Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 126v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127r); this page is its left half.
The machine reads it as
- illud notatu dignum equationem 2, quadrare in quamlibet
- ex infinitis lineis, quae salisfaciunt aequationi 1. deert, Et
- proinde si linea recta datum facit constantem angulum ad quamlibet curvam
- rectus
- quaesitam, necesse est omnes quaesitas esse parallelas inter se
- si tangens curve quaesitae, esse potest, vi calculi generalis
- Et Lineu quoque data quae tangi si carculo inveniri potest; tangere
- inam ex quasits tanget omnes quaesitas. Haec causa est cur
- pagina praecedenti non potuerit reperiri h, vel X, vel y absolute.
- nec ide alioqui reperiretur punctum contactus. Et proinde
- quoties punctum contactus quaesitum, seu punctum curvae reperiri
- dib, necesse est curvas omnes quaesitas ibi sese tangere. Quodsi i
- id non fit necesse est impossibile esse quaesitum seu punctum
- determintatum in quo linea daba quaesitam tangit.
- Quod si ergo velimus determinatum aliquod punctum
- invenire. Eligamus unam ex Hyperbolis, seu sumamus
- (verb. gr.) aequationis 2, assumendo h, pro dato
- Et quaramus an possibile sit ut unam ex curvis quaesitis
- tangat, seu ut declivitatem eundem cum Hyperbola habeat
- (al. Nimirum erat XX: aaly: dx + X: a. y. aL1
- et
- adeoque hyperbolae ordinatim datae oquatio ernt XX: aa h: a + X: a. y: a = 1 seu
- Quod si ergo Hyperbola curvam
- illa in qua h: a est data (verb. g. h: a = 2: 1.) aliquam ex
- h XX + X y a a
- curvis tangit illis quaesitis, quibus occurrit, tangit, seu occurrit
- ei eadem quae est hyperbolae declivitate fiet ibi hyperbolae
- ibi
- declivitas exitdem exprimenda per h: a,
- et proinde
- si aequationem 2. differenticurus, fiet 2h Xdx + Xady + X ga dx = 0
- et pro ax dy: dx ponento h: a in aey. 3, fiet: 2hxa + Xah+ yad =0
- se ut aute seu 3hX + ya = 0. Et si h_B, h: a = 3.
- ex datis
- fiet 9X + y = 0 ie Habetur igitur punctum Hyperbolis
- quo uni ex curvis quaesitis occurrit;
- Tubi Hyperbolae datae declivitas est h: a, seu 3: I, quod punctum
- Ibi est ibi recta cujus aequatio est Ih X + ya = 0, seu 9X F y = 0) ipsam
- Hyperbolam Cujus aequalio est 2XX + xya = a, (seu 3XX+ xy = aa)
- cuvarum quaesitarum, sed id agir ut id quoritur quomodo
- efficiamus ut a illa puncta cadant in curvam eaudem
- ex quaesitis. S quaerenda igitur sunt duo puncta diversa
- proxima seu inassignabiliter distantia, untum ope h: a, altera
- ope (h): a et recta jungens duo haec puncta, si sit ejusdem
- scu ex primendae
- declivitabis, cujus ibi est curva vel hyperbola.
- per h: a, hoc duo puncta cadent in eandem curvam, eaque ratione
- Et primum ope aequ. 2
- et 5 tollamus h fiet: -ayx B3Xy a 2 3a seu 2Xy = 3aa, quam
- deferminabitur propius ipsa h: a
- differentiando, fit X dy + ydx =0 et rursus differentiando, seu
- et aequ5 differentiando secundum h, x y kiet
- quam aeg. o comparando ipsi aeq. 5. oritur aequ. impossibilis, nisi fiat tam
- + quam y aeq. 0. iptur reserimus X =0, et y -0 seese nihi
- nam quod probe notandum talis impossibilitas nihil infert absurdum
- sed hoc dissimulato, speest adhuc differentianda fanquam speciale
- casui praesenti, consi deremus nos hoc moda habere aeq9u. 2, 5 et 8 et ita
- au bene. processer
- et ope ejus et
- Sed haereo nonnihil
- sed mcta id scilicet
- Hac methodo possumus infinita invenire puncta curvae quaesie
- segat.
- fet: Xh + ya =0
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 126v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0250?run=74