Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 243r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244v); this page is its right half.
The machine reads it as
- in veneram
- sequationes differentiales primi gradus invenissem reduci ad relationem
- ad summum
- inter has tres quantitates: ya, et x: a, et dy: dx. Et aequationes secund
- quadus ad hos e ad summum ad easdem, accedentibus ddy: ddx, et addx: dx.
- inveneram praeterea aequationes differentiales primi gradus reduci ad quadraturas
- quotiet o du posse Et licest prim gradtis da tres.
- Et licet concipitres aliae, verb. gr. (y: X et X. a et dy. dx, tamen ad tes antedictas
- possitu
- reduci possunt, nam si datur Y: X et X: a datur etiam yia, quae producitur ex,
- y: x ducta in x. a. Porro inveni si in aequatione differentiali primi gradus
- una ex tribus quantitatibus desit aut tolli possit, ita ut rem liceat reducere
- ad duas tantum tunc posse resolvi aequationem differentialem. Nam si absit
- dy: dx res a differentiali reducta est ad aequationem localem ordinariam,
- ubi datur relatio inter y: a et x: a seu inter y, X, a. Sin adsint tantum
- y: a et dy: dx vel x: a et dy: dx, r aequatio differentialis reducta est ad
- Quadraturas. postremo, si detur y. x et dy: dx seu si absit constans a
- s
- reduci posse
- inveni rem etiam reductum esse ad Quadraturas
- in q
- Hini jam cogitabam an non semper olli posset constans. Et quidem initio
- potabam data qdi relatione inter y: a, x: a, et dy: dx posse fieri
- y: a = v: Z, et X: a = v0+ ZZ: vo vel aliter, et ita habeni etiam
- dy: dx sine a, per dv: dZ, et v et Z. adeoque habituros nos aequationem
- in qua exuturae sint solum v:Z et dv:de Verum deprehendi rem tam facile
- non procedere. Nam si quantitas qua cujus valor per solas v et Z exprimi
- tur in effectu habetur per v. Z. adeoque si semel sumpinus y: a haberi esse v:
- vel haberi saltem per b: Z, tunc si faciamus x: a esse vr + ZZ: Wr, vel alioc
- haberi per v et, solum servata lege homogenectum tunc sequitur n: a etiam
- haberi per v: Z nam si X: a = vv + ZZ,: vv, fiet X: a = 1 + ZZ: vV seu X: a = 1 + 1: vr.
- unde etiam haberetur X: a per y: a, et ita nam feret X: a = 1 + 1: : a seu X. a = 1+ y
- Et ita cum nos ex data qudata oq relatione inter g: a, x: a, et dy: dx quaerere
- debeamus relationem inter X y: a et Y: a, per talem assumtionem aessumeremus
- in effectu pro arbitrio relationem inter gia et x:a, nulla habita dati
- ieu verim Ut igitur possem tam ya, quam x:a, exprimere
- ratione, quod utique non licet
- per solas v’et Z, earumque affectiones sine interventu ipsius a; vidi necessario
- mihi descendendum fore, ad diffecentiales quia alioqui v et Z sine a non
- possunt adh praebere nisi unam quantitatem v. E. rationi homo seu numero
- homogeneam, v:Z; si vero ad diffecentiales primi gradus pergas, habebis
- Maetera du: dg. Et ita liceret verb. gr. facere y: a = V:Z et X: a = dv.
- verum ita cum esset pergendum ad inventionem ipsius dy: dx iretur ad ddv et aZ.
- et ita rursus multiplicareatur quantitates, conjungerenturque v: Z, dv: dz, et
- Idn: ddque imo et Zadz: du. Quanquam nua ex his duabus tolei possit, assumendi
- vanias
- aliquam ex differentialibus pro constante. Post mults tentata combinationes
- ex itum tandem reperi eo modo sane subtilissimo, quem nunc exionam
- quo fit ut ves ab y: a, X: a, et dy: dx, transferatur ad du: du et ddv: ddz
- quod aeque tractaa
- (generali Mec
- non posse quaesibum obtineri, nisi descendendo ad gradum differentialitatis
- C
- eypentem
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 243r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0481?run=74