Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 354v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 353r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Quod attinet dimensionem cumedtrochocids protractae vel contractae, uspice quae Schotenus habet ad lib.
- Geom. Cartes. pag. 269. 268. 269. qui ubi figuras ejus inspice, quibus ego haec addo in fru proca
- 269 lidiatrectas C ND. et rectars GN produeatur usue ad arcum circuli majoris Fsi cui occurraet in
- A literia mec ascripta ducaturqus recta OF. manifestum est Dla G0F et EAD esse smilia ucoque
- esse GN. ad G0, ut GD. ad GF. cumue idem fiat, quodcunoit punctum N. in circulo minore, quel punctum
- in cycloeide apparet ios perpendiculares
- descriptices (quas in Trochoendibus et volutis radios appellare
- possis) hochocidis contractae ad r descriphicestrochocui ordinariae, habere eandem semper rationem
- nempe quae est diametri ciculi minoris dfsem differentia diametiorum austi ad diametrum ciruli majoris
- seu quae est GD ad GF. hinc summa omnium GF unitate posita, arcuetirculi GF facile habem potest
- cum enim summa omnum G0 habeatur per superiora, (quadrabilis multiplicetur illa per GD dividatur
- GF. Hinc jam ad dimensionem Curvae Trochoendis contractae Stiuitur gradus. Estenim summa
- hmarum massignabilium rochocidis contractae sseu quantitas curvae) ad summam chordarum ilarum
- seu perpendicularium descriptricium ut est maxima chorda massignabilis Trochoerdis contractae, ad
- manimam descriptricem Dea ad sed ut est maxima descriptrix contractae GD ad suam descr chordam
- seu arcum massigntibilem, ita est GF. seu diameter auuli majori vel nanima descriptim trochoendae
- communis, ad m aximam suam descriptricem, at GF diameter est ad chordam fuam, arcum a se
- descriptum ut os propime minor, differentiae in assignabilis) in eadem Trochoende commun ad unitater
- constructionis seu ut diameter circuli ad mitatem constructionis
- Ergo climensio (urvae
- Summa omnitum GF. seu descriptricium trochoeidis pontractae
- maxamam descriphicem hochoeidis communis, quotiens erit curva
- ta habebitur
- Trochocidis contractae.
- diametrum
- Eadem prorsus met hodo invenietur lmva Tinchoeidis protactae Namm figuaparnae 26c8.
- dividatur per
- Grochoeidis contractae
- rectam
- OF erunt AD et OF parallelae iaque GDF. ei GND similia ideoque ud GFdiamella circuli minoris ad Gd.
- dianetum ciupli minoris sernisiffcendia diametiorum (DE, et GF) auctum ita GO. descriptrix trochocidis
- communis ad GN descriphicem protractae. Cumque eadem semper ratio sit, erit summa desimptricium
- protractae, ita habebitur, si summma descriphicium communis multiplicetur Gd. diametium minoris diffeentia
- diametrorum anctum, dividaturus per diametrum minoris.
- Habita summa descriphicium grochoci
- dis protactae (quae quadrabilis est) curva trochocilis protractae eadem quacotractae, mothodo
- reperietur. Nam cum semper sibi sint proportiogales curvae descriphices et chordae descriptae ob eundem
- semper angulum descriptionis erit ut maxima chorda mossignabilis trochoerdis eprotractae, ad mag immra
- desciphicem GD. ita summa chordarum inassignabilium seu curva hochoeidis protractae ad summem
- jam manimsa summa eEbida inassignabilis frochoculis protactae, est
- ad maxum ejus descriphirem, GD ut est maxima croida massignabilis Trochocidis communis, ad mana
- descupticium seu inventam.
- nam suam descripticem GF seu di unitas constructionis ad diametrum circuli minoris GF. quia ide
- antulus est descriptionis, nec uisi differentia radiorum, quare, accue radiis proportionales. Ergo mipeti summ
- descripticium froclocidis protractae, (quadrabilis) dividatur per diametrum circuli gener aloria
- Tochocidis communis, quotens erit cuva Trochocidis protracta.At
- pascalius ostendit in scipto sub Dettonvillai nomine publicato, hochoci
- dum protractrurum contractarumque curras esse culois elliptico aequales; habebuntur ergo (uus
- At vero Hugeni
- Elipticis aequales rectae geometrice demonstratae,
- tuo grsaossimus eror in demonstratua mea, quam tames facile emendo salva cujore dimensione. Gprae pretrum est
- proprda rem complecti oid. pag. praeced. fig. 3 et T. suppos Falsum en figura schotenius OF
- et l. Nd. vel in nostra sot
- et GB quas ne inutilibus, lineis figuram confunderem ducere notur
- ser. Alito ergo re de integio assunta rahocinandum est. Inspice
- sio 7. cum cuculi BGA, DiC sint concentrici, eunt chordae HG, et CI. hametris proportionales item
- esse parallelas quod ma
- AC. erit aequule iG. Ergo ext sanmam C. inibamus, si summ a omnum HG audemus sumnam omnium CH.
- aro pursu quia sendifferentiam inter summam omnicum ei, et smmam omnium C1. cumque summa omnium CI detur per
- proB. 10 hic. restat tantum, ut sma ad sumpam omnium CG habendam, invenire sumulam omalum
- H G at haec facilis est, quia enim semper Et = seu ut diametu circulorum, eadem quoque ratio summoram
- erit ideo si simma omniuq
- Ci inventa per prop. 16. quadrabicis) multiplicetur per diametrum Circuli
- minoris seu gentratoris Trochoeidis Stantis (sivi ea contracta dve protructa ut maj
- ex hibitum sive ut in
- s Z protracta sit). ac productum duvida cur per diametrum circuli generatoris Trochocidis communis
- quotiens erit summa omniim GA cun si addatur, semi differentia ipsiumet summae GA a summa omnium
- Trochoeidis communis habebitur summa omnium CG descriptricium Prochocidis contracta
- inventis, summa omnium a deserim
- Eodem modo inieniemus summam omnium CG in fig. Z Trochaedis protractae. cont generlors ad BA drareti
- CI. descripticm
- Micium oco per prop. 10. Aat ut D diameter circuli poris Trochoeidis co
- Hucte erculi majonis troctobidis protractae generatoris, ita, summa omatum Ct, ad aliud, quod erit summa omniam GB)
- m cui su addatur summati omnum GI, seun differentia inter summam omnium C1, et omnium G (H) habebitur simnia
- omnium CH descriptricium trocoeidis protractae. Posita autem summa omnium descriptricium Trochoeidis sive
- protractae sive contractae, facile habetur summa ormnium chordarum assignabilium vel arcum minimorum ab ipsis
- descrptorum, vel curvae trochoeidis protracta vel contractae. Cum endu idem tempe sit angulus desciptionis, eadem seme
- ratio erit arcuum vel cordarum, et descriptricium seu radiorum Ergo, quae est ratio radii descriptrias maximae ad cordam
- maximam, eo ent triad spticium CG ad arsum trechocidis descriptae. a(ut ostensum est ad fig. Cquae est ratio
- CH. descriptricis poaia
- un
- f1. unitatum
- descriptan eo
- atio ef daneti a
- tam, ita et in Tracholide
- contracta, ac proinde
- AG. Ric sunt circubs
- propationalia.
- est autem na ratio de
- haeulis contractave
- id si
- maximam, seu ad umtalem
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 354v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0704?run=74