Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 382v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 383r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Ubi patet si g sit diameter non posse iuvimni X huc aequatione, sa H eoane saere
  2. subsidia, noque nam Y(Z49- 1) fiet = o et podet D + i = x sed n comesente sed ila isc = 1
  3. ita x firu 2 seu ipse diameter Eg. ft facondum erit iI + i do) + 3 (1 - Y -deo)
  4. posita deo infiniti parva. sd hyt non habeetur si n = , fore t2
  5. sit X = 3X = 2 posito esse radium, queritu arcus s sub
  6. ad ita AB ad AC ut AB ad AC ita AC ad AB + AB. seu AB ZAB. AB = AC. AC
  7. AB: AC = AC., ABF RB AB. AC = ad
  8. Notatu dignissimum est, secundum sectiones angulares vietae prodiie eosdem
  9. nuero eandem Tabulam numerorum pro secando ansulo in data ratione
  10. Atgs Radius A(sit 1 AB diameter erit 2. AC, sit X. Et sint arcus
  11. aBC Cd, dE, EF, FG, etc. aequales fint
  12. C= K
  13. 2
  14. Ad = X+
  15. AE = X3 - 3X
  16. AF = X - +XX
  17. AG = X - 5X + 5X
  18. AH = Y - 6X + GX
  19. et ita porro
  20. Ad vet AE, vet AB AP, exc. ba chorda complementi
  21. ad da AB od chorda arcus cmpqui sit complentum dati
  22. datus esso arcus aliquis ut N q a
  23. datus esto arcus BG. quoritur arcus BC, qui sit ad
  24. arcum BB ut unitas ad numerum n.
  25. quia datur
  26. asarcus BG, datur et AG chorda arcus qui complementur est
  27. arcui vato ad semicircumferentiam, quaeritur AC, chorda arcus
  28. qui complementum est arcui quaesito BC
  29. Anus BG datur, erus B Cquasitus Radius AX vocetur 1. Ef vocetur quHAC vocetur X. ratio. arcus _ BC ad arcum BG u 1ad n
  30. est chorda arus ate, quisit S fiet X = 2) (3 9 + i 2 9 - 1)) + _ (2 9 - 1(7 99. 1))
  31. ad Temicirium f
  32. nt ad i no pd
  33. n vel X= Y (24 + HC 4 49. D) +
  34. semicircum serentia,
  35. VCZ 9+ ( 1 99 - 1))
  36. p2 ii si arcus datus sit BA itaut G incidat in A, erit q= ∞ 1 (.) s. 1)
  37. et fint n(si + Y-1)
  38. en et
  39. AS.1 4 16. t. 1) -0
  40. arcussoe AC
  41. adus cmsi sa nt s pue e a d
  42. incircumferentia
  43. arcus qui sit cmplementum ad demaras mams emicirum serentiae, fiat X = Yita + d(. 1. 1) et fiet
  44. Ponamus n = 2, posito
  45. XX = 1 -1 - f-1 + 2 quod est verum nam fit X = 12
  46. si n = 3 seu siscirunferentia sitlisccanda, fit X = VB. 1) + H(C. B) X = 1. 1 - 1- 1 = 3 ((1, 1. 1)) 4 = 3X
  47. fid ex =3 X7 = R3X = 0 seu X = Y3. nompe si BC sit sepiens, erit (AH triens imentai ferentae, unde
  48. Cujus chorda es seu latus Rigoni est 13. si =5 seu si quaeratur pentagonum, sic
  49. fiet X = dCF.) = H( 1) erit N L to 114B5X et X t x 1 X a j erit X = s. 1 - 1. 1 + V
  50. X = _2) f-1 + HL 1-1) XX = is, Y + e 2- + 21+1
  51. quacratum - 1 .1 = Y. D- B Y(. L. 1) = Y (- f.1, - 1..) = - 1) imo non recte et apparet,
  52. quadratum eff) ) (1- 1) = 2 (L. 1, 1. 1) = Y -1
  53. faciendo n = 2
  54. C itaque quadralumqe st L. 1) = ( (.1). nam H. -1) = - - 1
  55. nam quadralum de Y(L.1) est = f- 1, non aro 1Y (. 1a1, - s. 1) quod foret V - 1
  56. pro pentagono fit X - 5X3 + sx = 0 seu X - 5XX+5 = 0
  57. pro septagono fit X - 7XY + 14 XX - 7 = 0 mo Enne agono sit XB - 9X + 27 p - 30 Xx + 9 = 0
  58. Hinc palet constrnctionem reptagoni et Enusagoni construcdionem esse problemata solida
  59. uiae e sit arcus , ∞, Ae semipe sc sit L a. LH = 1. n. Ergo
  60. Arcus A HC sit a, cujus chorda X, piripheria circuli tota vocetur H
  61. jav
  62. et semiperipheria prit X: 2 jam a ad N: 2 ut n - 1 ad n s A( seu at ut 24 ad H1
  63. et fiet 2an = nn = H seu n = H :, N- 2a
  64. Ergo si sit arcus a, minor semiperiphera, et chorda ejus X, et racius 1, fiet
  65. X =
  66. Pra (. -1) + (e A (. L. 1)
  67. si si S CLZX. Arcus CA(C) sinus v sagitta AB
  68. e mecssarav
  69. _ AB = + XX . 2 AB 2AB = AB. AB = 4 XX seu AB. AB - 2 AB + 1 = 1 - +, XX
  70. seu AB 1 - AB = ((1 - = XX) seu AB = 1 - 1(, - + XX)
  71. 2Y s AB vocetur Z. fint X = 2 +(Z- 2)
  72. 2 + (e2. 12) = (X. 2a 7 (- 1) + Fn. 2a f. 1 - 4)
  73. paeritur Z= mam. nam datur hic maximo minimam, fit
  74. rursus ex aeq. C) fis
  75. .2 2d, - 122
  76. 2YC2 2
  77. et habetur
  78. 2dee fglegar log (. 1)) p.2a ) ((. 1)
  79. -2 l0g (= - 1) F N- 2a7 (- Y. 1)
  80. et d 7- 27da -
  81. d C = y d(C2) = dy
  82. tog X loge = log y ls du A = dyry
  83. Ey - Ax Y _ log C. dx
  84. et f solendo da: de, fiet Z 22 = ∞ log (Y-1) FN- 24 7 ( - 1) + ∞ 1ogsa.1) (- 2a C1) vaec ex Amallusi
  85. exponentiali, sed ex Geomet 22) et differenti Analysi differentiali etiam equationem pro casu maximo
  86. minimae inveniau, Reperi distant entri gravitatis arcus ab AxC exprinu rationis sinis ad areum
  87. summatro Z
  88. at dZ. et hujus
  89. et elementi areue est aZ: +(2Z 22. qued ductum
  90. distantiam ejus seu in seq. 2a
  91. momlutm a ry ex axe
  92. distantiam centri ab axe
  93. drcus AC. L, cujus distantia maxime distat, habut sinum LM aequale
  94. distantiae centirgrav. et fit 2L. 4 = Y(2Z- Z2 e ct -2Z:C22 42) siu da YZ:, 2 - Z et 244 - 74a = 4Z, seu Z = 20le1., 4
  95. sZ 2D = 2d. 1 raa si =at 9 Ct A a () Y tar a) 13 ( 19 L ess. B) at destructis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 382v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0760?run=74