Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 52r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. infinitae.
  2. sit Hyperbola VC cujus vertex V. Centrum asumptoti inter se normales
  3. A CA KB, XF. Ex V in asyemplotos KB, KF agantur normo
  4. ad angulos rectos VA, VH, q inter se aequales erit quadratum
  5. KV, potentia Hyperbolae, seu aequale cuivis Et, si ductis ex quocumque
  6. Hyperbolae puncto C in FB, K asusmptotos coordinatis CB, CF
  7. erit rectangulum RC aequale quadrato KV. ex nota Hyperbolae
  8. hnc vel propietate vel Hinctna et Hinc etiam samlis
  9. Hinc etiam, sumtis similiteraliis 2C, 2B, 2F erit rectangulum KC aequale
  10. sumantur jam KB, X3B, K3B in progressione Geometrica; erunt diffecentiae
  11. e
  12. rectangulo K2C
  13. upplicatae etes
  14. earum _, B1B, B2B ete in eadem progresione eometria
  15. crigti
  16. rect
  17. ordina
  18. 2c37
  19. BC
  20. antur
  21. M
  22. rectangula ABCd, ACBDCZD, A3C3B3 disse quitur illa esse aeiqualia inter de, et ha
  23. 2B2C 3B3C, erunt in progressione Geonit ratagula
  24. internonamus donec differentiae interduas proximas, nempe d, , 2dC, 3d 2C e
  25. ide t qua
  26. snt assinuat a quantitate minores la ut omma hilineat DeV, Cadic, 23d CxC, ex
  27. u
  28. paro
  29. interponantur tot mediae proportionales ordinatae, donec tumma omnium rectam
  30. sint
  31. Erunt compleantur etiam rectangta
  32. lou rectamulum D Essen VDCS) sit ad rectangulum AC (seu ABCd) in ratione quae
  33. sit minor data Ergo cm sint omnia Do inter se aequalia, et similiter omnia
  34. AC i vel BBIC, lB(3C, etc. inter se aequalia, erit et suma omnium ds
  35. ad summam omnium AC, B28, 1B3C etc. in ratione quae sit minor data, adeoque summa
  36. illa erit hujus respectu incomparabiliter parva, et s Ergo multo magis
  37. sumna trilincome DY C, 2CrdCrC , 3C 3d2C, etc. erit in comparabiliter parva
  38. ac proinde ea isa neglecta summa omnium AC ieC, 2B3C, etc
  39. et aequalis areae A 3 Huperbolicae VA 3B3CV. quaecum sint aequales
  40. cum ergo haec rectangula AC, 1B2C, 2BZC sint elementa prearum Hyperbo-
  41. Sumantur jam applitatae in progressione ge in proportine Geometrica abscissae
  42. licarum VABCV, YA
  43. KB KIB, HIBer KBXOHC; etc. erunt differentiae earum B1B, 1B3B, etc in eadem proportione
  44. Geometrica; et Ap Ordinatae BC, 2B2C, 3B3C et in eadem reciproca, et harum
  45. differentiae 2DC, 3D2C, ete etiam in eadem reciproca ergo rectangula
  46. t se
  47. RB
  48. et rectangula
  49. mpleno
  50. sut difereuliis abscissarum et odnatis et abscissis B2C, 2B3C et c sunt aequalia inter se,
  51. sub differentiis ordinatarum et differentiis abscissarum (mpl nempe C2d 2C2d,
  52. 2C303C36, etc, seu) 2D2d, 3D3d ete sunt etiam aequalia inter se
  53. si ergo appliatae geometrice proportionales sint tam sibo vrmae BC, 2B2C,3B)C
  54. etc sint tam sibi vicinae, ut sit rectangulisqu DS ad rectanus. dB ratio minor
  55. data, erit et summae ex illis ad summant his minor data, sed summa trilineorum
  56. (2D2C, 2C3d3C, etc. illis rectangulis inclusorum, est minor summa illorum.
  57. sectangulorum, ergo Tummae trilineorum erit a ad summam rectangulorum
  58. jam multo magit
  59. DB ratio est minor data. Adeoque incomparabiliter parva, ac proinde ipsa
  60. neglecta, s ipsorum rectargalorm DB sinter se aequalium ssumma aequaisut
  61. erit zonae Hyperbolicae inter extremas applicatas BC contentae. Ergo 25 ut CBbCC
  62. B3C2C eti erunt progressionis Arithmeticae, cum ipsae KB, K2B, K3B
  63. ete sunt progressionis Geometricae. Unde et addendo omnibus communem Zouam aliquam
  64. ut VABCV, erunt honae VA2BECV, VA3B3CV etc progressionis Arithmeticae
  65. Erpari modo, addito Quadrato AH, quad linea quiia linea VHK BCY, CFKLB2CC
  66. 2 2C2(3B3C2C, et c.. H aec omnia ergo haberi possunt pro logarithmis, si KB
  67. L2B, H3B, etc sint ut numeri. Quodsi XA assumamus pro dnitate cujus lagari
  68. susque logarithmum faciamus 0 erunt Zonae VABEV, VA2BECV, YA3 B3 CV, et clogarithmi
  69. lia irescente aut decuescense numerorum quos voca Hpertolicos. KB, K2B K3B, etc. Quos ogariftumos voco Hyperbo
  70. sit B, A(vel A2B, et,) X. et BC (vel 2BEC) Gret
  71. (aadx: X seu aa (cx: X posito
  72. Zona VABCV seu loq. Hyp. AB ipsius
  73. ipsas X incipere ab X = a, seu a LA. et inde crescere versus β, vel decrescere
  74. versus (B). d Cum vero prescentibus AB, eadem proportione seu reciproce decrescant
  75. patat, easdem e la Zonas VABCV esse Ntiam logaritimos perrs loganthimi ipsarum BC haber
  76. posse. Unde si sit 262C = K(B) erit Zona ABECV = Zona VAO VA(B) (C)Y
  77. caeterum quia proprie cum Zona ab Aversus B sint crescentes versus (B decrescentes erunt
  78. sux aa Sclx:X duit lodur. ipsius tet B seu XBC, aasa
  79. ante logaethim ipsarum H(B) as L
  80. s
  81. infigu.
  82. quen
  83. gid6
  84. Nescio quoo Neperus
  85. aliquando verit unitatis
  86. vel alterius numeri loga
  87. ritmum esse infinitum
  88. ita enim omnim aliom
  89. numerorum tog. tales
  90. erunt, cum non nisi aequa
  91. progressione addantur licos
  92. aut detra
  93. ed infiniti
  94. geritimus es
  95. un
  96. usse paror
  97. infinitu
  98. F ut Zona A(B (C) Y

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 52r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0103?run=74