Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 359r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 360v; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. percendicularis BH = CF A + CE FL . (. + Y CK
  2. Glatumlia
  3. ABE et BLm. AB - AE BE
  4. BL BB. L N
  5. AB BM = AE 2BL.
  6. ABLm = BEBL.
  7. AE 2m = BEBM, quadrabilia
  8. = 8 -
  9. (AB AE = AE BK.
  10. ABCEK = BEOBK
  11. AE -= r
  12. AE EK = BE Et quadrabilia
  13. jam B. DE CFB = AE EI. Ergo
  14. et- 45
  15. 359599G
  16. Af B
  17. E lab transoeisum q. rectum Y. B
  18. et Eiro Ex. HEt
  19. cy
  20. ex g
  21. sis itsitubrm
  22. calorum
  23. raiui pano r d. paidee
  24. Ex ( + a 5t8
  25. e
  26. . pmreisies d et
  27. Ergo si super recta CF crigatuo Ium
  28. cuju altitudo eF quadralum
  29. Ix hoc dato jam quaeratur ratio alia Triangula similiqus con
  30. Gemendi, quae non ex generali natura omnium figuraum, sed e
  31. speriali Ellipseos pendeant, quod fit inveniendo aliam raoen
  32. quae sit = F q vel A2
  33. inea CP. pranleela AL
  34. F dustrimgula rectilinda
  35. manisestum est AE = AB - BE . Hinc jam CF AB BE
  36. possunt, Triareula simuilia quanquam non sint futura rectingatia
  37. sili requatia Dlo characteristico
  38. e futura sunt
  39. Cchrractelistico simile
  40. s poendum est labi quoddam mangulum cuio unum latus
  41. e ad sit latus rectunus ae tons versam
  42. AK AB.
  43. A0 AC
  44. diametri portionibus a centro per contrngentem applicatarmum sbscissis semidia
  45. rigua dar EFa. f - B tam E0 - Aq a - b . omnisaqe Eon s
  46. 1.) ergo CF A - AF. ergo summa AI. E spatione hyperbolico quia
  47. idteo forro EK. semper adeF cande
  48. M habet rationem, qua ep laters
  49. trans versum. Ergo tumsumna
  50. latus re tum ad transversum
  51. etiam momentum curvae ex ultitudine
  52. abitur y. Hyp. et vicissemin et
  53. augulorio unive s ls Inc e
  54. tueus Non summan eor
  55. vasii tenbun sl
  56. _ in CX id ea quatrata CF B Ek
  57. Ergo habemu et la omnue AC
  58. entone umna a asu pit
  59. et EF adurcum = prp. 4
  60. AE ita ut HB sit poltio minima imassignabilis curvae, HG. portio infinile parva altitudne
  61. BGporti infinile parva basis. Comparatio haec erit: AE AB BE Hinc propositu
  62. prop. L: AE BH= AB GH. applicatae spati Eypertolici transtatae ad curvam, aequantur langnlibus summae
  63. prop. 3. AEBG = DEGH. seu applicatae hyper bolicae ad basin Ellipseos quadrantio Elliptici
  64. cavarum o summa aliunde facile haberits potest, cum haberetur si Basis FI. esset = CF. seu si
  65. ideo sufficit hoc productum multiplicari per β3. rationem applicatae cilliptiae ad circularem, idemue
  66. prop. 4. AB BG. = DE BH. seu tamentes Ellipticae ad basin, aequantur momento arco
  67. Si ergo summa inveniri potest Tangentium Ellipticae, ad basui, haber
  68. potest cura superficies sphaerocidis circa altitudinem. adde prop. 5. (pendet ea Q cc
  69. ex altitudine.
  70. Vla similia. HI et BC, H et BEK. Ergo: DX = vE - _.
  71. Cogoll. Ergo summa perpendicularium ad altitudinem aequatur summae langentium ad basci
  72. prop. 6. BKBG= EKBH. Intero alla Perpendiculares ad basin aequantur intervallis perpendiculanum
  73. u ad itusuasum conprni rop 10.
  74. Ad propt. 8) Cam an asit A=
  75. pendebit Ex Q. Hyp sed cod
  76. quia Hug. pag. 78. Mnctes
  77. bolae paus 2hi usitus est ex samim
  78. CFH. ad altitudu ad basin quad
  79. EFH. ad basm non sunt quadrabilia, sed pende
  80. atio pirrandio
  81. vadrabilia.
  82. F ad accum seu momento ar
  83. et applicatarum in ex altitudine, ad allitudiner arcum o asiux ceades i p se mtm
  84. BC eBG = Ex GH. sinus in seu applicatae Ellipticae ad basin, ag (u quad (quae figura
  85. in Eeauop. H.
  86. mcitor n E
  87. ur F multiplicetur
  88. picata sn minu C
  89. monentat cni apellea
  90. F_ adalht
  91. proportionalibus
  92. quadrari potest, ut in sinubus circuli ostendi) aquantur intervallis applicatarum
  93. et perpendicularium ad altitudinem, seu summae
  94. Coroll. 1. Ergo ha summa intervaltorum inter intero applicatarum et perpendicularum
  95. in altitudine, quadrari potest
  96. Coroll. 2. Ergo etiam quadrari potest summa omnium HF seu a intervallumm per-
  97. pendicularis a basi, in altitudine sumtorum
  98. BH GH
  99. prop. 12.
  100. en p. 215. ad fartes.
  101. C 3. Eq at summa
  102. sinus ad basin in omni figura sunt quadrabiles. Ergot
  103. semper summa omnium EK.
  104. figinaim datum, nihil alcud otu esses
  105. Amo sequeret
  106. aliam quaerentai a at
  107. AK GH = AB BH. ium AK = AE + Ex Et n omnium AE est spatium hyperbolicum per prop. 1.
  108. summa omnium EK est quadrabilis. Ergo Figura omnium tangentum ad arcum, pendet, a qua
  109. AK BG= BH BH. Ergo secantes experpendiculari ad basin, aequantur perpendicularibus ad arcmat
  110. mratura adsust
  111. Conallut Ergo aequantare momento auque ex altitudine. pe prop. 5. 6. ellarium. adve pag. 14
  112. Coroll. + Ejgraequantur summae tangentium ad basci. prop. 5. Corolt. 1.
  113. AB BG = BRGH. habuiim prop 5. coroll.
  114. Bp ad altit ountus ne la similia BLM et BGH. BL BM = LM.
  115. ad auum (ob V. BA)
  116. pliculam spati tn
  117. li
  118. aequatau
  119. adde prop. 4. et 10 (pendet ex
  120. la similia: ABK et BGH. A_ - A-
  121. prop. 8.
  122. 1B4 DE. CF Apt
  123. spatum hyp. quod
  124. srangularia, quo e
  125. F_autem ad arcum
  126. allipsica ducto in
  127. ad probubede putos
  128. videtur sp
  129. GHq BH BG hansformatonec
  130. EK- AEBLDCHCCF LAECFF clliptis esset circulus, ut alibi ostendimus summum secantium in basia aequari radio in arcum; et
  131. B BK. ad B= EK. ad EF.
  132. N ad tu mnato amniam E
  133. indala quadlalum
  134. atipicata E
  135. et et
  136. priorum. suu
  137. proe.
  138. es
  139. e 2F quad am
  140. gulum characteristicum imassignabile BGH. simile ipsi ABE abebi
  141. ungentium Ellipseos
  142. CFDE + ABCFB- AFBC = ABI haud dubjC hic provend) aequantur portio n Ellipticae cBE.
  143. AK B - AB _ = BK. ∞.
  144. ABC DK = AK BE
  145. omnum ex (quiste tu
  146. ad morentum curvae et
  147. perpendicilaret
  148. u ad est CF H
  149. axeus erqu s
  150. illipsis habeatrationem quandam certam ad sium cujusdam circuli, quae ratio sit ( ert
  151. AL- ABF - A2H +BE ∞, Et
  152. EFH = AK AE.
  153. EF Cp pM. BX. AEV
  154. item CF - AE = AB. ite CF- AE BE tolidemu costini
  155. EF CF
  156. omnia
  157. B. ha
  158. at onn
  159. us
  160. ad altitudinem
  161. BL GH= BM BH. Langentes complementi Elliptici; aequatur figurae simium consplementi Ellipticorum
  162. GH BG
  163. ad arcum, seu momento arcus Elliptici ex basi. Col Hac ergo summa opus est, ad
  164. inveniendam superficiem sphaeroeidis circa basin voliti.
  165. BL BG= LN BH. S Tongentes complementi Elliptia ad Basin, aequantur. Interv aleis
  166. applicatarum busis, et tangentis in basi assumtis, ad arcund.
  167. BM BG = ZMGH. seu sunius complementi ad basin (Quadrilineo figurae FCBM) aequantur
  168. summae intervallorum b applicata cum basis et cangentis in basi assumtorum,
  169. ad altirudinenu Coroll. horum ergo funtma pendet a dimensione figurae.
  170. summa Figura perpendicularium ad arcum, aequatur
  171. ob inter
  172. Coroll. Ergo perpendicularium ad arcum pendet a figurae quadratura.
  173. Toroll. quemadmodum et s figura secantium experpendiculari, ad lasir perprop.g.
  174. si seres progressio perpendicularium adeam speciem redigi potesto, in qua ducta basis
  175. in certam partem allitudinis punducit summani seu numen terminorum producit summo
  176. ut fit in applicatis Hypertbloei parabo logidum, poterit haberi dimensib curvae,
  177. data dimerisione figurae, et vicissim
  178. Corott. Ergo si qua sit figura ejus naturae, ut percendicularis ex curram, inde dacta ad
  179. altitudinem sint progossionis ligne parabolveidum
  180. si curva in parces aequales secta perpenticulares sunit i nota progressionis, (ut aequales, continde crescent
  181. uniformiter etc) recta. fieri potest, per naturam figurae datae, ut series perpendicularium in ea quoque
  182. ratione crescatt quae sit cupax ad simmmo col summationis sivi at ducti in progressionem corda
  183. curvae ducta, sit capax summationis; tunc data dimensione arus datur ae figne t
  184. vicissimi.
  185. ex G. circ.. Mand sud
  186. B. cavendum, neque
  187. est ao lationum summa
  188. six exprin: debet vides
  189. mersis ilicui
  190. ancte chlesis. Si quato
  191. eaque a puncto contactus, ad eandem diametrum
  192. eeruce
  193. LH X, AM prop. 15.
  194. sut aistanti ferdtian

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 359r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0713?run=74