ita non est opus explicare A X, sed tantum y, et valor ipsiis is non est difficilior qua imo est facili–
32. multo, quam ante. ipsa aequatio 4 exhibeatur compendiosius. Nempe sit c- Y= B, et Yit - 9 c- r = 15 = p et IL6-
33. = et = r - + = 15 = 9. Et ex aequ. 4 fiet br + b =X + py + 4xy = 16 = 0 Et pro y substitiendo valorem in aequ.
34. et 16. Ft ex aequ. 1 fint. . .: s 2Y X
35. Et aequ.lo. explicata y multi-
36. et
37. eshXC +Z XX = esti p co C0 7 = 17 -07
38. essxx
39. bm+ b x + moeheo + mgst xco - mu XX
40. Metr
41. 7= 18=0
42. ad dita ad aequ. 1, dabit: L
43. sed si conicam secahe debet, utique quasdam
44. faltem x habebit ad easdem cum ponica partes. in hac aequatione substituamus valorem ipsius y ex aequ. 14,0 fiet
45. E devordinatas normales X et y, etsi interdum X ad partes contrarias sumatu
46. c
47. AXX
48. 02 ∞ U1X
49. +2fx et co
50. O2t IXFy + XX =
51. ht xatass Xx ex hn coci
52. Hanc aequ. 21 identificando cum, aeq. 19 feliciter evenit ut coincidaterminessadcoco. Et
53. = -1L
54. + 21y =
55. consrendo XX, sint Y + mgt =1 seu C-rret ingf = te 22 = rtc
56. E E per aequ. 15, fiet m = 23 = -rt e-rre ,: (rA +) f--reissed in comparands
57. Explicemus
58. XC oritur absurdum
59. sit enim mge moeh: rtgl = 0 sed nec m, nec e: g possunt feri o, et nec hil possunt fieri o
60. ue
61. ris tantum succederet : casu circulie
62. Conica est circulus, tunque enim Y+ F = c.. Hinc apporet si directricem aliam cum axejungas
63. : et qt et q. Y vel qu. t sunt datae; ila
64. es
65. erom. Vam citcutarer
66. ormales ut YV, et obliquas
67. PEE. videamus an liceat odhuc mederi, etsi calculo prolixiore. Sumamus maximam Varietatem quae
68. Engulo quocunque ut YZ et parallelas. 3x Vagatur normalis in YX nempe VN, debet est et sit YN: NV: YV = B: V. B, et BD = B(3+7)
69. ligm directricem AVZ. Et ex e ducamus ad eam duplices ordinatas
70. est YV: V Z: YZ = g: A: n et nn = 1 8 = ny + NII. Him novi valores habentur ipsarum X et y, loco aegg. 11. et 12
71. atelligi potest. Assumamus adha
72. et YVsiev pro e, Si 9 ihik, l osubstitucatur B. V, b;
73. 1 = 20 = 1
74. 3AV, et
75. ejus et ad imitationem aqq. 1 et 12 fiil X = 19 = (g Z DC
76. B.
77. D= ZZ. Hnc duos ipssus Q valores aequando fi
78. eseo C L- et EZ- V.
79. et 28 aequando fit et +fkco- FY=
80. E
81. rur
82. inum
83. Addantur in
84. 2n +Y 2 v - f2 sumus facere, ut in valore
85. totrariis ducta ex duobus valoribus ipsius y, prodibit aequatio in qua
86. X
87. unum duae aequationes pro
88. et una cum ag. ducta ex saloribus ipsius X, et prodilit aequalio in qua possum
89. patbro
90. efficere ut on
91. Novos valores ipsarum X et Y substituamus in aeqq. 1 et 16. et habebitum aequatione
92. pro or aum ipsius x multiplicatis
93. ovare
94. = 19-0
95. Esit jum curva ad circulum D2 + 11X + 21y + _XX Lyy = 20 =0 quicunque enim circulus sit, semper potest habere
96. plicata perm:
97. +yy =
98. s
99. x cluos ipsius y valores
100. de
101. E
102. Ut autem
103. veterminetur angulus XA8 sit AL: L G: AQ = e: f: g = YM: M M: YC et eet = g9, et sit AG, P. et YQ, W
104. 3
105. evanescant Y et Z
106. Eodem modo sidutuva addantur
107. Tande videndum an aequatio ad circulum formari possit. Sed jm praevideo vanum
108. maltiplicatae
109. utorenovo ipsius
110. psius X
111. per artitratas
112. qu
113. evanescant pet
114. quique indeterminatae erunt BitE
115. aborem jore
116. odem punct
117. non
118. Sit si intersectio
119. to manente.
120. hoc punctum
121. in quo occurrit minima ope Conice et circuli quaerendum es, sed aliud quod prosit ad minam inveniandum.
122. mo conica
123. nuli et
124. certe ex puncto
125. ope contea datae
126. X +OX +012 XX +013X e1 4 =0 aequalio constinenda pers onicam datam et circulum
127. oaConicae dutae non potestabtiveri in X et y
128. nec aliter obtineri po
129. =Quaesito possunt duci ordinatae ad axem AX, sive pro circulo pr
130. 1B XX + 102yYF 112Xy + 10 X F 101y + 100 =c
131. Exlcundum Aqu 9 (X 2YZ + DFXV + XC XX -se seB B = a 18 =0
132. H
133. X
134. data
135. posito s = 19 = gl: h et M: b = 20-
136. it)- ff: ee
137. et V = 22 = d + y et ex aequ. 18 fcet +2Fn + 3+X
138. Fs it aequatio in circulum gre serundum
139. p
140. eamus ad ae qu. 19 superiorem et rasum 2o
141. 100 + 110N + 101 1+
142. sit Z C = 21= et X
143. + 2Fdn +f dX + 2 F RY + 2F X y
144. Y m nn + m nX
145. n’eedde-reedus
146. t
147. FIm X X
148. -ceyy
149. ossit pcum, aeu
150. Pari frem.: 100+
151. naltiplicetur per rhh100H; bggI1
152. pet 100+ 110 tBF + 110FVC +2B XC + B3(X X + VYcoco 20 confer
153. Fats fettamiis p
154. faciamus)
155. teriare 10
156. sis t aeg (24
157. ursus
158. 10otree -0HrSs,: brec BB + bres DB = 100te9F
159. + H Cd et 9 D X + HCd
160. ree bggl + Hr Hbygl = brte Cha BB - b in. B8,: te9fhhH restat as ob xco, itst verapolqet
161. M
162. seu
163. coco
164. + BBXX
165. bM : 100C
166. Hglbgg_
167. 101 +Bx + 101f AC +2BAF
168. et comparindo fiet WY+X
169. 195: xte = ZC
170. eehh: ggH
171. F fiet M= bre (Bba
172. B =+ DD, (bm: 100
173. i
174. e
175. HAV sit
176. L A
177. L
178. L
179. e
180. tcchhiooit
181. ad

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 33r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0065?run=74