Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 302r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. pembr. 1690
  2. bora quad
  3. Eo tifes talita
  4. pro tm differentialibus, ponento Z= dy: ax. et quaerendo dE.
  5. d
  6. melius s Z2 = XX + 9y 1Z dZ = X dx + y dy. rursus Eryb aq- Xdxaydys,
  7. posit
  8. 13. Saed2 ) ex + vys. Z. Ergo dq = EXEex + ryplu eu 3ytZ. XZ - ner yy H dz 2
  9. sit
  10. cepht, seu d 2X+ 4 2y2dy Ergo Z = 2Xdx + 29dy Ergo jam exaeque. 2 erut
  11. dx. dZ + y dy Z. seu 2Z - X + 2 xy dydy + yxdy: .
  12. 1bgol
  13. 2
  14. qunde in ag.4
  15. substituendo, aeque 5 et b. fi dq Exax + ryty. Xdx+ yay: Bx yy X ax 4 2xy dxdu r. _
  16. valeris
  17. jam ex 6 et 1 fit XK + gy = XX Ax + 2xy ax dy Fyydu: d2
  18. 2py
  19. t
  20. Et ex aeg. et Z fiet qe sint d2c0g0 fint
  21. d
  22. set
  23. sit xy= V. et gco
  24. ex 7 Et dEExax + rydus. Xdx ydus od. H n de t exranly eru =2d2
  25. videndum an per aeq7. 8 et 9 colli posset aliqua ad huc litera ut x
  26. (4
  27. sit Z- Xay ZX = y et 2dX + XAZ = dy. et Z = y: X fit 1q = dyX - ydx. Xx
  28. tollamus, y ex aeq. 4 per 1. et Y ex eadem per 2. seu per X = Zdx + dy, :dZ, et fiet ex 07. 4
  29. C
  30. dz = dydzue : ZdX + ay = Z dx 4Z. Z dx + dy. fier - 7 d X dZ + dy dZ = dy dZ - Z. ( dZ
  31. 12
  32. sit Z = Xy + a et lZ = x dy + yax et Z. y = X + a :y et dq B,y - dyr. ry = 4p - a y7
  33. (3
  34. quae est aequatio identica
  35. ponamus Z = d y: dx, Ex aeq. 2. fict Aq: dx a XZ + y per aeg. 1, 4, 6 toutemus collere X et y
  36. per aey. est y =, dZadx - xZ substituatur in 1. fit Z = X dZ i dx - xZ. idem valor ye aeg. 7
  37. substiluatur in 4 fit dq, d. da tq dqe d Z. ax AZ = dy Z = ax dZ. du, - 2 Z. 4x XZ + X - adque
  38. per aegg. est et a Tollatur X. exq est XX - 2 Z: dX X + ZdZ . dx = 2 1747. du - 1
  39. sou s 1E: d 2X ax ~ fZZ - + Zaqu et ex aeg. 9 explicata X, sib
  40. AZ. dq. dx - 13 Z SyA- du: 2a ∞ + Za q. id a - du Z - Ax 12 a. d 2 B 7 2,
  41. Tet de L aq. a L. a2 .s 4 1 12
  42. = dX (2) dz: dx = Z. 2dx sZZ +- dp + Zd
  43. (12)
  44. seu in effectum
  45. tollatur
  46. ita habetur aequatio, in qua solum extant dx, dyo Z et dZ
  47. praeter literam A Z extabunt dy. dx et B dZ. dx
  48. dx dy: dx quia = Z. Ergo restabit solum, dx cujus valor habetur per dZ et Z
  49. itaque hoc posito res est reducto ad quadraturas. Nsisi scilicet quode
  50. unum verect explicando dyidx per. Olam dz evanescat. Sed hnic
  51. sed in partibs
  52. inalo fortasse mederilicebit, non pentus tollendo du
  53. ubi impedit summabilitatem, ut si esset adue + b dx = dZ x L dque 6. 32
  54. ubi licuisset facere aZ + b = dZ Z. :dx seu dx = dZ Z: a r Z aZ1b.
  55. imo vider si senel licet tollere X et y. rmanente d2, ut credo quia
  56. 59. 5. moderate usi sumus; atius postea, non pt tolli idque sublata dus, quia
  57. alioqui dx restaret sola, adeoque evaneseret, et habebetur Z definite quod est absundum
  58. 4g. ax disfiatis ipsius, est Eax + xaZ = dis
  59. J. X:: dy. de Det rursus x= y. q cujus diffialis est x= 4 ay Ya Z. 1E. semer et ex 5 et 2 fi E lud) Z -y 1q. du
  60. Z+X. d dy: dq - Z ax: dZ et ex b est y = 4 ZaX: aq - d qu
  61. t
  62. Resuimumus exemulum superius: ZX = y
  63. locysstad quos valores 7 et s substituendo in aeg. 1. fit. Zdy : dZ - ZZ ax: dq = Z dx: dZ - dz: dx
  64. in
  65. Ex aeq. 3. habemus X sine y, seu, x
  66. et pro dyidex porento
  67. ad fieit
  68. (XZ du -Zd+ ;dque y = 2Edx + dyz. du
  69. seu Zdydx = ZEdx = Z dx 7 aque, et divisis omnibus perc
  70. Zy = Z- 4Z: 4u, seu dx = a7. 12
  71. sit ex 1. 3. 5. dy -2 5x. 1 2 x + dy2
  72. Verendum ne subsit error in calculo. Resumamus: n
  73. Z= dia dx E differentralis ipsius aeq. 1. est ZaX. + X dx = du Ex aeq. fial X = y: Z des
  74. et hujus aq. 4 differentialis erit dx= di Z dy:
  75. ZX = y
  76. (61
  77. dzy: dx Z2
  78. qui sucaessus egregius
  79. male calculpvi pro dy: Z
  80. L. X. g. posita sit Z = yX. sit y = Z. X fit du = dZ. X = aXZ seu V XX dy L
  81. yx = d: dx
  82. LXX = fay. )
  83. cigneratiter
  84. Cm
  85. quod
  86. enim VZ9: ax 22= 0, quod significat locum esse ad rectam pl
  87. ponendo du ex 5 et Z fit 1=
  88. fit
  89. et ideo dq0
  90. videtur esse absurdum
  91. ((ZX - dZ
  92. et az2 yax + Ndy ubi fiot dZ: dx y + XZ posito Z agrau, et ob N -. posito ay. ex
  93. ubi Z necessario est constans,
  94. = dz. X + a2idu = = dqe . dy - 4ZZ. dy
  95. seu X = 4d7: dy = dZZ: dy 4 +dZ: dy = cd
  96. Ex aeq. 46 est sC l est
  97. Ergo fit. XX = dZ. dx Z X = +Z. dx X, = X Z-
  98. jam 5 - dz: dx - xZ Z: X
  99. y + AZ: dx Z2 seu X 2GC f1 + 4 dZ: dx Z + L dz: dxZ
  100. et 12 necessario ascendemus aequando, priore prique st
  101. = 42. dx = d Z Z. dx (+ = ZdZ. ax) = t Z Sit p z. X Z (+ L Za7. du
  102. (13
  103. quos duos valores Xet,
  104. er
  105. seu du idx. sit F
  106. seu LdZ: de = d7Z: qu =
  107. at
  108. ita
  109. 2+ + de 2:d quoe est aequatio
  110. tandem redeo desideratar artificiam
  111. didits su qa Ae res plex exon. 1 Galata. va 3. let dalin aet ig
  112. sed alibi
  113. si fore
  114. pxdyit
  115. onex pig. firi
  116. perbolam
  117. sit aegliluter:
  118. Z1y: du.
  119. quaeratur valor
  120. iu K exae
  121. oubit aeu (3) cum
  122. bevitu en eju
  123. ferentia resine
  124. ux
  125. sollam alicibi substituatur Z Mulliplicato.
  126. in qua aeg. pro dy: dx
  127. cursu quae sit aeq. (5). in qua
  128. ac
  129. sine
  130. us
  131. ag6)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 302r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0599?run=74