Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 302v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. si sit y: X = dy: dx s aequatio est ad B octam, sed si fint
  2. y: X = = dy: dx aequatio est ad Hyperbolam nam sit Xdy + ydx = 0 adeoque ex xy = aa
  3. Videamus ergo quomodo an Methodo ista adhanc nostra praesente huc veniri possit
  4. x sit ay: Ax = Z et iet sit y. x dyidx aequatio ad curvam quaesitam
  5. differen
  6. Et fiet ex 1ec 2, fiet y = - XZ. Ergo cly = - xdZ - Zd7, seu. al.dZ - Z dx: d2 ita habetur
  7. valor ipsius X sine y. Rursus ex 3 fit L Cx X = -y: Z Fit Ax = - dyZ+ sZY, : Z2. seu
  8. y= ZZdxidZue + dyZdZ. qui est valor ipsius y sine X. jam hos valores literarum x et y
  9. in aequationibus 5 et 6 substituendo inventos, substicuendo in aeq. 3. fit denige
  10. ZZ dx: dZ + dy Z: dz = Zd7: dZ + Z2dx: d2 quae est aequatio, identica unde
  11. dispimus nihil. Itaque rem resumamus, et prius moderata substitutione ipsius Z in
  12. locum sui valoris utamue, dy: dx = Z y: X = - dy: dX. Ergo per 1 et 2 fit y = = X Z
  13. esdus x et dy - xd2 = Z ax quam aequationem dividamus per dx, et in vulorem
  14. ipsius dy: dx substituamus Z per aeq. 1. fiet 2Z x dq. dx. Atque ita jam tum solulio habetur
  15. etiamsi non con, fiet dy: dx - xdz: dx - Z seu Z= - xdZ: dx - Z seu 27C C
  16. seu 2Zdx = - x dZ seu a - sdx: X 2f(aZ: Z. Ergo datur relitio inter x et Z per qua
  17. graturas adeoque et relatio inter X et = y: X per aq. 3. hoc est velatio inter ∞ et y.
  18. jam log Z = Luy et gut log X log loo log jam per 3 est log y = log. X + logZ 4 log =
  19. jam posito log 1== 0. (it log - 1. = 0 habemus ergo. l0gZ= log y = log X. jam ex ay. s
  20. est a - log X = 2 log. Z. ergo ex 12 et 1 fit aC log X) = 2 log y - (3log X
  21. ses
  22. 1a
  23. y:x. Quod falsum itaque alicubi error in calculo
  24. 6
  25. seu
  26. yiX = - dy: dx Z = dy: dx Ergo per 1 et 2 fit y = - xZ. Cujus
  27. Offerentialis eut dus edqu Zdy, quam dividendo per ex fit ais - XdZue - ZdX
  28. unum dy: dx = y
  29. quam dividendo per ax fit dyrdZ= = X dZ: dx - Z, seu per 3 fit Z= = Xaz: dx - Z
  30. seu fit 2Zdx= = XdZ. seu Zdx + X dZ + Zdx Y 0 se jam Z - ay per 3. unde
  31. ex aeq. 9. fit Zax + XdZ + dy. = 0 seu XZ = - y. ut ante. Brobus igitur est calculus
  32. usque ad Cde sq. 8. Ergo ex aeq. 8. fit 2)dx: x = a = saz. Z in eo ergo erratum est
  33. in prioris calculi aeq. 8 quod ibi litera E fuit praefixa numerus 2. fuit praefix, ipsi (d2.
  34. jam , 2 log X = a -. log. Z. jam log Z = log y = log X + log - 11. sed
  35. loque - 1 =8 posito log. 1. 0. Ergde tit. log Z = log. y - log. x quo qualore substi-
  36. tuto in eq. 11. fit 2log. X = a - log. y + log. X. Ergo log. X = a - log. y
  37. quod signifient seu log. X + loq. y a Ergo XY = nunvero cujus b. posito
  38. ipsius b logaritlmum esse unitatem
  39. Et ita deprehensum est Hyperbolum sation
  40. Itaque hac
  41. satisfacere aequalioni propositae 2. quod est verissimum
  42. Methodo discimus aliquid. Idem Et hactenus una tantum, differentiali usi sumu
  43. redeundo ergo ad aeq. 5. aeteris quae postea sun scripta sunt quasi non scriptis
  44. jam quaeramus et modum tollendi g. inveniendi valorem ipsius _ sint X. nempe
  45. X = - y. Z per 4. ergo dx = dy Z + 4ZY, : ZZ seu ZZ dx =, - ayq + dque y quam
  46. dividendo per x fit ZZ (23) dy: ax Z + dZ y: dx seu per 3. Z2 = - Z2+ dZy: dx. seu
  47. 2Z d 2 2Z2dx = 5 dZu seu y ZZZdx: dZ jam per aqus qui est
  48. sed ex aeq. 5 in qua nulla substituto factu
  49. sabstilubiones podhatis valor inventus per substitutionem moderatam.
  50. est habemus X= dge - dy: dZ - Zdx: due quos duos veleres ex 26.27
  51. psodese, quia postamo subsciluendo in aeg. 4 evanescit dZ, et fit dy - Zaxy 2q ax
  52. et fit (22Z ax= ay Z(4ZZ dx unde prodit Z= dy: dx ut date itaque substitutio
  53. non fuit At supra fuit, sufficit ergo uno modo
  54. quam credebamus, moderalam
  55. obtineri aliquid per substitutionem moderatam,is
  56. sit _ Z= dy: dx. et Z yx dy: dx = yx. seu _ Z = yx fiet
  57. rurtus V= Z. X ex 3.
  58. dy = y 1y + Zdy ay l2) ydx + X dy. seu dz: dx = + X
  59. Ret Xdy ~, +Z X = dx Z. seu XX = dZ. dus X + A. ay L t az. di -Za X. dy
  60. seu X (+ 7: dy - Zdx: dy +1 dZ: dy. Eso ex aeq. 5 y z: dx - x7. et hos
  61. valores substitendo fit ex 4 et ie substituendo in 3. sit Z ubi substituendo valorem
  62. ipsius X7 sit y = Z. + agitus dq. dx - Z... - 2 Z d: dy. et hos valores
  63. Z= 4Z. dx sum. 4 dZ: dy ax - 1 d us 4 Zax. dy 4 A bi -
  64. og. g. et 11. substiluendo in aeg. 9. fit
  65. = dz. dy ....., toliendo dis fiet sun fed ope Z Ciet s... 1 42: 77 - dx: dx
  66. et sit Z 3 dZ: dx Y az. 72- du + = d3: Zdx C t V - 1 dy. 22 x + 1
  67. = dZ Y dq : 23, ax : Zax seu 222p= ZaZ f... + 3 a Z L d2 + Z4x = aZZs..
  68. pam gpendiicausa jam sit 23_ - Z2 = m ZZ et Z7- Z mZ et Z- 1 = m fiet AZZ Ax = iZ a2 f. .. + L M du
  69. vel m = 0 seu Z- 1. sid hoc pro f... seu pro 1= +Z: Z2 scribendo 1 4Z - 22+ X. ex aeq. 19. fiet
  70. 2que s.. Unde quadra. di
  71. 22dx a3, et divisis omnibus
  72. _ 2ZZ dx = (aZ 143- 22x + dy. vel ayn fet
  73. (+q (2)
  74. fit 4Z x - 4 47Z sa d=
  75. per Z2 fit 4Z dx 3 dZ. seu D eq dx = dz: Z Si;
  76. uent
  77. sed quia vereor, ne subsit it por in calculo sequenti schedat usdem
  78. gier repetemus. septermtritb 1690 repetemus
  79. og. = 1
  80. ac
  81. rgo X
  82. ergo -
  83. fdx = 3
  84. dy: dx f. 2y: -y. x
  85. fit faa uris ne
  86. epricendi hic non
  87. plane tollendatu
  88. tn= say: 7

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 302v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0600?run=74