Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 359v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 360r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. clariter
  2. si recta quaedam Cujus vma puncta jacent in eodem plano, sed ita ut et resta quo
  3. in eodem semper plano cum curva maneat, aream qonae prrducta, ex data curve
  4. area invenire. Poblema satis difficile
  5. prp I quotrescumque in figura quadam contingit, ut quocumqe assmmto curva puncto E. easem eadem
  6. semper rto
  7. Noa perpendicalenis BK=
  8. Notandum est cum duos inverierim modos.
  9. Ex prop. 4. et 5. habemus duas methodos Universales: euicunque superficiei currae ex rerolutione genitae exhibere
  10. planam aequalem. Et nunc utilius est tangentes ad bacris, nunc perpendiculares ad rectam extribere, prout scilicet
  11. figura quae oritur simplicior aut tractabilior est apparet autem figuras esse illas quanquam hetergeneas esse
  12. dectaeurva Planae aequalis superficies curva, invectigando, scilicet locum ejusmodi applaatarum ad altitudine adnecta recto quadam, summaret perpendicu. D)
  13. inter se aequales. Hinc euilibet opinor figune tari potest heterogenea aequalis. Et vicissum ut arbitroc cuilibet
  14. trantformatarum in langentes pependiculares, et applicalaruu ad altitudm basium transformandarum in tangendes.
  15. dicissim cum infiniti assmi possintaxes circa quos qualiet curva data vi intelligatur non est dubetandum
  16. quin an una qualibet curea in occurrere possint et fortasse complures in superfis, in circulds commud dabiti
  17. sut cuva ad agi potest circa axem ad. et de quo bc. et ad, et cd. imo
  18. et ac. et ec, et afeaisi os sint, ita, ut circa num ut ab descrifiatur, supersia est
  19. curva ocava, circa olterums superfiries curva convexa; monenta sibi mutur complemento esse ad
  20. Nota antem lsi duo apes es
  21. Superficiem. curvam cylindricam cejus basis curva altitudo, ipsa distantia parallelohum axium
  22. et N.
  23. 10+-40
  24. 195 = 50
  25. Cujus rei hae demonstratio est. Quoniam enim cujuslibet exigni arcus mor infinite
  26. i momentum ex ab consiait ex recta ju est ipsa recta sen distantia
  27. ab axe librationis, in arcum cujus momentum quaeritur, ducta, vel quod idem est,
  28. 1025 44. 900
  29. 105255 - 1250
  30. punctum i sumatur semper gi + ih = ac. Ergo summa omnium gi h erit
  31. summa omnium aC, seu seu summa utriusque momenti ejusdem arcus tam ex recta
  32. ab quam ex opposida ec. erit superficie colindrica summa omnium aC, arcui
  33. iidem impositorum, seu superficies cylindrica cujus basis curva ac. altitudo lec t.a
  34. Hinc sequitur dato momento curvae ex recta ab. et data recta cuvae aequali
  35. Ergo 25- 16 - 4
  36. Ergo 2eb - 16b = X
  37. abn 6 Eujo
  38. haberi etiam a recta ec. item patet si summa momentorum ex ab
  39. et ex ec. habeatur, habilum iri, quicunque alii axes assumantur, seuper enim
  40. erunt istae summa, ut axes abuadaxem Ideo si quando haberi possit immuiveras figuros helerosenen
  41. aquales hacmethodo rursus habebimus. Hinc etiam methodi innumerae investigandi quantitatem
  42. ipsus curvae sive e possunt infinita exhiberi spatia aquorum quad ratura curvae ipsius extensia
  43. Nec proiide desperandum Ex infinitis methodis occurrere posse unam plure e
  44. in una quaque curva, quibus incidatur inspatium quadrabile, quo proinde rectae aequalir carva exhibeatu
  45. abscndentium et perpendiculari ad tangentem. Idem nulla facta curvae mentione lemdu
  46. pulcherrimo sic enuntrabitur: si duae rectae (m _ ex el) se serent ad angulos rectos, et
  47. una quaeque earum cadere intelligatur inter duas parallelas, (an inter parallelas ex, ed
  48. inter paralletas, ec 2ab) sintque parclle l ia perpendicularet ad paralle ca alterius
  49. optendendum est Ea MN = KL 0 Ergo E est endendum quod EN quod fiet si ostendemus EA. HL
  50. hoc autem ostensum erit si put Id aro ica ostendo vla
  51. et 2t similia
  52. rectansuta, et praeter angulum rectum habeant alium quoque aequalem. Nam qea siul Dto qMN.
  53. A qn sinile et hoc Vlo cotacum sint E rectandula, et habeant GX( et hoc Vlo K
  54. nimomnia rectane
  55. ea entl
  56. praeter rectum habentia communem. Egitur angulus RLk Rnguli
  57. nam a X46 = atloXLR. Ergo adgilus SZB
  58. um angulus LKX idem nngulo vli orthogonii Rrit
  59. iguli BkL. trianguli RectangalisXR.
  60. angulo qKe ili orthosonii X eq, ut hijus t
  61. i M. quia haec duo Tla rectangula
  62. entus ge idem angulus gHe aequalis angulo MN Gi
  63. tangula INZ. NIG. et XE9. habentia unum angulum non rectum communem, K4C, habebunt alterum
  64. ae et inX inq aequalem. Ergo 1Ng( MAZ) 1NG vel MNG = qKe vel LF, LKR.
  65. in duobus triangulis orthogoniis Mq N KRL duo anguli non recti L K R et A MNQ aequal
  66. niangula ergo similia sunt ideo ut est XL. ad MN, ita RL - Ea ad mg = PO. ergo EA = HL.
  67. vinde EA MN = KL PO. quod erat demonstrandum.
  68. Est et alterum Meo retua longe et f.
  69. lius demonstratu. nempe clangentem mn productam dum duabus parallelis aC. bc occurrat
  70. in mn. quod si intervallur po sit infinite paroum
  71. alelarim
  72. in erit portio arcus infinite parva. ducta enim sU, patet
  73. Ila sta sut et mng. esse similia. Hinc intervalla panllelorum porio congentus noter pazallitus in
  74. AT. Ergo sn MSWMN. ut habuim. Item s+ eNZ = ITMN. ite su eNque Ergo 1N. BT.
  75. omnia 1B7 in arcum quadrari possunt videndumqe quodnaim id sit figmae genus
  76. Et = Eyo XL NG= KR Mp. perpendica lavem basim XB. in hreui. Iteu _ L M 2 CA H. habumm
  77. tamen parabolverdes
  78. eAte Nq distantia
  79. non sunt, com
  80. asm altituomem = XR in basin. Hoc ergo Cursa qua
  81. ntratiles, quae
  82. q tostire etos srpr
  83. cabus tuadrabiles. luso netu ax pontet a lucimen dita eyntae alios quadraedem
  84. quod aliter quoque ac simplicius sic demonstratur: Esto tumgens carora m perpendiasari pter ad srcifcantali, dare duo curoas
  85. tram axtum ea aequatur rectangulo sub dictantia perpendiculare langentis partem.
  86. ductr rectar i
  87. LX _
  88. tangentem per in ipso contactus puncto, inter duosaxes hargllulos alacta Al. Ancta perpendiculam. NIl nit diversas in rectu qua
  89. per punctum edatumeut s cad
  90. puta sub recta na etdistantiae parallelaum calterus cerunt aequalia inter se
  91. CRL po Mp
  92. cusunt
  93. paralletos ab, ec interceset, eb ducta in olistam sratio quadrabili
  94. producta utcunque Mparseeius ncdesu in duas perpendicilares ad axem utrumque
  95. decassatim
  96. Enx n
  97. denique
  98. Hinc illud quoque apparet summam ommum perpendicularium Xl. ad altitudinem, aequari omnibus hu inccurvam Patr si s. dici sit. Data qualibs
  99. axemal
  100. duos axes ab et ec intercepta, etax punctis tel ductus paraltelis et aequalibus ipsi ea nempe ema et Cha. unam
  101. langente yn
  102. pro ducta
  103. n
  104. 105 57 - 450 (20
  105. ei perpendiculariter imposita; et vicissim momentum arcus i, ex axe librationis
  106. est et est aecta ih. arcui imposse sitam impositaa mpositom
  107. 103- 30
  108. abg

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 359v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0714?run=74