Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 383r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 382v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. de smendis fit C. Zl 1 2 Ni2 = leg C 1) ( 2. 27 ( 3) + log (. .1 F A 2a 7 et
  2. 1. Z. n. 2 = log ( L. 1) X 2a ) ( Ha1) 4 log (- 1. 1) ( A. 2a 7 (a- 1) = 4 -na (51 4, (p: 2) 4 - ua,:, 4. + c
  3. ita habetur a, arcus quaesitus ex radio, pel peripheria, intervenientibus cogari thmis imposibitabus
  4. et ita habetitur arcu
  5. imaginariis similiter possumus tollere. ~. per
  6. sinci
  7. seti constructu
  8. tam exporeatit
  9. ircus irculi
  10. t ponentiatem
  11. tud, ulmuifi fk E, a, et s stud stundamicut esto rli st an tse Bbna
  12. idem quadando ductam ex quasi Legaribimis, quae si hanc corpegetietur, nec identica esset, posset tolli a ex
  13. i
  14. Habeo et achuc aliam expressionem excention
  15. sub ata Z, posset postiemo toihi et etiam ex aequatione et haberetur vtor ipsius IC. seu
  16. Alia ad huc ratione eadem consiqui loferet ex hoc ipso carculo
  17. et quodem maltis diversis modis, dum non facimus qu o sed sumpmus alim arcum cognitae ad
  18. adus cmsi sa nt s pue e a d
  19. trausferento in
  20. easann
  21. inta ab imogi
  22. perpieriae
  23. peripheria mors rationis.
  24. Secans minimam ex caeteris secantibus ad suum crcum rationem habens spiralem quadrapsis dividit in
  25. lib. 6. prop. 3
  26. uncto ubi maxima
  27. tangens complementi ejus arcus ad quem ejusdem secans minimam habet rationem, est arcui aequa eidem aequalis
  28. e ipius n D vel BC, sumti pro 1 log. sit 0.
  29. ipsius
  30. si ipsins AB 1. seu 1. log. pit v. ipsins Ad loq. erit CBdEC i
  31. vel si AB, Ad, AF sint puogressionis Geometricae erunt EB, 9d prog
  32. eruat EB, GD, progressionis arithmeticae, adeoque Et erunt BF et EH aequales
  33. 1ta 25 X
  34. itaque si AE sint numeri FB sunt logarithmi
  35. et AE = 1 X, fiet BF = (dx : 1+X
  36. 1 (it - - X + XX - X + X+ Erx fx:
  37. sit BE, Z
  38. Ergo S = +X - LXx + 5, 43- : x + + X = L. X et C
  39. sed BH 2 similiter BLE E si BL, sit X erit LK= 1 :91 - X.
  40. ergo BK = = sax = - ( + x + L xx + L x t x + X = log. 1 - x
  41. (X it do = eg eodem modo.
  42. sit g = XX, fint = (2Xdx = log. _ (1 ~ XX)
  43. Cup X + X+ + X X + et et f
  44. nampro X substituendo -x
  45. = -1, LXX = L X + L X + L X + eic _ = log , - XX
  46. loqu eF (1- XX) = log (1 + X) + lg (1 - X) = s du -5 dx
  47. CB Cs H - L Xx + 1. x - X 2 + 2, X - H = -, nx + L X 4 n et
  48. - 1X - L XX = L Xe - = x - + X - 1 xC
  49. sed fdx + sax = log (IH X) - log _(1 -x) seu = log (IX, :, 1 - x)
  50. = (IX, 1 = X + 1LX = 25 dx = log (1+ X, :, 1 - X) = 2, + X + L X + X + Xet
  51. I=-XX
  52. LX _ - ZXX + L x - = X + ese + 2X + L XX + X + L p et C
  53. 1+X (- 1
  54. +22 = - xx fit X - 7 f. 1 et dy ~ dx Y 1, et fiet Ef 2 Yt S dZ = log 1 - x Y- 1
  55. AB. X. AEZ. AX
  56. de) vel 25 de C t, log sit - XX - Z2 fiet (~ X X = Z: f-1
  57. et dx =d3: et liet
  58. i2 (dx
  59. dZ = log 1+ F=, X
  60. -p 1-1 ItXX
  61. 1-1 + 8) = arcui, posito Z esse tangentem seniarcus et 1 esse adio
  62. 1-1 -
  63. = 1-1, loc
  64. seu e sit arcu X, et lpugcas adeoque si tangens Z arcus X, fiet
  65. (d X = 1 Y-t, l09 (- 1 + Z, : 1- 1 - Z) seu 2a: sut = - 2∞ f-1 =
  66. seu 28: f- 1 = - f- 1. 28 = log (1 - 1 + 2:, (- -Z), adeoque fret
  67. f- 1+ Z e = (= 1- 2a) =
  68. 2∞: Y - 1
  69. Ib liet Ih + Z = 2p - Z et ( 1( - h): t + h = Z = Y., b2a : 1 - - 1
  70. n si fiat S(It 22). quaenitur Z tinus com versus est 2
  71. 2L2:, 1+ 22
  72. 12a: -1 + 1
  73. posito Q esse t angentem arcus dimidii X: are = quo casu. jam tque est tangent
  74. _ : =1 : b= +1 posito e esse arcum duolum ejus
  75. L 2ZZ:, 1+ Z2 est ratio sinco versi ad areum ubi quaritur
  76. Y
  77. diseren ali cabula de: d3
  78. (e+ Z2 a32aZ A ZZ (1 3) du - , a (2 d2) = 0
  79. Pda 27da d 23 = 9 seo da: a = 1d Z: , 21 2
  80. apatis sigu
  81. 2ZX d Z ( 273a12) -
  82. ita hoc casu erit arcus aequalis sangenti semiatimenti, at finus aequalis distantiae centri
  83. sid de = 2dZ :, 1+ 23
  84. E (1YZ) ∞ 2Zd2
  85. Eda (elit
  86. us
  87. et fiet ∞ =
  88. avitati
  89. X: Li B
  90. uto esse ererea in culculo no
  91. s hE + 2) dZ, : (. 1423 - 231. 1-
  92. qu (sn1 +Z) G 11 -312
  93. est ejus latitudo, seu ubi parallela diamstro per punctum sectionis ducta cspitalem langi
  94. secans est
  95. sinuiversus
  96. etiam pro ax sum rartur
  97. iac
  98. 2. 1 -1 d

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 383r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0761?run=74