Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 53v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Res ergo examinanda in facilioribus Ee in descensu partium videndum
  2. quomodo descendat centrum grantatis totuis Et recta horozonti paaallela ABCconstans ex partibus
  3. AB et BC, ponamus Dsi centrum autem gravitatis in medio G. Ponamus descendere
  4. .
  5. Egillatim quanibet partem et B descendere i Ari servato paralletismo ad horiz ontem
  6. H. AB descendere in 2A2B, et BC in 2BC eodem temipore BC in 3B3C. Porro
  7. rcentrum gravitatis se commune ponamus descendisse simul ex G in 2G
  8. Ajo illud ferri semper in lnea perpendicular ad horctentem. Quod sic demonstrr ponamus
  9. AB cecidisse ex altiore loco itemue BC, et in situ ABC; sed hoc prus coepisse cadere, atque ita
  10. in conjuactione, eum sunt in situ ost BiC, inaequalem habere celeritatem. Cum ergo renimcum
  11. ibere du du gravitatis descendat, adeoque quantum potest, etium centrum gravitalis recta descendet
  12. e. itaque si jungaatur in si ducatur
  13. secabit perpendiculirrem ex 1G9 descen-
  14. ie Centiim ipsius AB sit D, et ipsunr BCB
  15. D2E, ea
  16. dentem in 2G situ novo centri communis, et quidem ita ut sit 2B.G ad rErG ut BEC ad ADB
  17. recta ea jungensin sila secundo nempe recta
  18. investigemus jam descensum centri gravitatis. estseu G2G, et primum descendit quam
  19. ita ut e distantia 2G a 2A2d
  20. tum 1B2B, _ sed _ opsum 2G est infra Ld 2B in ratione
  21. sit ad 20,B ut 2d22G ad =D3E, seu ut descendens us ad descendentium summas
  22. seu eut descensus 1G29 = 182B + 2B3B. BC:. I5 ductus in totum AC, dabit
  23. 1G2G. AC = 1B. B. AC + 2B3B. BC quae quantitus aequatur ei quae fit ducta quavis
  24. nam Eulsiore faecta
  25. parte in suos descensus et su est = IB-C 1B2B. AB + B3B. BC.
  26. dat 1B.B. AB + 1B2B BC + 2B3B. BC, et posterius dit B2B AB + B2B. BC + 2B= B. BC
  27. Ergo productum ex descensu singulis in suos descensus, est procaequale producto totius in descensu
  28. contri gravitatis. P quia erge duo red in hac demonstratione nihi reset rectas a alia
  29. ostra-
  30. tum est binarum descensus reductos esse ad descensum unius ex duobus compositi. Se
  31. inde jam tertium descendens conjungere cum duobus prioribus AB, et BC, soparatim descendentibus, est tectum
  32. conjungere cum descensu compositi ex prinibus per 1G2G. Etenein modo ita rursus duo tantum descendentia
  33. honungi opipest, habetque locum demonstratio. Reductisque tribus ad unum, eadem demonstratio procedit cum
  34. parto, et ita cum aliis quotcunque. Itaque vera sunt quae pay. praecedente de momentis.
  35. sic figurarum ex axibus aequilibrii sed non datis habemus
  36. Si tangens detur centri coarvae centrorum, et momentum figurae ex
  37. aliquo axe, videamus sit qsat sit momentum m datum ex
  38. figurae sit figurae ABC momentum datum ex axe AB, item ex axe E)
  39. dabitur positione recta EI ipsi curo cadens in Gcentrum gravitatis curvae, quod
  40. si eadem recta bisecet ibasin BC in T, erit etiam linearum centri tangens
  41. et momentum ex vocetur in, et ex EA vocetur n, detur utrumque
  42. ex AB, seu X AH = t et BC, erit area segmenti
  43. ABCA, Sydx. Et fiet _Eam: Sydx = EH = Z et aan: sydx = HG =V
  44. _ Erit dZ = gd Sy dx)am- aam ydx, : qu (Sydx)
  45. et do = aa dn sydx - aan y dx,: qu (Sydx
  46. m Et do: dz = dn sydx - nydx: am sydx = mydx, u quia autem
  47. Vdlurisuliva habetur dm: dx et dn: dx ideo omniahr et datur etiam y exX, ideo si ponatur
  48. pervgr cari du:dZ, ide si positione detur tangens E EG, adeoque acta positivi
  49. ny ax. it tratum simul et magnitudine ET, habebitur EB ad BT, quid vocetur et EB sit p, siet
  50. habilus jam BC est y, erit BT =y. et hademus 2p. y = y: 2p = do: d2
  51. Ergo 2pdn sdx - 2pnydx = ydm sydx = myus dx. Et fiet
  52. itaque si dentur momenta
  53. (2p ny + myy) dx,: 2pdn- ydm = sydx.
  54. si ordinatim dentur momenta figurae ex duobus axis, adeoque dentur ordinatim rectae
  55. centro gravitatis figurae occurrentes; deturque una ex hip clineam ceytrorum
  56. dabitur area figurae.
  57. tangens, qus quam esse scimus bisecantem basis
  58. Hinc etiam jum datur simul ejuiscentium gravitatis in hoci casu speciali
  59. sit centro C, vertice V curva Hyperbolae aequienterae VY, et CY, sit X
  60. X Y sit y et CA sit a fit y = aa : X _ Xydx = aa dx. Et sxydX = aaX
  61. ar AY ex asymptota ABB. Ruitue appudx est momentum
  62. nor
  63. it b
  64. ejusdem id autem es at fax: XX. jam AfI: X) = d X
  65. Ergo f. XX) = b te a (dx: XX) = B - sed cum X = a
  66. aequale oEgo- + baa = fiet b = a. Ergo momentum quaesitum est at L
  67. eruo momentum ex CA, est ad momentum ex CB, in La, 1-= ad aax, seu
  68. ut a - aa ad 2X, seu ut ax = aa ad 2XX. videamus an possibile sit
  69. fiert hoc ut cX ad XY seu ut X ad aa, seu ut 2Xx ad aa
  70. fiet -ax Sea ad 2YX ut 2XX ad au seu 4X = aX- a
  71. si centro C vertice V describatur curva Hyperbolae VY, sitqus seg zona AY
  72. ducatur ex medro sX Y, recta parallelu ipsi CA. patet AE semper esse minus quam dimidum
  73. onae AY cum sit dimi A VAX YV cum sit dimidium ipsius X ergo centrum gravitatis
  74. Nuper ca honae semper cadit inter et curum, et proide r recta eZ non potest cadere
  75. centum gravitatis, nisi cum zona evanesscit in ipsam rectam AV quo casu CW. um Gimulis ratiocinati
  76. ambasi pus bisecta in dungatur CZ a. sumatut V. Centim sectanguli AXH). Manifestum est
  77. ese
  78. aeo rade ter cum abet in Toms Tura AV cantum
  79. erit per centum, nsi LY.
  80. vctiquae pinf
  81. videndam ler
  82. unteoetitu
  83. eatin qitus et
  84. t ab A
  85. quod si porgums affunni dy rd
  86. ii
  87. ptur adhne alia aquatio
  88. J. B=m n. set vAZ- Zd
  89. m indn: nn. Tata
  90. tiecto arcos tomnqu
  91. x ut habetum tiqo
  92. pedicntur Xe
  93. ntra n au n
  94. dua aequationes ien
  95. inteY X et sydx
  96. ueraque id est tamise
  97. id centium targestis aho est deta
  98. centunen by
  99. eb caentum:
  100. dactu Et generalio
  101. calculus instituetur pro r: a pb
  102. min- bexi sus ut

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 53v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0106?run=74