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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 206v

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  1. Moyen d’avoir des Canons Generaux
  2. pour des dibiseurs Communs
  3. une
  4. s soit me la Formule donné
  5. (1mo) 10 X DuXd uX + 1X + 14 X + GX + 16X+ 17X + RXt19
  6. Et une autre Formule donnée
  7. (2dd) 20 X + 21X + 2+ + 23X , 24 X +25X + 26X + 27
  8. Pour savoir si les deux formules ont un diviseur commun
  9. simple comme . X + il faut e prendre deux formules
  10. inconnues l’une inferieure d’un degré de la 2de,
  11. (3t l’autre inferieure d’un degré de la premiere
  12. qui serone.
  13. (3tio) 30 X + Z L 32X L 33X 34X + 35X + 36
  14. (4to) 40X3 (41X+ 42X + Aux +qq X+ 45 X + 46 X +4X + 48
  15. Multipliens
  16. seitne soyent deux Formules données
  17. ISLLXFCK+ 13XHIAX +ISK+ 16X + 17X + 9X +19X
  18. AOtuXFux +.3X+ 4X +25X f 26 +27X
  19. pour savoir si ces deux formules ont un diviseur commun
  20. simple ou d’un degré seulement; il faut prendre deux formules eonnes l 3 savoir la 3ne, et la 4me
  21. savolr
  22. W
  23. 1
  24. mles incorues, lune inferieat
  25. ame
  26. l’un formule donnée; l’autre inferieure d’un degré dela
  27. premiere formule donnée. Et multiplier; la premiere par
  28. la 3me, et la seconde par la 4me, et nous aurons deux
  29. produits du même degré, qui doivent etre identifiés
  30. c’està dire terme egale à terme correspondant, et par ces sequations
  31. on aura les valeurs toutes simples ay rationelles des coefficiens connus
  32. inconnus de la 3me, et fode là ame formule; et par le moyen de ces pour le premier degré
  33. valeurs on autra ces coefficiens om inconnus et on aura entin
  34. connus se
  35. une equation, ou il n’entreront que des termes connus, et cette Equation entre les termes inconans
  36. se trouvant veritable, it il y a ra un dionteur dans un cas particulier proposé; ilys aura en diveseur
  37. commun sim rational, simple, des deux equations, qui formules données
  38. me
  39. se trouvera, en divisant la seconde formule donnée paur la
  40. or comme les formules inconnues sont maintenant trouvées
  41. aussi, puisqu’on à trouvé les valeurs deleur coefficiens;
  42. on pourra trouver le diviseur commun, en divisant la
  43. une des formules données, par cetles celle dont on s’estoit
  44. servi pour multiplier autre. Et cette division reussira
  45. exactement, sans residu, et lequotient
  46. sera le diviseur commun demandé.
  47. Mais si l’on vouloit chercher s’il y a un
  48. diviseur commun de deux degrés on prendroit deux les deux
  49. telles que la 3me seroit inferieure de deux degrés, à la (ou de trois degres , etc) à la
  50. formules inconnues, savoir la 3me et la gme formules,
  51. seconde, et la ame inferieure de deux degrés (ou de trois degrés, et) a la premiere
  52. et puis on procederoit comme auparavant; multipliant,
  53. la premiere par la 3me et la seconde par la 4me;
  54. et identifiant les deux produits. Et par ce moyen
  55. on aura enfin une equation, ou il n’entreront que des
  56. es coefficiens des deux formules
  57. données; la quelle servira de Canonelyea pour ce degre
  58. termes connus, savoir
  59. Equation
  60. même un certa et si l’Equation reussit dans le cas
  61. donné, l il y a un tel diviseur commun; qu’on trouvera
  62. tousjours en divisant une des formules données par celle des trouvées
  63. qudont on s’étoit servi pour multiplier l’autre formule
  64. donnée. il y a même lieu d’esperer, qu’en comparant
  65. les Canons ensemble; on decouvnira une Loy generale
  66. convenant à tous les degres.
  67. la quelle sera le Canon general demandé
  68. sou, de trois degres, et)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 206v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0408?run=74