Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 383v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 382r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. habemus Ergo in casu praesenti cum arcus quaentur dimidias ejus cusus
  2. centrum centri maxima abtaxe distantia est ut -1 +,: s- (-_- b(a.
  3. sed supra invenimus, inter si ae sito arcus, et dupli arcus chorda sit A
  4. Nempi si AT sit Z et AFG sit arcus fit aequatio propimu posita Y-1+Z t -Z= (a: 1acib
  5. sed sed eo casu quo centrum gra vitatis arcus maxime distat ab axc AK, fit a = Z seu A7 = AF G
  6. itaque eo casu est arZ f-1+ , , - 1 = _ = (d : t 11b Arius AF sit B, = E et = 2β
  7. e
  8. fiet Y- 1 + 2β,:, -1 - 2β = (= (3 erla 17b. Ejus chorda sit AF, quae vocetur X
  9. suma invenimus esse. X = FN - 2B, : N -1 + 1 (: ( - 2(β,: n 7 s-1) seu si AFG sit a
  10. fiet AE chorda seu X = (n - ∞, : X 7 s- 1 + 1 (: F 4- ∞, : 17 1L-1), reperiatur jam A AF ex
  11. AT: AR = FL : LK A AF = H LF = qu LF = qu AF = qu AL = d ALB = 2AK. AL - A. qu AL
  12. ergo qu. AF = 2 AK. AL _ _ AL = AK - LH et q FL = qu’AK = qu LK rursus qu EL. qu LK =
  13. qu qu. AF: qu AK, fit qu. AK. quo t K qu LK. qu. AT: qu.AK, seu fil
  14. aqu AK gqu AK - Aqu(LK. AK) = qu. LK qu AT seu 9qu AK, :, qu. AK + qu. AT = qu L
  15. Cq LR = qu. AK: A(qu AK + qu A C) seu LK ad rada ut rad. KA ad secautem K.
  16. et sit AL = AK = qu AK (: Y(qu AK + qu. A T)) et AF = AK (qu AK equ. AF) = qu AK 1(9
  17. AR = AK quRF = KY qu AK , : qu X T et qu AF = 2 AKqu qu. K T - ZK TCub AK, : qu K Y
  18. jam AF est x, ut paulo aute
  19. ABE et XX seu qu AF = (A = a, : N = 1) + I(: EN - a, : N7 7 (- 1)) + 2 = (si AK, 1) 2 = 2 (:K T
  20. = (AK : KT)
  21. et liet CHmairs(- 1) +1 CFH -a, : N 7 (21) = - 2 (.K 1) quae est relatio inter arcum et secinto
  22. seu. qu. AF :qqu. AK =
  23. seu s
  24. er inter X secantem arcus dimidric sed hic rusus quadrando non deberet - 1 multiplicari pec
  25. alioqui evanesceret exponens, et fiet 4 = 4(: A qu. KT) nisi cum K T est 1, seu lumarens
  26. es
  27. et fret
  28. Hac comprobentur in exemplis,
  29. duplicari tantum debet exponem
  30. patione lateris sex hexagoni, vel trigoni
  31. 2, H a , . H) (- () + (5 F 2, N CC, N 7 (-1)) = 4 (:qu. K Y) = 2
  32. evanescit, sed
  33. jam qu. F7 = que 1+ qu. AT. et fiet (2, n- a, : XY (- 1) + 1 (: (, M - a, 1) (-1)) +2 = 4: , 1+ _a
  34. ubi calculus succedit ordnarie, ut inpaa
  35. Et Hic mirum accidit in hoc calculo, quod non licet tollere imaginarias, alioqui omnia evanescunt
  36. videamus tamen _ in casibus specialipus, ut cum semuerscum ferentia est
  37. lise canda, quo casu X = 3 (st 1) + isi 1). unde quaddando fiere t
  38. Xx = Y(1, + 1 (: V - 1) + 2. ubi si facernemus V-t = - 1 fieret x =0 ergo hoc casu
  39. aliae radices ad hibendae sunt nemps aequalio est X 3x = 0 ubi una radix est x = 0 sed ad habendae
  40. sunt caeterae radices. ideroque est in caeteris nempe XBX =0 habet non solum radicem x+ =0
  41. a sed et radices XX - 3 -8 et quin 2-1 non tantum valet - 1 sed et alios habet
  42. valores, licet imaginarios. sit enim v-3(- seu 2+ 1 -0 stet nonsolum y+ 1 ∞ 0
  43. sed etiam gy ay + 1 =0 quae duae quidem radicos, sunt imaginariae sed tamen.
  44. in con ipsa compositione imaginarium evanescit. Hinc et quadalum
  45. omne ipsins 2t non est +, sed itaque 2(- est vel -1, vel =, 1 + s. 3, cve
  46. 1
  47. = 1 1+V
  48. 1 - f. 3 itaque quadratutu Epsius 2-1 vel est 1 vel =, -2 + 2 f.3
  49. ergo generaliter quaedatum ipsius . 1 est A 3.7 -1 non vero +
  50. Unde patet necetentm cur ad habendum quadratum alicujus radicis generaliter non
  51. oporteat multiplicare contentum radicis in se ipsum, quia sic tantum obtinemus
  52. videndum aqex sectinibus Anguluribus, qualis nostra aequitione fit, duci eliam, ossit
  53. unum casum, cum radix comprehendat plares.
  54. quantitasarcus, vod Henuam.
  55. 1+1
  56. +
  57. ag
  58. y4
  59. s+1
  60. y-y + 4
  61. = 2 44 a3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 383v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0762?run=74