Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 297v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 296r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Quodsi aequatio data sit altior, ut dx :dy = 10 XX + 20yytor.
  2. e
  3. itasit gradus 2
  4. 11X +2y + 122, : , 3oXK + 40 yy +7OXy + 31X+ 41 y 34u
  5. Si vedimus uti nostra interpretatione resultans aequatio
  6. per Z et v, tunc resullans aequatio ascendet ad gradum 5, et
  7. generaliter si aequatio data sit gradus 9. erit resultans
  8. gradus 29 + 1 quia y explicuimus per yt. Cede seotive in
  9. Ut antene e porro quid in quovis gradu relationes ad summandum
  10. quae
  11. requirantur ita facile habemus quaerendo differentias formarum, qua
  12. dyr p = 1Z dv + 2ZV dqu
  13. d. ZV = 12dv + 3EndZ
  14. d. =I∞ = 1 Z ar + 4 Z vdZ
  15. et
  16. eu eu
  17. V: Z∞, Ze0; ZV
  18. d. 33V = 2Z vdv + 3ZV dZ
  19. d. Zu = 22 ran + 4Z V dZ
  20. d. 5p = 22v dv +53B dZ
  21. ere eu eu
  22. qu
  23. E
  24. d. ZV = 320 dv + 42v Z
  25. d. 33V = 325et av + 5V dZ
  26. d. EV = 3Zv dv +6Z V 1Z
  27. ex
  28. eu
  29. Sed generaliter d dn v = n Z3 p dv + m q no l v dZ
  30. E
  31. et
  32. Sit gradu g = m +n posito m esse integrum non minorem unitate in esse majorem
  33. in minorem, ede em esse integrum et ambos esse integros, patet in quovis gradu
  34. posse toties assumi m+n diverso modo, quot sunt unitates 9:2. ita x
  35. si g sit 7 poterit m+n, esse C+1, St2, 4+3 idest ter, nam tot sunt
  36. unitates in g. ser Zucmoeopitoti Lidendum jam itaque in gradu g,
  37. dantes
  38. numeri different terminis differentiasu implicatas (ubvelctao conjungitur)
  39. da antomoeeptotas dantes fubi scil Z et de conjunguntur (ubiquet do conjun-
  40. seu ubi Z et du conjunguntur) sunit tot quot unitates in g: 2. porro
  41. videamus an non contingat: ut pluribus modis eadem rodeat differentialis,
  42. EVideamus an eadem forma giadus infericris plus semel fieri possit a gradu
  43. proxime superiori differentiato. vmna sed video ad non
  44. posse nam tL mn-1. U datur et m, poter sed video id fieri
  45. tur
  46. non posse, nam b quia in termino M na datur Z et n, ideo m + n - 1 =g -1
  47. et daturque m, et n; hinc sequitur tot esse terminos d bis tot esse
  48. terminos, qsummandi causa invicem referndos in gradu g-1 quot sunt
  49. mutates in g: 2, vel tot esse paria terminorum in quidu gt ad se
  50. invicem referendorum in gradu g -1, quot sunt unitates in g:2; seu
  51. tob esse paria terminorum ad se invicem referendorum in gradu, quor
  52. sunt unitates in 9+ 1,: 2. Adeoque si asau si resultans
  53. aequatio ascendat ad gradum 29+1, ut intro huius paginae, tot
  54. opus esse paria terminirum ad se invilem referendorum in eo gradum, seu
  55. tob opus esse arbitrariis quot sunt unitates in 2941 + 1:2 seu quot sunt
  56. Unde s videtur regularitem
  57. equationem ax: dy = 10XX orC,:, 30XX et quae assurgit ad gradum
  58. unitates in 9+1
  59. hac 4 nostra methodo hac resolvi posse opus est enim arbitrariis g+1 id est d
  60. tribus. Habemus autem ulique tres arbitrarias in ZZ , , bisassumi
  61. libus in Z
  62. XV
  63. nempe
  64. imilibs
  65. In altioribus tamen subsistit haec methodus et necessario quidem, quia non est
  66. ec
  67. ets.
  68. Videamus cur non saccedat de: dy =. X: Xta
  69. quae videatur contineri in calculo nostro praecedenti, sed tunc videntur evanesere
  70. possibile ut semper succedat summatio.
  71. subsidia. Seet Quid si non faciamus initio ae valires assyimptotos, sed
  72. de inde eo reducamus, sed tunc tot opus erit arbitranns, quot sunt termini implicati in juris
  73. gradu, ad est ot quol termini in gradu, demto bis gratus exponente, vinario aucto.
  74. dxX + dy G + dx yX + dy y X orc videamus auliceat explicando
  75. sit dy y+ dx Z + et mdx +n Xdx + psxsy Quae aequatio sublatis nominatoribus fit tersii gradus
  76. sadies x + xx +mydy +P pa et transformatesdatto tersu gradus etramissi plabet
  77. KX+,
  78. rqtentus suxfirmatio comparetur. Sed haec alra
  79. de qua
  80. psitio est
  81. reda separata
  82. 5 jul. 1691
  83. Quid si sit

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 297v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0590?run=74