Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 251r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 253v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. et de inveniendu
  2. cirum datum sulunte Varii caleuli differentiales
  3. alterius
  4. dx: dy;: EXX = aax: 3aa 2Xy y. Tolbamus aa cognitam ope iterae _ assiunta, decudus tentemus
  5. homogeneotum inter se solae et si quae adsunt cognitae nit sunt aisis numerqtatum poceder resontu
  6. collene simul ax et X ut restent y et v sinve ulla cognta vel saltem eatcum procedet resomtuo
  7. erga
  8. aa = 2XXy dy + 2 X Yydx: Xdy + 3ydx, vel per compendium aa = x ee + Ex bb dx: X9 + c dx
  9. ita ut B e et h in fludant massignabiles. _ ee = ydy 4 = dy et bb = y et c = 3y
  10. atumatur aam X + aannX + aa p g.X + hEX + K, i cujus diferenlialis erit:
  11. 3aap ex i aann Laam Xdx em + aanndx + aaxXdm + aa X dn + aa + p
  12. ubi pro aa substituendo valorem ex rg. +
  13. X L9 + X Lh + LK + 2q Xdx + 1 dX
  14. fit: Emxax + un de F xx am + x dun + dp. qX + h. X + K = Xdg + Xati + dX+ 2 rana Ed nt rir p
  15. et ex5 fit dx 2 Xdg + X LB + dH mX + nX + P = X am + Kdun + dpd gX + hX+ K
  16. EmX + nn 9X +hAXFHS = 29X + It MX +N X + p
  17. Similiter ex aequationibus 3 et 4 fit dx = . g’XK + h X + K XG = mX + nnx+ p Xxee
  18. b in XFunXI P Xbb = g X +HEXAHS C
  19. sed quia hoc modo nimi Com Aequando valores Ce 7a B prodit aequatio nova, in quo tollendi
  20. omnes termini in quibus est X, sed quia ala asscigitur ad x X X X X a X, suntque
  21. adeo septem termini tollendi, cum non nisi quatu arbitrarias sex habeamus ideo ponamus metus–
  22. ita super sunt quatuor arbitrariae, et quatuor termini lollendi, et prodit aequatio:
  23. n sit X + n dXS X + p Ax : sibbun X + bb p X
  24. = ht dun s = set dpd X = K spd
  25. 5=pennix eep 2.fnalit vrnit
  26. +qu X + qux) Znte- hep
  27. ubi ut ltamus omnes terminos ipsius X tollanus, ante omnia apparet fieri debere n’dh = si aun= 0 seu
  28. N An X
  29. logarithmi ipsorum nin et ht sunt aequales vel saltem differunt quantitate data, hoc est h sunt propor–
  30. tionales ipsis nn. de caetero fit. bo bbnn.n p L + L Sp +N dun = eennmte
  31. bb nn p dx = N Sp + n AH +p ti = h sp - K dun bb p - ch qh- cep nnk -h p
  32. p Ax - N Sp bb p - ch = CK n dx + p dht - ht Sip - N dun = nn K - h p qH
  33. sed difficultas est, quod hoc modo non possunt tolli litere incognitae cum pro a una fiant
  34. Equidem sd si plures dentur aequationes hujusmodi in qua differentiales miscentur
  35. duae, verb. dF p et Lp3.
  36. non differentiatibus communibus et quidem tot videtur sic procedi posse, ut toltantur
  37. primum omnes differentiales, et habebitur aequatio ponamus tot esse literas, quot aequationes
  38. sed misceri differentiales communibus; seu quamlibet literam et differentialiter et communiter adesse
  39. tollamus primum omnes differentiales, habebitur aequatio in qua sol polae supererunt communes
  40. ex qua novam ducemus differentialem. Sed non ideo salis tollere possimmus literas. An sic primo
  41. tollamus disserentialem esta ex utique ex affectionibus ipsis p restatt solim
  42. verb. g. LW, atique restabit W sila hujus quaeramus iterum differentialem, d habebitur
  43. novus valor ipsius dut, quam priori aequando habebiu pure sine ulla Et ita
  44. sublata est litera W, sed reliquae depressae sunt ad differentio- differentiales. Jam igitur litera
  45. ( sit ad sit litera β, et dC, et ad B quae postuitatur tollenda quod si nulla alia adsit aequalio
  46. vel litera indetermnata, licebit Mocre adB =0 necessario evanescent via praeter (.
  47. Lk Y + ada y +bddxxy t CkyX
  48. = dy: dx2 XX+ yy+ aa: Xy et rursus dy. Ax = X + y+ a: b, quos duos valores
  49. Videamus sit aequalio
  50. equando, fit: b XX + byy + baa= Xy+ xy + axy, hujus differentialis est:
  51. 2b Xx Ax + 2b ydus Xxdy + 2xydx + yydx + 2xydy + axdy+ aydx, et adeo fili
  52. dy: dx = 2xy + yy + ay - 2bXX, : 2by = 2Xy- ax quem valorem
  53. aequando valori 2, fit, nova aequatio 6, in qua X et y liberae a differentialibus, operja oscula
  54. atumi semnidenitur pumerum qis cutentur propositae, se tangunt
  55. sed quocu sed quid sit una aequatio ad differentiale, altera alo proseutem a
  56. aquationum non posse quinosmutum
  57. est vig. 0
  58. dy: dx , aa: aa t xx quanitur aequatao Et sit aequatio ad circulum(: XX +yy + ba r cg = ee, fiet
  59. 2XAx + 2y dy Y b d 1 cdlus = 0 seu dy dx = 2X : ry seu dy: dx :: - X: y.
  60. Ergo ex 1 et 3 fit -aa y = a ax + X3. et yy = a X + 2a aX + X a ee - a X
  61. sed e videndum au non rursus, debeatt esse - aa dus = aadx + 3X ax, seu dy: dx = - aa +3x: aa
  62. quae rursus aequando sit Y et 1 fit - at= a + 4aaX + 3 X qu quae aequatio consentire debet
  63. aequationi 5, ubi quaeritur liceat ne collendo X ope aequationum 5 et 7, quaerere e.. Et ita haberetur
  64. condiam radius, ac proinde constractio Circuli, qui tangeret curvam propositam altio eli
  65. quadratricem, habereturque punctum contactus adeoque et punctum, ipsum curvae quaesitae seu quaratura
  66. Experiunda res im notis lineis exploratis sit parabola cujus vertexa
  67. sit AE = B et sit bc = = BE = X, fiet AB= ergo erit latus rectum sit 2a, et siet
  68. rax + e = gy quavitur sumatur AF, = f et sit B G BC 5 +y
  69. et GC sit y, fit a cac et fil - 2ax +2ac f + 2Fy+ gu quaeritur
  70. minima ex puncto H ad curvam, ALC. ducatur o rdinata LMM, et perpendicularis LP quia arp = a siet
  71. a: Glk 7+5: ex: y seu aV = yX+ fX, et subtulo seu X = ay: 9+f L ff + 25y+ qy = 2aC, : 2a
  72. seu -raay L
  73. in numeris, fa
  74. t, (posita LH, h
  75. 3+39f +38yf 45
  76. =0
  77. sit dy le x et quam aequationem
  78. inlo ad e sit qn s =Y ioat, osi s. ga pol 3 a u a ete tiq ae ues
  79. Li= ad5 =

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 251r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0497?run=74