Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 260r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. i or euo it canetum suvede
  2. et usu forte aliquo id Tangentrum invers
  3. sit superficies ACEFDB, quam planum EHL
  4. secet in linea 1+B; planum MNB in linea YD, et
  5. planum paR, in linea EF. sumatur ejus punctum aliquod Y
  6. in line linea CYD. sit planum GHM N pq
  7. Gmp Z NH normale ad dicta ad plana, et ino recta
  8. ad eadem plana normalis Gmp, et in ea punctum fixum G
  9. et abscissa GM, per M recta planis Cmx, MNo, communis
  10. MN in qua sumatur abscissa Mx. et inde ad curvam
  11. DCDY ordinata XY GM sit Z. et MX sit X; st
  12. si ergo detur aequ. inter , X, y, Z, patet per totam cuvum
  13. CYD esse Z constantem quae sit aequatio ad superficem
  14. patet pro omnibus punctis lineae eYD, ipsum ipsam Z esse
  15. onstantem, cacenlibus antem ita UL faulum variertur
  16. X et y. et ita aequatio exprimens relationem inter
  17. x et y existento + constanti, est aequatio ad plu
  18. lineam eYD. quam facit planum MNO, in qua sunt xet y.
  19. Contra si MX seu x manente constanti, sint variabiles
  20. Zet y habebitur ae quatio ad lineam, quam faciine
  21. S secans superficiem denique planum per y parallelum
  22. ipsi GPque, glinens X et Z, et lineam faciet, cujus aequalio
  23. Ret ex proposita sumendo y proconstante.
  24. Ponoquoniam omnis aequatio est ad rectam, uli habetur valor ipsius X: y
  25. e plana est, si a quocunque
  26. a
  27. plano secta det rectam; hinc quoties aequatio est talis, ut ass ut assumtis
  28. per constantem; Evice esie aequa et qu et supertisicem
  29. quatur literis X, y, Z, a, habeellet habeatur X: y per Z: a: adeoque ex X.: Z per Y. a
  30. et Z. y per xa, nunt est superficies super superficies erit planum. nam
  31. sectio pla per planum quia X: y = Z: a ideo coltis in qua Xx sectio superficiei per
  32. planum in quo x et y est recta, cum zet a sint constantes. et Ee quia similiter,
  33. sit y: Z = X: a, sectio per planum in quo ey et Z est similiter recta. Ergo
  34. denique Et similiter denique ob ZEX = g. a sectio per planum in quo Z et X, recta
  35. erit. itaque h ut statum ex aequatione duarum incognitarum videre
  36. possum, sit ad rectam: ita statum ex aequatione tirum incognitarum
  37. praeviteri potest an sit ad planum.
  38. ill se de Illud jam polissimum investigandum est, datis
  39. duabus superficiebus se secantibus earumque aequationibus; invenire
  40. aequationem adeoque naam lineae intersectione factae. et notam habere
  41. GS,X GM Z GV, y sit punctum Y duabus
  42. superficiebus commune, his respondens, patet si verb. gr. faciamus Z esse constantem, fort
  43. irutrum ea linea sit plana.
  44. punctum Y intersectionem duam cineaum quibus planum Miso secab duas superficies
  45. Quod si tollamus unam ex
  46. incognilis, erit paet aequala ut Z, tunc projectio aequatio inter x et y, erit
  47. idemque est si aliam, ut X faciamus costantem.
  48. projectiocurvae intersectione facta in plano per , in quo x, y, seu in plano SGV,
  49. quemadmodam tollento X, aequalia orivetur inter Z et 3, quae foret projectionis
  50. curvor intersectione factae, in plano VGM. projectio quoque lanetanicnlis
  51. curvae intersectione juperficiem facta, eut tangens curve prjectae projectionis
  52. curvae ejusdem per intersectionem superficierem Cacta
  53. planum Tangens superficiem habetur, si scilicet quaeratur recta
  54. Tungens sectionem per unum planum; verb. g. per planum in quo x et y. ubi quaeritur
  55. lansens ponendo Zt constantem; et habebitur una recta sesimilit tangens; scilicet
  56. t
  57. recta langens linea cYD. similiter si ponamus xconstantem, et differentiemus aequi
  58. varialis solum Z et y: habentes tangente in sectione superficiei per planum SXY
  59. seu parulellum ipsi Gmr). Et hoc sufficeret, sed nolabile est, quod otertim rectum
  60. antetum sipu satet dee aeum si l u
  61. per plamr pamllelam Sem, partet cadere in planum puius, u nibl determinare
  62. novi, quod

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 260r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0515?run=74