Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 126r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Maji 2bq2
  2. Cum datur Proprietas Tangentium lineae, quaeritur autem Linea
  3. ostendi semper haberi posse lineam quae Lineae quaesitae occurrat in puncto
  4. datae declivitatis. Et quidem si dy: dex datur ex X: y linea occurrens
  5. quaecunque est recta
  6. Videamus ex his an non reperiri possit curva positione determinata lineam
  7. quaesitam tangens, s, seu an recta invenir possit, ejusdem
  8. cum puncti curva in occursus puncto declivitatis.
  9. Ex gr. sit adx=, dx a rcassiat ese v a a sdx.: X et Z a y.X
  10. du= a dx. X et dz = aX d - a ydx, : XX. Ergo explicando 1 per 3, 4, 5. fiet
  11. . Xdx: Xdy-ydx ~
  12. S-gy. xx. quae est aequatio in qua seu dy: dx - y. X = 1: Si - gy. X
  13. potio faciendo dy: dx h: a fiet h: a = y: X + 1: si-gy. xx itaque si hua assumt
  14. pro arbitrio, verb. gr. = 3, patet aq. 9 esse ad rectam; curvae quaesitae occurrentem,
  15. ubi declivitas ejus talis est, ut anguli sinus ad sinum complementi, sit
  16. aut og ad 1. vel generaliter ut h ad a. Si vero recta debeat curvae quaesitae
  17. tangens, fiet h: a = y: X adeoque 1 X: (XX - yy = 0. Hoc cuodo ergo res
  18. ponere contra in casu phaesenti est impossibilis et si per se rectae quaeratur. Retentis aequs 1 et2
  19. faciamus a : X. Ergo dz. a= e g. . Xdy -ydx,: xx. Unde
  20. explicando aequ. 1 per 3, 4,5 fiet n y. x Xdy-yax
  21. XAx :, C. y. X = X dy - ydx = s. - y. X. seu fiet dy: dx - y. x = C y. x = V, - 9
  22. Sed redit prior inconvenicnlia si scelimus facere lyide = y.x. Et video id
  23. generaliter contingere, quotiescunque ut et tum demum res contingat succedit
  24. Cum fieri potest de = 0. seu Xdy -ydx -0.
  25. Ly: dZ = a: taa - 1+
  26. Hinc si inibio fuisset
  27. posito du=0 foret Taa -77 =0, seu a = Z. et ibi
  28. habebitur reat a crvam angens, adeoque et curvae punctum.
  29. ansfircuatum tad
  30. Retlrba aequ. do. l = taa-72: a = h: a fiet saa - Z2 = h, quae
  31. est aequatio ad Etcl, rectam pramblatam axi paralletam, nam abest v.
  32. nor malei
  33. id est habetur abscissa in qua declivitas curva hujus est data h:a-
  34. 8
  35. adeoque habetur rordinata positine, indefinite scilicet producta; non
  36. sed sumamus aequationem paulo implicatiorem, in qua x, Y detur,
  37. magnitudine
  38. cutur dy: dx, _X: a, y: a verb. XXdy + gydx = aadx. Sit
  39. seu hXX + axy a, quae est aequatio ad Hyperbolam, adeoque a
  40. infinitae Hyperbolae ordinatim dantur curvae in datis declivitatibus
  41. occurrentes. quoratur quaenam ex his Hyperbolis
  42. insitam curvam tangat Nempe quado differentianto aeq. 2. fiet
  43. 2h Xdx + axdy + aydx = 0, et quia se tangunt hae curve, aequari potest
  44. dy: ax unius aequationis cum dus: dx alterius; adeoque ex q 3 fiet:
  45. 2 ay: ax aequationis 3 erit _= h. a, et substimendo hunc valorem
  46. ex aeq. 3 fiet 2bix +Ahx + day=0
  47. itaque habetur ex aeg.5
  48. linea (et quidem hoc loco recta) quae occurrit curva quaesitae, ubi ex
  49. ab una hryperbolarum aequationis 2 tangitur. Non tamene ideo
  50. dabur hia neque adeo dohuc datur ipsa in Specie Hyperbola, quoniam
  51. in aequ. 2 datur h: a, x: a, y: a, quod si duo solum fuissent data, verb. gr.
  52. A: a et X: a, vel h: a et X: y, ut um (pd postem, quibus duabus
  53. casibus linea aequationis 3 est recta, et quidem ipsa ordinatam faciers
  54. in casu datae a: a ex x: a et tunc ea potest tangere curpam in aliquo
  55. vertico, seu puncto reversionis; vel obliqua alia in casu b: a datae ex X: y
  56. Sed cum linea aequationis 3 non est recta, ut ate hoc loco ubi est Hyperbola
  57. non sufficiunt haec non habemus sufficientia data ad invenienam Hyperbolam
  58. osone oidvatim occurrentes quosiar non est necesse ut in casu
  59. illam quae curvam targere devet
  60. contactus duae linea concurrant inter se, in ipso contactus puncto, ut ex
  61. figura ascrrita
  62. trat
  63. igeu
  64. et Ubi dupliata luca est quaesita, caeterae sunt ei occurrentes
  65. quae dom curdam ups dpunctis sant donec ea dn
  66. quin etsi curvae concurrant conm concursus curvarum incidat in quae sitam
  67. q
  68. u
  69. vel qualuor lncurianti sit ideti
  70. loro Z = a g: X
  71. potuissel sumi
  72. Z- a ypo pe 1
  73. et func
  74. et
  75. poneretur
  76. dy: dx
  77. non ide habere
  78. absuriami
  79. nct etiam
  80. dx: dy = y: X
  81. e in casu
  82. speciali, e
  83. tunc recta
  84. erit normalis
  85. ad curvam
  86. quim et effici

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 126r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0249?run=74