Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 268r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Linea gravium projectorum in medio uni-
  2. formiter resistente
  3. Linea quaesita C(C)C)). sit ABX BCy (D) (1) _ erit (y)
  4. et (B) (C)) erit (7)) Ge, + GCC) ax et (G(() GC du
  5. (G) (C+ d (G) (C), Bd (5) (C) (dy) _(CV vel F(3) = adx
  6. in ex patura medis retisinulis et mpos adun aa ldatia tenpurid etent ta vlil itesti destopce
  7. jam Ce c(C) ad (C) E
  8. diminutiones ipstus dusest a sunt ipsis dus propor–
  9. tivnales, seu dy : (ddy):: ay: (49): ieseu daip: dus est, quantitas
  10. constans. Hoc est logarithmorumdis, elementa sunt inter se aequalia.
  11. seu logatithmi ipsarum dus sunt progressionis Arithmeticae, unde sequitur ipses dus
  12. quod estipas esse progressionis Geometricae, adeoque et ipsas y seu BC; posito nempe temporis
  13. elementa sumta esse aequalia. ota ut positus primo Elemento temporis per-
  14. Cursum sit spatum C(C) secundo aequali percurreretur etEL dimi CE diminuta
  15. dicto modo nisi accederet nova solicitatio E((C) Manitestam est
  16. ergo si tempora sint progressionis Arithmetiaae, seu uniforuiter crescant
  17. ipsu CG esse progressionit Geometricae lementa spatia transversa esse de
  18. esse progressionis Geometricae Unde lquitur esse aliquam asuempoton ad quam
  19. nunquam perveniatur; quae si sit ipsa AB, erunt BC seu y progressionis
  20. Geometricae; sin orent ajymplotor et alia quae deberet esse paralleta
  21. ipsi AB, forent BC constante dennta vel addita, progressionis geo metriaae
  22. seu +y (4)a. joret plogressions Geometricae.
  23. Hinc patet
  24. quantum haec linea absit a natura parabolae, nam habet asus mpto
  25. ton
  26. Sed veniamus jam ad X. Est igitur EGEt=
  27. Est G(C) ax erit EG = β dx. posito B esse rationem in qua et du
  28. decrescunt quae est eadem cum ratione qua decrescunt seu BC, num
  29. ) si (y= By. sit et y) = (3 (y) seu (yD = 3B7 fit dys = y - Cy et
  30. (dy) = _ By = eBy. ut ergo y ad (y) ut 1 ad β, ita du ad (dy)
  31. et GHC porro (G)(C)) seu () = (G) E -(H E(C).
  32. et E(C) est constans = dt ddus: dy. = dav. posito et esse temporis Elementu
  33. Hinc si a ddX = G(C) = (G) (CD = G(C) = (G) E + E(C) = dx - Bd xt 4
  34. dx - β +x ad adq ut dx ad dy ergo sit ddx = ddy dx: dus + ddv
  35. Restat ut inveniamus dav, et quidem si posset haberi per ddx res tanto melior foret
  36. ut quidem nunc initio pro ddo substituamue vatorem jum inventum ex at
  37. et fiet (nemperdt ddy: dy,) et fiet dax = ddydx: dy r d dy at: dy.
  38. et fiet ody. du = ddx: dx F at. seu log. ipsius dytu aequatur log. ipsius
  39. du
  40. odu = rat + dx
  41. dx +rdF. Ergo aequant siiposse sga da qua esses sap. se tax . Cy X
  42. Ubi r videtur
  43. ariari secundum quantilatem solicitationis, seu naturam gravitatis, quam s
  44. non
  45. hic solicitationem ubique ponimus uniformem. Sed jam scimus ipsas
  46. e
  47. du esse progressionis Geometricae, si sint progressionis Arichmeticae
  48. Ergo quaeres nondum hunc calculum ingreditur; seu t = a sdy: y
  49. 1
  50. seu at - a dy: y. Ergo ta ndem habemus qdu = rady: y + f ist am tu popar
  51. quae aequatio est solubilis, et prodit: E X = qy D. ra log. y+ b, ubi a
  52. variat pro ratione resistentiae. Sed displicet, quod ambae quantitates variabiles
  53. contantes coalescunt, sic ut unam tantum variabilitatem componant. b adjicitur
  54. b adjicitut ut iliter, nam fieri , tum scilicet opinor, cum y non esst ABB non
  55. Re considerita video Y ut inutilem negligi posse, nam
  56. tempus ipsum per se in linea non exhibetur, itaque intelligi potest E(C) quaesolicitationem significit
  57. est ipsa. asymptota.
  58. ducta in agiddus constantim repraesentare temporis elemelum
  59. sed si sit nulla diminutio a resistentia tempris, fiet dus constars, temporis
  60. ementia propationalis, et ddy = 0. Ergo ex aeq. d. l X = adu dxidus + ddv. siet
  61. erum
  62. ddx = ddv. = E(C). et quaeritur linea, in qua differentiae idae abscssarm
  63. p minis Admalarum propititionales arae est pasabola
  64. ioata est tamus vertieis V.sit dx2o ett sit ya sraia. si jam
  65. t
  66. respondeat feu
  67. in tas casu
  68. yr AV, fiet b=Y
  69. pois
  70. decrepsint Gemebiae quus difinbu es a (ete
  71. isi 1) proportionatis erus
  72. derenato ipsi , seu dius sunt
  73. proportimati
  74. disi forte
  75. additura
  76. 1
  77. esse
  78. log d
  79. 109. dx +
  80. 9 lo= a
  81. si malimus loque yesse
  82. fito- Ya =ra + b
  83. in b20 _
  84. fet X = qyura logy
  85. ret tigur expitmrando
  86. ad hibea quadr. Hyp.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 268r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0531?run=74