Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 53r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. DXdxt
  2. lyst
  3. Zxdx Aycu = dex
  4. Consideravi in figuris quarum momenta dantur ex duobus axibus aequilibrii, haberi rectam
  5. transerntem per centrum gravitatis, etsi quantitas fignrae non detur. Hinc sequitur si
  6. detur nomentum agurae ex tibus axibus aequilibrii datum iri binas rectas quae sint se intersecaturae
  7. in centro gravitatis, habitum ergo ini et centrum et hinc ob datum jam momentum, etiam arcar
  8. dimensonem figurae. Consideravi etiam, licet non nisi unica daretur pro figura recta
  9. dietur recta, si tamen ha figura ordinatim crescente, quo quolibet ejus segniento
  10. daretur recta eaque rectae non exirent exjuno puncto, concursu earum formatum irie
  11. lineam centrorum gravitatis, attque adeo centrum hoc, et quod huunc sequitur dimensionem
  12. essent concursurae in uno puncto, sed
  13. formature lineam concursu suo, si ax sata quilibri pro atio dgmento esset alius, etsi fortasse alter
  14. figuiae habitum iri Et quidem possea rectae
  15. omnibus segmentis esset communis. sed difficile videbatur reperiretales figuras
  16. dituo cem aey
  17. Haec aliquoties meditanti nova tandem accessit considerationia
  18. nomalis
  19. per punctum Axe aequilibrii tiansennte per aliquod As directorie
  20. iplicatuo per abscissam axe ia puncto fixo. quam soleo appllebe X
  21. , vel + b(+). Et quando ia prodit novum hinc prodiens atermentum summationis est elementum
  22. constat momentim ex rectaque
  23. omenti ex illo aeuilibeii axe, et s cum sit simileus priore Elemento, lucrasi aliquid
  24. esse cum elementum summationis
  25. sumus. Eaque methodus mihi usur furt ad tollendos divitores ratiorales Eteruentorum demtonum
  26. unde etiam omnes quadraturas nationales reduxi ad Lggarithinoz veros vel fictitios.
  27. et non rationalu habentes divisores rationales reduco ad divisores rationales simplices
  28. sed cum multilientio instituitur Elementum ducitur in aliud quiddam, velut in sax
  29. duu quaesitti an non id prodesse possit ad nomenta. Ad diamettum AB describatur circulus qui
  30. centuo sunto in recta AB, radio a, per punctum A describatur circulus AEC, et ex E ad AB agantur
  31. normales EB, juncta AE, eritiax, tinnsferaturo va B versus A in BF. in recta BE continuata
  32. si videtur sumatur certa lege punctum C, perdens ex AB, et a, iea ut BC haberi possit per AB, et a,
  33. imea per et per quodvis tate punctum ducatur linea, pt Elementum Trilinei ABC
  34. est Be ducta in Bb. quod si duccitur in BF, erit ductumn ax. ita momentum productum
  35. inde Elementuu erit momentum ipsius BBC ex axe egirciori ad angulos rectos transgunte perF
  36. quodsi ergo sinnamus in figura yonas Element
  37. ia se invicem solutas, ut quaelibet per se gravitare
  38. fusuma nterentum totius mensurabitur ductu, qui
  39. nascetur si AE transferas in BG entque cui ut ficit semiparibola ABGA eaque deinde erecta super AB, ut
  40. possit, et
  41. Et normalis plano parsinae ducatur in ABCA quaeratur nunc quis concipiendus sit axis aequilibri ex quo
  42. eadem figura ABCA tantundem habent momenti, quantum habet solutilis exomniens aequico diversis axibus transcuntibus
  43. per F, F, etc. Is ponatur transire per H in directice a B, versu A sumto, et ex centro gravitatis figurae denussa ad drrectriam port
  44. malis sit HL coccurrens directuci
  45. in L. Erit HL ducam ABCA nomentum figuae ex axe per H trauscunte, adeoque is duus erit
  46. in A BCA
  47. aequalis ductiu pruori ipsius ABGA
  48. Ergo si ad hanc ductus trilinei in trilineum seu semiparabilae
  49. infiguram poosoplam, applicetur ad ea Figuram proposita
  50. totalis a centro gravitatis figurae. Et momentum fugma ex axe per H, erit ad momentum figure ex axc per
  51. seu ad ductum seiparabolae in figuram, ut ZH L A ad LH. Ponamus jam dari momentum figurae ex
  52. ex Ave per A nonmaliad AB, quod sit m, itemque ex ipso axc AB quod sit n, dabitur M: n = AL: LK
  53. letu positum datao recta Ai transiens per H Jungatur HK sit AL = p et cum erit L. K = tip: m
  54. rursus LH. Rarsus datur LH ad AL, situe ut lad mpfiet LH= Cp.m. Pursus datur quia datur
  55. momentum ex exe per, H ad mementum ex axe per AB, dabitur LH ad LK, quae ratio sit R. n, fiet
  56. LX LF = LH. D. h. Sed LH ad L.A momentum autem ex axe per H, vocetur L
  57. patet fore LH, LF LH, LA, LK, ut _, m, n. Est ergo et L. A vocetur v, fiet
  58. LK = VR: m et rursus LKad L+, LH LK = LH. n :l et LH = VL: m, quem valorem
  59. substituendo in valore posteriore ipsius LK, fit LK = reta Vl: m) n: L, unde redit prior C
  60. veniamus jam ad priorem alteram methodem, vc quaeramusque sumamusque proximum punctum t
  61. quicquam dise
  62. patot ubes exum; iuficerer ordon
  63. quod prodit eodem modo ex Ab eA, et fingendo dari LK quaeramus ipsarum HI, ex hi intersectionem
  64. e qua cadit in ipsum punctum R. Esto A+ _ LH - vl: m AH = LH - AL fit AC- v (L. m): m
  65. hat LK vocetur L
  66. fiet LH. LH = n: l AL, 2 rursus LH = AH+ V
  67. lEi secet H secet ondirestricem A~ in S, et Ri secet eandemin d
  68. fiet d AH Z d(n: l) rursus estgantem AH = dLH. Russus Est autem LH = OB: m fiet
  69. jam AL vocet ii v, et LK sit Z,
  70. AAH = x a (l: n) Haoc nicit docent, ne et examinandum au possit esse v: q = d (l: m) : d (n: l)
  71. Il. m) = mal. Cam,: mn dln: l) = lar- nal,:
  72. de: m). dtn. 1) = Uim d Hlam,: muldn + monadt, sed hoc non potest esse m. n generalite
  73. porro alibi demonstravi, rectam secuntem lineam centrorum gravitatis bisecare bassiu ejus
  74. quae tangis
  75. mon
  76. Segmenti cujus in centro tangit. Itaque si H Cumam Centrorum tangit in K, centro segmenti ABCA
  77. s producta selabit basin BC in medio puncto M. jam MB est ad BH, ut RL ad LH, id est ut n adL
  78. Ergo cum detur MB, dabitur et BH itaque dabitur etiam cent adeoque inventum erit punctum H
  79. cum ergo rectae B M H sunt ordinatim positione datae, habittur et earum intersectiones contra
  80. continua formantes curvam KK, K K, esc adeoque habebitur punctum Y quaesitum
  81. facimnt duae considerationes, una quod puncth alia quam Hb
  82. videtur invenini posse unde ducta _F ad K pari jure cavam tangere deberet, quod ficri nequit; altem
  83. Ut tamen in hac ratiocinatione heream
  84. quod haec Mehodus nimium praestitura videtur. Esto D (2ax -xX) d id si ducatur in A tax, fiet
  85. X et elementum BC = Hrax XX) iid si ducatur in YX prodit x aa = ax) dx, quod est sum tabile
  86. itaque e figt LH ad LK, ut hujus summa (2aX = XX) dx . sed potest etiam idem BC multiplicari per fraa ax)
  87. et prodibi (2a - X) HCa) sax dx cujus summa eodem modo cabit aliud punctum quod est parit juris cum H
  88. et tamen ab eo diversum. Hinc etiam alterum sequitur, quod nimium praestet haec Methodus, nam si ponatur
  89. Hc esse arcus ipse circularis seu coincidere cum AEe lequeretur uino segmenti circularis dimensio
  90. in eodem puncta K, cum tamen recta isi ducatur
  91. o jusum dui uerester
  92. ctronem in eo esse repichedto, quod festingus pute
  93. ataa
  94. tant
  95. sestanshus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 53r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0105?run=74