Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 55r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. int- 2d ha
  2. H
  3. ac prospeciatibus quadraturis ne lineae centram
  4. sit quadrans circuli ACBA; sit AC radius, a, et AX, X et
  5. XY, sit y Est g = 1 (2aX -XX)
  6. semi
  7. Momentum segmenti AX YA ex Axe AC
  8. est
  9. fyydx seu
  10. ax dx = XXdx = +aXX - 5 X3. momentum quadrantis A CBA ex AC est Z a
  11. Momentum ejus deme segmenti ex AD tangente verticis est
  12. Motiaitum
  13. SX ydx = SXdx +(2aX =Xx)
  14. Quaeramus momentum ejusdem segmenti ex Basi BC, quod ut fiat
  15. n
  16. quaeremus ex eadem basi momentum Zonae ACZYA, inde enim detracto momento Tiru
  17. rectanguli XZ labebitur nomentum semisegmenti. Es autem nomentum zonae ex basi, du qu CX
  18. ex epam basi
  19. seu Sdys (aa - 2ax + XX) = Z saadys dus (2ax - XX) = Z aay = L fyydy = L aay - , y3. Ergo
  20. LaxrB. ix f3 1n. )
  21. momentum Zonae ACZYA ex basi BC est Z Aay - L Y3 et momendum quodrantis ACBA ex BC est 3 a
  22. ia Momentum autem rectanguli X L ex basi BC est solidum ex ipso rectangalo ducto
  23. ipsum rectangulum y (a -X) et dimidia CX est + (a. X) ergo momentum rectam erit
  24. n
  25. cmbumenti 2 y, aa -2aX + YX seu aa L aay - L eß erit, nomentum tae rectinguli X=
  26. gy (a- X) =AaaX- L aXX - X +. LX
  27. nomenmin erajuem rectangi li ex AC est y (ams) in aeus. seu aak - aXX +
  28. quod si jam a momento Zonae ACZYA ex basi BC, detrahaseu L aay - y
  29. ex basi BC
  30. detrahatur momentum rectanguli X Z _ ex eadem basi BC, nempe Laay - L y,
  31. 1 y
  32. ert list
  33. nempe 1 B- L - 2
  34. semiserment
  35. Hinc jam aliter habetur momentum semisegmenti AXY A ex langente verticis AC
  36. nunm momentum hic est yda in sd sumque six in Nam hujus momenti Elementum
  37. a
  38. est g x in ydx, sed etemnti Momenti ejudem semisigmenti ex tyasi BC elementum
  39. est a- x in codx. Ergo summae uttiusque aggregati utriusque elementum et
  40. est a mydx. Et proinde aggregatum utriusque momenti est a sydx. E seu
  41. est asylx = Sxydx + = B. Ero sxydx = a sydx - 51) = sx ax 1(ax- )
  42. quod est momentum sensegmenti extangente verticis
  43. sit AE curva segmentum Centrorum gravitatis quae sit locu centrorum gravitatis
  44. omnium Tulinectum quade semisegmentorum quale AXYA. Erit et ex Gcentro gravi-
  45. totis semise, Sit iam G centrum gravitatis semisegmenti AXYA, et ex ad AGagatur
  46. normalis GF, jungaturus AG, patet fore AF ad FG ut momentum semisegmenti a tangente
  47. verticis, ad momentum ejusdem ex axe AC, seu fore AF: FG = asydx - =et:, Z axx- x
  48. recta
  49. Ponatur curva AG locus centrorum gravitatis omnium G, centrorum gravitatis trlinectum
  50. seu semisegmentorum, quale AXV A. sit H medium punctum rectae ultimae ordinatae
  51. ipsins XY, et jungatur HG, tanget HG curvam AG in G. Ut alibi ostendi
  52. quod si possibile esset aliquod e semisegmentum tale AXYA, ut A, G, et H
  53. cadant in directum, seu et AG producta cadat in G, erit AG tangens curvae sentrorum.
  54. C- La 1x uax Et eo casu foret AF: FG = AX: XH E seu AF: FG = X: Ly = asydx- Zy, B: x
  55. EN Faaxa sed ob naturam tangentium curvae AG, pdrendo porro sit AF, Z; et FGsit Y
  56. ngo nom. ACZYAp A X: y = as ydx = :, aXX - X
  57. et B = Z aXR - = X,: sydx, et fiet
  58. C+
  59. Z: d0 = (ay dx sydx) - yydys sydx = aydx sydx + L V’ytx:, ax dxsylx. exxe syt. apopo
  60. fiet Z= asydx --y,: ydx
  61. =(in casu AF: FG) X: 2y = a syax - = 9,: , Zaxx - = X. unde fiet
  62. sed quia
  63. ax -= ay sydx = L 14 seu syax = Ly + ax - ZX,: ay
  64. yu du 202ydy = cat- 2xdu eu gnus adx- x ex et ideo fiet per valorem ipsius
  65. Z. de, fiet -7 (a -x) sydx + g: ax fyl gy siax - = a xX y + 1, X y i = x:
  66. seu hy2- ay sydxt Xy sydx) = (Xy sydx)x + X , et fit
  67. (ydx = 1 y + aX - = x: ay ut ante. Itaque ratiocinatio proba est.
  68. sed si recta AG posset haberi absolute, et sinil casus esset abilis, quo caderet AG producta
  69. in medium ullimo admatae haeretur quae situm.
  70. Bromentum rectun guili XC ex AC est
  71. + acX = LapX - a XX ) maxX Z. e
  72. 13,
  73. ux t
  74. parope mo
  75. lunr
  76. uta resag
  77. ex AC
  78. a -X, 17
  79. e Layyx
  80. i ax
  81. axx +
  82. = uax - 30xX 1 2
  83. add = aCX - 1 X
  84. fit aax =axX
  85. ex
  86. st
  87. ur ante
  88. + non
  89. ipsius qona ACZA
  90. mom. quadantis
  91. ex AC est a
  92. nom BCTBEAC
  93. est Z Cx- L a- x
  94. axx

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 55r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0109?run=74