Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 256r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. facore possimus
  2. Quaeritur Sdx texx-mm, Xxtnn), quadratura rationali. Si faciamus xx - um = 90D, et XX - nn = D QZ potemt
  3. radix extrahi ex tCxx = rum, XX -nu) = C DE. si facias X = . ssH +.. Vl6 +.. 12.6+.. 8, ita ut H, 2, 8, E sint ratio rationales integri
  4. Simplices, et D faciamus +. 1h4 +.. th6 +. 126+ F, et O = ust +.. 12 +. 16,. et smiliter =. 1E +. +2 +. 16, poterit comparari
  5. posse sed calculus comparabionus fit paulo prolixior
  6. unc exemm. cum OOD, et xx- no cum DEG similis formae erunt, adeoque videntur Di
  7. itaque brevius rem detegi posse visum est, si divisores coincidentiandorum coincidentientur; jam xx-mm, habet divisores Xtm, et X n. inc
  8. si non amplius resolvituus in alios dibisores, opsrtibit D coimidentiari uni, ut x+m, et aterum X -m scoincidentiari ipsi 00 quadrato. Sed pari
  9. jure D t quia D 9 coincidentiari debet ipsi xX-un; debebit et cujus divisores sunt X + n, et X -n, debebat houm alterutri coincidentiari, selut
  10. Consideremus ergo
  11. ipsi Xtn, ergo X+m, et X+n vel tale quid aequarentur vel saltem essent in ratione constante qu quod non licet.
  12. X p valorem ipsuis _ assignatum posse iterum consiterari ut resolubilem in duos factores ipsis O et Q similes consipiles, et D similiter
  13. Posumms etiam ut X+m, X X + A, X- _, qu sint resolubiles quilibet in duos factores, qual,s se et Z, quorum quilibet sim consimilis ipsi C vel 8.
  14. putavi etiam tentandum, an non ubique suficiant binae irrationales, ita ut adhibeatur solum.. It . 16 omiso 3to. 1G. ita mullo facilior reddetur Calculus
  15. (∞C18: 3= 0B 37 = D = 1h 7 = B = 4
  16. Fatasse etiam sufficiet, si X+m et X- m servemus non resolutas, tantumque coincidentiemus D et XAm, itemque Xta ipsi 00, ut deinde. D coincidentiemus
  17. 13
  18. Cum producto ex duobus divisoribus diviore ipsus X+n, et ipsis X -n, et reliquos duos divisores ipsius Xtn, et ipsius Xn, aequemus inter se, vel saltem faciatum
  19. Se2, B
  20. ratiorem habere consantem. sit primum X = 8 + b AtiS, delet Xtm, aibriqua seu 8 +m + bd6. aequariquadruto ab O seu ab 5 Y + 916,B
  21. iseu ipsi Sfft 106 tisg Yh6 et fit E= (ssGtggS - m et b = sg. Et jem X- m. 5, 8 m +b E6 = D, nel 4 19
  22. jam XAN, et X debemus et X -n, debent habere divisorem communem, erit n n _ pst iqo, rtErsS et x n - pt qu
  23. setiifiel. xin = c(G+ d 1S, PsEtqS et X-n = c G+ d YS, Y+ SYS. et fian+B + bYS cG+ d98 + (Cq+ dp) it6 sit
  24. cot +dn6 -n et b= C9 +dp et eodem modo -n+ Z +bYGS ~ coh+ ert + d56 + (es. + dr) S6 efet rursus
  25. 26) ert + d56 +n et b = c5+dr. superest ut ptZ+ qY8 rG+56 coinci producat coincidentiandum ipsi D. fiet utique:
  26. pr h +956 + (p5 + qu) 1H6 ~ CQ- em + Bb 156. adeoque = prh + 958 + m et b Eps + + qY. prodeunt octo
  27. aquationes. Ex quibus primum adhibe eas tractabiuus, in quibus absunt variantes, nempe Edam, quartam, sextam et octavam. Et poum
  28. valorem ipsi b grimum et quaetim aequando fiel 2(t(sg p5+ gr item quartum et sextum aequandor fiet siomo) cqrd std
  29. Aequando valorem ipsius b primum et secundum fit son 2B5g = cq+ dp aquando vabrem secundum et qu 3tiam fit (10mo ). cq+. dp = c5. + dr.
  30. see
  31. sequando denique valorem htium et quartum ipsius b, filsem BC5 + Bdr = ps+ gr pem Idmam et umam quae ramus d et e, et quidem ex 10ma
  32. fit (2mo) fit d = c(. 9 C, 4., Y C, 9. 5, :, Y- P et ex smasit (12tio) d = P5 + gr = BsC, : βY. duosque ipsius d valores aequando, fiet utique
  33. 141) BY, C, 4 - 5 = p5 + gr - BSC, r- p seu Bcr9 BerD per + qr (pers pps pi + (p 5 adeoque nto
  34. (15t0) fit C = PS + qur pps, : erq- βBC; aliter ex het BC = P5+ qV, Y. p, :, r(4. 5) + 5(r p). Et quia eodem modo se debet
  35. habere d, pro cum 9permutando p. cum spermutando Y, fiet d = qr+ p5, 5-9, 1,5 (p. 1) + Y(9), seu fiet
  36. βC == p5 + gr, r - p, :, re(= r5 +r5) - p5 seu (16M2o) BC = (5 +gr, :, p5- gr), P- Y et (7mo) Bd 5+ 9t:, p5. qu), 9-5
  37. Ita aeg9. 2, 9, 16, 17 satis faciunt quatuor valoribus ipsiis b, seu agg. 4, 4, 6, 8. Proderit tamen explicare aequationem q
  38. reefg = ecq + 3dp, adeoque 2BBfg = (P5+qr, :, p5. qr), p9. qr+ pq ps quae
  39. aequatio est loco aequationisq. itaque. aqq. 2, 16, 17, 18 satis faciunt aequationibus 2, 4, 6, 8
  40. Eodem modo tractandi jam sunt quatuer valores ipsius Z, ex aeq4ue 1, 3,5, 7. Et quidem ex 1 +3 fiet
  41. Rursus ex 3 et 5 a3
  42. per inventos valores ipsarum c et D, fiet ex x9. 9,
  43. (55t + (996 - m = (19) = eptr + d96 - n, unde 8 = (Z ((5 - ep) t -mta, :, d9 - β9g.
  44. fit ept. +d96 -n = erque + d58 +n et firt 6 = b2) = csp. 1)- 2n, :, d (s-4). Tadem ex 5 et 7 fit ert + d56 +n=
  45. ser qs) BprE + 3 958 + m. ndefiet 8 724 r (x (BC-p) +n-(M,: e S(9u Bd)
  46. 6
  47. Ex 20 et 22 fiient aeg9. duae BH - cp, d, 5-9 = CCp - Y) (d9 - 309) et -m + n, d, 5-9
  48. 2n (d9 - 399)
  49. nempe divellendo aequationem factam es dupbus valoribus ipsius D, ne habeatur valor ipsins E per constantes.. Et similiter ex 22 et 24
  50. fieut duae aequationes, nempe . C (p -Y) 5 (9 3d) = BC p) d (s-4) pt = 21, S (q- ed) β (n -m) d (5- )
  51. Ex ag. 26 quaeratur gu et valore substituto in ceg. 25, habebitur H, et utroque valore substituto in aeq. 18 fiet nova aequatio, et qua
  52. inventi. Neq. 16, et 17, similiter in aegg. 27 et 28, et habebitur quatres aequationes supererunt reso loendae per p, 4, 75,
  53. co Xm Xm (alculs fuisset magis umgormie si XX- mm, tractasimus, ut Xx - nn. Nempe si redeundo ad XAm, Y M, Xt n,
  54. tollendi valores d et
  55. Xt, xam fecitemus N. C
  56. TI 31
  57. 5+ bYG6. debet Y + m + bsto productum esse ex B c + 3d1S et fsG +91S, seu loinci
  58. , Y h=G
  59. 22 = = 11.
  60. inde siet
  61. fiet
  62. β0
  63. et ZCG+dta tZ+ KY6 et sint satiseu coincidentiari ipsi chtt dt 6 + (cK + d h) SE5, et fiet
  64. (3ho) = chtr + DK6 a-m et 4(4t0). b = ∞ (cK + d h)
  65. fiet (1mo) = βcth + (d95 M. et (2do)
  66. Similibr debet X+n seu Dn + b AtC productum esse ex V+ V4+o et fG+9V8, seu coincidentiari ipsi
  67. hoq +K1S, seu coincidentiari ipsi
  68. rPs +) 49 L Y (P9Y95) fiet (5to) 8 = ) psfl 1 49- n et (61u) b=) 19+ gt
  69. ph + qu = y (pK + gt) Yh8, et fiet (2 mo) Q = ph + qK5 -co n (8Vo) b - y CpK + qr
  70. Denique debot X + Co seu B+ c + b1t6 productum esse Ex Z BrGL qua et
  71. 1
  72. 0)
  73. 1:)
  74. item S f,
  75. (9uo)) β(3 (c9+ df) = CK + dh, ex aequ 1 et 3 fit (uma)
  76. B3cfh+ β(96 = B((- m)
  77. en
  78. duo
  79. CXaequ. 6ct 8 fit( 12m6) YY C(9+95) = pK + gh - Et ex aequ. 5 et 7 fi y) pt L L. V4 8 = y (n - cd), seu fier
  80. Ubi respondent sibi
  81. et se habent eotem d
  82. R. k
  83. seu siet (B(f = h) CZ - 3 (l - m),: (K - BBg
  84. Ex aq 2 et 4 fit
  85. esse
  86. b = (c9 + Bdf. Rursus XM, seu E+ m + b S56, ladebet productum esse
  87. dentiari ipsi Bcf+ βd96 + (βC9+ Bdf) to fiet
  88. sit jam at ante X =
  89. O. RC
  90. His octo aequationibus praestitis haberetur, quaesitum
  91. 18, C, d. 1.
  92. P, 9.
  93. b ex aequs 2 et 4, cum aliquae valore ipsius b ex cegue 6 et 8. item
  94. phitrgu
  95. aliquem valorem ipsius ex aecique 1 et 3 cum aliquid valore ipsius ex aeqq. Set 7. Conjungendo ergo Z et 6, fit (14ta) BBcgt βd)
  96. (13ti0) S = VyS Mypt- V (n co),: (K. VV9)
  97. pat.
  98. Yat. Et conjungendo 1et 5, fit (c fG+ Bd95 - l = )ps+) 496 - n seu ((5to) (β3C. Vp) St -(+ M:, V4- Bd) 9 = 6
  99. superest at comparemus conjungamus alter aliquem valorem ipsim
  100. Nunc aequatio tamq quam 12 conjungatus cum ag. 14; item valor irsus ex coqu. tam 10 quam 3cam Valorreius ex aeq. 15
  101. ()7 md) d VCu 495) 69676.
  102. aav. 14.
  103. runus dunt valoris coguanda sil() et ex 12 fit (17 mo), 9 = (V) 9 -K) p: Ch- vpfi. quos duos valores substituendue in
  104. Quod prinsattinet, ex aeg. 9 fit (16m) fit d = (3β9 - K) C, 2, h-BF ex aq. fit
  105. Hic bgric si faciamus )= B = B, plurimum contaetur culculus, et ex 14 firt Bg Bcgh B3c95 + D c9f bs
  106. qud
  107. C= p, vel 9h = K
  108. qod etiam nollem. Unde prst oporte
  109. unde fit ve
  110. B+W)hs +BBVVfF. ita ex aequ. 14 prodibus
  111. les
  112. Opghe B3 pos +BgP BSKP, seu () C: p = gh - KF, =, 9h - K
  113. duut proporte
  114. 5)= YegCnh- (BC+YI)hf L BBVHF) + )oK t- BC5
  115. fit etiam d=g quod nollem, si posterius eligimus, C) ut
  116. ex nominatoribus valorum d et q invicom ductis
  117. etekh
  118. Si pris eliqem
  119. Conevari riscrimen inter β et sietq
  120. Feks =Iegal-o epus is e se t
  121. vrst +sKBBS
  122. vlco t cstin+ BB Essk = V pgla - V C oguIpstik +y BB u (B. p)- ex Cc B0). sn . Ye e t
  123. gt
  124. nde hebeliu pie
  125. begea (CnF 2H
  126. siu evglyendo Begin C9 Big (B(BF CBCDABECBB9)YH
  127. A loco
  128. Xtn, X-V
  129. ponamus
  130. X+n, xtcu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 256r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0507?run=74