Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 217r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. s
  2. etam
  3. de Calculo impossibilitatis in transcendentitu, loco maximaex im nimae
  4. oua plane Meshodus investrgandi Maxima et minima mihi in
  5. mentem venit, ex consideratione impossibilitatis, dum scilicet valor quantitabis quaesitae
  6. incipit esse impossibilis. Impossibilitas autem diverso plane modo in ordinaris
  7. et in transcendentibus indaganda est. In ordinarii per radices impossibiles aequationum, quando
  8. Scilicet incipunt fieritales ope radicum tmaginariarum. A in transcendentibus si aequationibus
  9. si sunt exponentiales finitae non potest pergeniri ad Radicum considerationum, quantum, hactenus
  10. mihi pateat Ergo adhibendae sunt serces infrurtae, quae etiam id commodi habent, ut super
  11. semper locum habeaat etiam in quaestionibus maxime difficilibus. id agitur ergo
  12. porro quando serres infinita fit d exprialit valorem infinitum, tunc oportet ut summa
  13. ejus non sit quantitas data minor. Quaeritur ergo generalis aliqua Methodus hoc
  14. in geriebus infinitis investigandi. Et sene quando series infinita ducuatur ex aequa
  15. tronibus ordinariis, possumus couferpe modum ex aequatione agnoscendi impossibilitatem,
  16. cum modo agnoscendi ex serie. Sed in Trinscendentibus hoc cessat
  17. porro considerarii quandocunque series est Geometrica desdecrescens, tunc
  18. Hin porrosies data Hinc si series data N aliaqua
  19. tali serie minor inveniatur, est finita. et putem si nulla tali serreminor demonstrari possit
  20. nec etiam finitam fore. Porro tali aliqua seree minor demonstrabitur, si ratio inter
  21. ejus summam esse minoem finitam.
  22. nam utique sertes
  23. infinitum;
  24. ultra quem
  25. si quadam tratios inter duosterminos proxinos serrei rabio detur maxima,
  26. geometrica decrescens majoris rationis erit hac sere dita magor
  27. Quod si serres aliqua continue creseat, func videndum an cresent
  28. quo casuntius ipsa infinita erit; quod si non crescat in infinitum, sed limite habeat,
  29. ulius etiam finita sotest deprehendi per methodum praecedertem
  30. Hinc serces : + L + + ere seu ptrogressionis harmonicae infinita est, quia semper
  31. an infinitum accedat ad aequalitatem
  32. ic in infunitur accedit ad aequalitatem, nec habet linitem
  33. non crescat sp
  34. o
  35. videatur
  36. = X+2 C quaesemper est minorquam 3, ntix
  37. et maximum est, in rationalibus ubi X = 1 , ubi est 3. sed si X = fieret 2 + 2 - C+ 4
  38. sed
  39. + + 1 + 6
  40. :
  41. L a X+2
  42. X + 2 = y fiet X+ 2 = xy et dx = xdy + ydx seu fier
  43. =
  44. X
  45. 12
  46. 1.2 =
  47. P X. XHI XtI. Xt
  48. y = dx - xdys, : dx = X + 2, : X sen dy 20 et fit 1 = X1+ Z. Ergo 2 = 0 seu X - infinit.
  49. se est F. A
  50. Et hinc XF
  51. X est omnium possibitium mininum. sed maxiuuu et fit n1 sed
  52. 1
  53. An ergo est maximum cm D
  54. succedit ergo nostra ratiocinatio
  55. Hinc si ralius teruncrum semper decrescat, manifestum est
  56. quod series
  57. quod habeat
  58. et
  59. componat finitum. Si vero quod si ratio semperterescat, sufficiet,
  60. maximum non datur.
  61. Haec jam Methodum quae videtur esse generalissima upplicemus primum
  62. magam limitem, ultra quem tuam decrescat
  63. ordlndo quandonam series infinita cesset daremodum modum probandi quod
  64. C
  65. eriei
  66. samma sit finita. Ita nova nova ratio dabitur aestimandi u utrum et quas
  67. Absolutajam hac Methodo valoribus ordinariis hirisferamus rema
  68. vel quot radices impossibiles, habeat aequatio
  69. et
  70. inveniendi quae quaerimus langentes sine
  71. langeatium calculo, descuente in transcendentia. Et dabitur modos inveniendi quadraturas
  72. particulares. Hoc sane via spem praebet, ultra omnes alias progrediendi
  73. tac incendentes et habebilum novam, ibi viam
  74. conferuntur quae alicubi amotavi pro langente saganthinicae investrgando per
  75. Maximam X minimam, non calculo maximae, sed calculo impossibilitatis quaesitam
  76. Xx F 2X+ a = r quaeritur minima
  77. XX
  78. F 15. 35, Rationes sunt 4, 4, 16 2 M
  79. fit (XX FIXA1) 2Xlx ( = XX (2X + 2) dx = (XX + 2X +1) 2X.
  80. 7
  81. ec
  82. et fiet
  83. morep
  84. 1-2+1 = 2 = Y
  85. ocres et quari masuna cum X insendla
  86. Et propessio minor Geometrica. seu an C minor quor BB
  87. ixX (XX +X (TXXA 2X - 1 = 0 seu X = - 1.
  88. videnium an semper Xx q. (Xtd qu (X+2)
  89. BB: A = 99 (X+C
  90. videndum ergo an
  91. XX
  92. R teust
  93. (X+1)
  94. seu an X X12 XX + 2X, sit majae quaqe XX + ZX Ht sed est mitior.
  95. s
  96. = 94 (x +1) XX
  97. =
  98. ergo semper
  99. 196et1 BB = B 1a = qu et
  100. major est quam BB: A
  101. intronessuat, 2 3
  102. enies in qua
  103. Hoc difficite cquobatu _. senes Geometrica
  104. conferantur
  105. pitte
  106. 4
  107. 1+
  108. bb 15 a b5
  109. 7 16
  110. 99 (X+
  111. A) C= q XF2
  112. seu an X. XE sit p1
  113. X+2
  114. x
  115. in quaraies Z, Z
  116. vetius
  117. +o jo
  118. qu (Xt
  119. Eago, BB (pC, quia XXF EX B 1
  120. AC = X+2 sed .
  121. insintu
  122. E ets Ahulo
  123. 4
  124. qu (XH) 1
  125. 1625 et est ita finita
  126. 9li
  127. e st L jn poles b lum prope
  128. C p quoeaque. Hem posit si b minor muitate
  129. pionest fi
  130. J. s acprosito besse unitale mitorem g

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 217r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0429?run=74