Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 52v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Dele
  2. sit jam delineata et Linea Logaritimica, cujus ordinatae
  3. Hyperboliu) ordinatis reppodentes, sint proportinales areis Hypem
  4. D bolicis respondentibus, et ita quidem ut rectang ulum sob
  5. Ordinata Logarithimicae et sub unitate KA, aequetur
  6. areae pionae Hyperbolicae respondenti. Nempe
  7. A symplota linae per A transeat Linea ) LAL)
  8. cujus proinde ordinata ad A sit 0, quia et logarithmus
  9. oro in
  10. ipsius K A unitatis est ninilo aequalis rit perrom BC
  11. producta si opus, sumatur BL, talis, ut rectangulum sub KA
  12. et 1L aequetur Lonae VABCV Hyperbolicae VABCV
  13. erit BL seuola erit BL seu l = a sdx: X
  14. Hinc (B)L (B) (L) saegarithmi quantitatum unitate infe
  15. riorum, cum cadant in partem aversam ipsius AKB)
  16. sunt quantitates negativae. Porro ompas quidem Loga-
  17. 1HG patet antem KF asumplotam Hypsibolae ordinalis Logarithnicae
  18. parallelam, esse etiam ipsi logarithunicae asymptolam Nam albu
  19. alibi dsendimus logarithmum infiniti aut infinte parvi esse infinitum
  20. seu aream Huperbolicam infinitae longitudinis etiam capacitate
  21. lesse infinitam. Patet etiam quod ogarithmica non possit, tangere ipsam
  22. HF, alioqui ipsae (BC (B) (C) possent cto productae possent bis occurrere
  23. uqu
  24. edrutute surta
  25. aqualetet
  26. potest sius Logarichmica ipsam KF secares turtur
  27. a
  28. datentur Logarithini numerorum =x, qui tamen progressione Geometricla ipsorum X occurrere
  29. Duram pucta jam intelligatur recta tngen LB tangens cu loganthinicam in L, eferi
  30. nunquam possunt
  31. asymptotae occurrens in A. patet esse ex L in KF agatur normalis LN, erit DALN: NB = dx: dl
  32. jamquia l- a sax: x erit l.X. dx: dl = X: a = LN seu X,: NB ergo erit ND = a Hit q
  33. Itque ND sub tangentialis Logarithmicae, est constans et est latus potentiae Hyperbolae cujus logamthinica est
  34. quadratrixiiaqu est ipse Lotarithmica. itaque data logarithmica et ejus tangente, facili habetur
  35. Hyperbo (ad ila respondens. Nam subtangentalis legarithmiticae sumta in Asque mplota, ut _B applicetir i por
  36. normaliter edncatur alicubi ex Asymptoro, ut ex D ipsa B, ad partes Logantimicae. Et per A ducta
  37. ipsi asue mptoto parallela occurrat loganthinicae in A. prA Compleatur rectangulum BAAK, eritque K centrum
  38. Hyperbolae, A, verter Asymptotae ejus KB, KA, potentiae vero ejus latus AK seu NB. Unde ipsa Hyperbola
  39. poto sumta jam in logarithmicae Asymatoto, ipsa sH, adaer
  40. producatur porro HV producatur, dum ipsi AL ocurrat in R, compleatuque rectangolum KHRM. Erit
  41. tuerte describi potest.
  42. RM vel HR numeras, cujus loganthmus est unitas. KH, ver Mk. Hunc numerum voco primarium
  43. nempe eum, cujus logarithmus subtangentiali Logarithmicae aequatur. Hic numeus X M vel
  44. HR vocetur b exit ergo blax Et cum deveraliter enisque, B. = X, ut mox patebit. Nam
  45. lax et posito esse bl = X, cum fiat b l. log. b = log. X, ideo quia log. b = 1. fiet l = logX
  46. Et hunc est quod balem numerum b, voco primarium. Et area Hyperbolica est etiam l,
  47. posito a, seu subtangentialem esse unitatem
  48. ) pergatur ex schedaadjecta
  49. in octavo majore. item exius quae asem psi meo Enchliridio Anglice scrrtattypiettg. ut aliquando
  50. dia in numcntracta habeam +)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 52v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0104?run=74