Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 224r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 223v); this page is its right half.
The machine reads it as
- 1av
- lende y +ay
- y + a y +b 27 +C 1 D. Unde
- summetur
- Hinc si series pupopinis hadmenim quoteunque frlactiomum
- nominatorem numeralorem constantem habentium incunda
- sit: ofiat aequatio fingenia est cujus, termmnus uta
- incogniti, seu redices fingantur ipsi nominatores in summa
- eorum erit terminus secundus: Summa rectamgiterum sub
- ipsis terminus tertius: summa ex omnibus terminus ultimus
- Sed ut cum alis terminis nihil sitrgobis negotii, fingenta
- est aequatio, quae non habeat nisi teriinossu
- qui lor est dimensionum quor sunte, secundam
- qui est summa nominatirum, tertium, qui ignoratur
- sed qui velut cognitus consideratur, qui est tummque fractionum
- et altimum qui est per ultinum divisum et
- ultimum qui est factus ex denominatoribus. Sed ipa aequatio
- Caleor intractabilis est: Interim synthetica meModo serviunt
- ista ad inveniendas summas; v.9. si sit:
- Hoc modo summa omnium fractionum quarum mminatores
- sunt radices, numerator unitas ert 100 pel 1000
- sad et secundus terminus omilti potest. 100,000
- ddatur aliqun radici, Aat seu pro y ponatur Z+ 1.
- et habebitur omnum aliacum binavm nemse et solidori
- ex omnitus radilite pte.ma
- propessio: - = +
- tantur perpendiculares in oppositas duectricus. Sit jam
- YCF v + ay + ab d rabe. r
- a + bI. ab s. Y c F
- Y 10n
- L - = + - 9 + - p.
- Ergo 2 + 3, + 2, la 4 2 + ∞ + etc 171
- e ex Y) a 2
- quia - 2 + 1 - + = etc I e 5 3 + 7, +, en
- =0+ 3 - = + + - 9 + + et l2 +2 + Z ex
- 83 193
- Eodem modo: 1- + h 9+
- +2 - 1
- endeam nuto L - 1 + 1 ~. f. at f - L + b - L + - 7, p
- 10 c 30
- Sive eco - 2yX 4)Co Ea. p ponamus , et pa. Ergo jungendo: + + + Z0 + L0 + L + 6 etc t
- Scet e + in + 8 4 ho + 4 n + L eteps 2.
- quod verissimum: Eddem modo
- _ e 841 + F - b + 3
- 2
- = = + 3 -10 +
- Ergo 3 + 5 - + - + - ts el 2
- 23- + 3 to 4t is exs
- 5F + 4d o
- b+2
- Ergo. + ha 10 168 + tg ete A 4
- Quare denig. 5 1u 5 +
- ntn
- Superest ut quaeramus summam hujus Meriei,
- erg ul
- PZ - = + - 1 4
- t2euc L
- +75 35t 8 39 F 13- 2 + 2- = etc, 2b0, dento
- Ex 1p - 3, 2 s gy 45) 5 5 4 5, 3 etC. Y) 16t et -
- Erggo
- ste
- a et n
- lio 1 + 1, t L 4 16 4 1 et Y 9 + H 1 2. p ut ante
- Nota si 4 1 + L 4 + etc. multiplicentur per 3
- fier: 2 + -
- + = + = etc. seu = Y E, + et
- os quod iterum ad demonstrandam aliter tum quoque senei summ
- Ponantur termini inter a et f. finitas
- quantitates interjecti infiniti, con-
- tinue decrescentes, sed incremento
- tali, ut nunquam infra f
- descendent, aquemadmodum cogitare
- possumus fieri, osi a, ponatur
- esse iccumferentia, et f cogiletur
- esse quadcalum inscrilum, e
- octogonum inscrrptum d. hexdeca
- an differentiae
- gonum en. Videndum est
- l. K. I. etc ad Certamo
- Senem vel progressionem revocari possint, quae
- sit summabilis ejus enim seriei summa aequabitur
- Idem est in polygonis circum
- ostensum est ab aliis
- dati AB sit X,
- accucupli si rationalis tangens areus dati. plonatur
- Jam langens arcusdatus esse infnite parvus et tangens
- ejus esse 21 β. tangens arcus dupli erit
- et langens arcq quadiupli erit:
- ordinatis curvarum dixi.
- atque ita crescendo in infinitum
- Donec ad certum perveniatu
- terminum, qui sit v.g.
- quadratum circum scriptur
- angentem arcus dupli
- ratio natem esse tangente
- Haec fere gemina illisquae alii etiam de exprimendis
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 224r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0443?run=74