Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 212r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 213v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Calculus differentialium tractatus ex assumtis rationibus
  2. earum datis in specialibus casibus, sed variatis.
  3. si detur aequatio differentialis in qua sint dy: dx, x: a, y: a, patet dy:dx
  4. dare rationem laterum anguli tangentis, vel perpendicularis ad axem, seu lineae
  5. se
  6. declovitatem. Haec ratio poratur Z: a, et ita ex Z, X, y, a debitur relatio. Et
  7. pro Z a alia utque alia datur linea, seu assumta data, dabitur linea los
  8. aequatio inter X et y, seu linea, in quam eo casu punctum currae quaesitae cadit
  9. ut in fig. sit linea qua fita cC, AB, X, et BC, y, CB: BT :: Z: a. sit Z= AZ
  10. eoque casu q considerata ut constante, sec lineae FR transiens per C habe
  11. itaque eo casu, quo cB est ad BT, ut AZ ad a describi poterit linea FH) FF
  12. occurrens curvae quae sitae c(C) in puncto C
  13. Variantibus jam ordine punctis Z, de scribantur ordine lineae FF, _F) ete.
  14. Teu linearum hujus modi quaeratur progressio, et si quidem lineae s duae quaelibet
  15. indefinite vicinae FF concurrunt inter se; linea quaesita erit perfecte
  16. determinata, et simul inventa; et suspicor quotiescunque problema determinatum
  17. est, hac methodo solvi. Suspicor exiam quae alb dudum a me reperta
  18. sun, ut quod datis positione rectis ad lineam tangentibus, datur linea; et
  19. quod datis positione magnitudine cntriis, et crcul positione centis tungentibus
  20. datur linea, id susicor tantum corollarium esse methodi hujus nam s. concurrunt
  21. illae lineae utique tangunt curvam. Unde patet si problema est determinat. Unde suspicor
  22. si problema est determinatum lineas illas datas simul curvam tangere, e
  23. liund dudum reperi, si linea positione data quaesitam curvae occuxtat
  24. et ac constat eam in occursu tangere, haberi posse occursus punctum
  25. sene sane quod linea taens CC si curvam tangit, ei in duobus punctis occurrere
  26. intolligi possit manfestum est, unde intelligi poterit aliars proximaeras in
  27. N si detur ay: dx ex sola X et a; tunc linea quaesita FF
  28. proximo puncto occurgere.
  29. est recta ad axem normalis data, nam data du: dx seuZ datur utique
  30. et X, seu AB, adeoque linea indefinita BC est ipsa FF. possumus etiam
  31. variare ut habet, v.g. efficere ut AE seu Z sit ipsa targens et adeoque ut
  32. sit Z: y et fiet Z: y _:: dise rari +dp: tx seu Z -+ ax. t sit
  33. perpendicularis ex axc ad curvum ert Z= y Sit dyodu.
  34. Et ita quaecunque
  35. assumatur functio, temper habebitur aequalio pro ipsa Z semper habebitur
  36. aequatio inter Z, X, y, et data Z sed datur linea in quam cadat.
  37. Quomodocunque transformetur aequatio data, pro X, y, assumm
  38. alias citeras certo modo ad has relatas, puto tamen eandem qua quae
  39. ante prodituras curvas alioqui duae haberentur curvae consinentes idem
  40. punctum quaesitum quod minime credibile est simplici illa transformaione
  41. obtineri posse, hinc minis modis transformationum medis mine diversa inter
  42. se in speciemus eandem tamen curvarumidabunt.
  43. Pinea FF que tr regulapiter non sunt ordinatim
  44. inter se concurrentes, quia regulaviter problema Tangentiam inversum non est
  45. perfecte determinatum. Hephie Non ideo tamen neciesso est ut sint inter se piralletae, neque
  46. etjam ut sint asasumptota bi, suficit enim quod longe ab hinc, seu
  47. assignabili intervallo a puncto cum curva quaesita communi concurrant
  48. Non est opus ut inquiram reculiariter utrum aliqua ex curvis istis
  49. quaesitam, tangat, nam sicubi hoc contingit, ibi concurrent duae currae in
  50. loco inassignabiliter distante a puncto curvae respondente Hoc autem
  51. ac alicabi, et plus semel fiat, dabit ipse progressus linearum, apparelat
  52. uxilia
  53. enim quomodo distantia puncti intersectionis daarum linearum proximare
  54. a puncto respondente curvae primariae diminuatur, et utrum dimint
  55. colinuetur diminutio usque ad evanescentiam distantiae an secus. Nam
  56. si rursus augeatur distantaa antequam ad minimam diminutionem seu
  57. evanescentiam pervenbum sit, signum est hac methodo nec speciate
  58. punctum curva quasitae haberi posse. Idque suspicor obstiturum
  59. in his quae a tetragonismo circuli aut Hyperbolae pendent.
  60. e
  61. 2
  62. Utrum pridem
  63. sit determi.
  64. nabum etia
  65. sic inarem
  66. abum liea
  67. assumere in
  68. eo punctum
  69. propibituo
  70. tub i
  71. uj ps

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 212r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0419?run=74