Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 418r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 419v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Nuper quaedam circa series numericas meditatus sum
  2. nova, et viam ingresus quae nullius ante trita solo.
  3. Ac primum sit Aris AB, curvaeque duae AC, Ad
  4. Abscissae AX, nempeA 1X tix Ax, numer
  5. Arithmeticae. ) His applicataeXX.
  6. 2X2Y, sult 3XZY sint Numeri ex his determinati
  7. vadrati, Ut 1,49 16, etc quos
  8. visuas e sed ut applicatae ad
  9. alteram curvam A.VIV, etc nempe
  10. Hsut atteneuroa
  11. applicatae 1X. Y, 2X2Y, 3X3V, 4X sif
  12. siubnr) velisi quae vocentum vxs summq ipsarum
  13. e seu v summ. y. Exempliquatia si summe
  14. y = XX, erust (y erit v = ZX + LXX + LX
  15. Nam sitt t summandi, 1+ 4, erit X erit 2, et fiet 292 + 3.E +2,:6 = 16 + 12+ 27: 64
  16. sen 2X + 3XX + X, :6)
  17. = 30:6 =5 et 144 +9 habet X, 3 et fiet 1+ 4+g = 2. 3 + 3. 3 + 3, :6= 54+27+3, :6 =84 :6 = 14
  18. Eita preo et 1+ 4 +9+ 16, habens X, 4 erit = 2. 4 + 3. 4 + 4, :6 = 184 48+ 4, : 6 - 18026 - 30. Et
  19. it a porro. Decen ubi notandum est curvam AV, etsi sit summatrix ordinatarum curvae
  20. AY, secundum certa intervalla, tm veluti si inter valla sive portiones Axis
  21. IX3Y 2X3X, (3X4X, sint a seu anitates, non ideo fore summatricem secundum inter
  22. valla quaecunque. Nam si interpolletur cncum ordinatae curvae AY seu sumantur
  23. ordinatae ipsus curva intermediae, fient qapplicatae ordinctae 4, 4 2E etc
  24. quarum summae. sint numeri naturales n, erunt orinatae Mm. et summae 2n + 3nn + n, : 6.4. sed
  25. quia d abscissae non amplius sunt n, sed in ideo n = 2X, et fiet 16X + 12K + 2X; 6. + seu g X3 +6X + X,. 12
  26. quae utique alia est curra a praecedente m AV, manente AY. Et si continuetur interpo
  27. lando desinetur tantem in curvam ipsius curva A figurae AXY geometripe summa
  28. fricem, seu quod idem est quadratricem, quae erit parabola cubica ed vulgaris, nam
  29. Hoc vero misso, redeamus ad curvam AV. cujus dferentiae ordina
  30. ut notum est, nam AY parabola est. Hoc vero in
  31. tarum certo intervallo sumtarum, differentiae Arithmeti numericae sunt
  32. ordinatae curvae AY eodem intervallo sumta; et hhujus crrvae AV, quaeramus
  33. em st ac tangentes
  34. invenire. Concipiatur Ordinata od ordinatam BC D proxime ducta, ut intervallum
  35. sed non ideo ann-: 2 fumm in arrinatam hifferentias Geometricas itemque curvae AY. a quod i
  36. sit infinite parvum dx. Ita ordinatae BC a proxima differentia dicetur dy, et
  37. oridinatae Bd differentia a proxima ut dicetur do. differeu quae differentia
  38. a proximis seu inassignabiliter sive elementariter vicinis sunt
  39. Georuetricae. Aio quia = summ y fore du = summ dy. seu quia
  40. d sumu sumdus 9 28 +by + h v = prim y + Secundu + 3F. y + at. y fore etiam d
  41. unt Edipus dilye do = prim dy + i sec und dy + 3t. dy + 4t dy. idemque in pluribus locum
  42. diffeentiam Geoeltricam o seu inter summas drithmeticas
  43. differentia seu summae srithmebicae differentiasim Geometricum, est summa
  44. arithmetica differentiat Geomebricorum a terminis summatis. Hoc ita
  45. breviter demonstrari potest sit (7) - y = dy seb unde et (u) - v
  46. Hinc d∞ = (0) = v = (ex hyp) summ (y)- summ. y = (per Ho1 m Errgcer) sum (y -y)
  47. y Eille itemque (V) et
  48. Quod erat dem. sane quia inassignabiliter differunt (y) et d(. discrimen esset
  49. quis possum tamen sine hoc
  50. hine utique ex v = sum y, etiam sequitur (V) = sum y
  51. assignabile id non sequere eneralit aemae sumy (seu v ultie
  52. seu V noviss - x prim = summ. y a secundo ad novis
  53. anto rem demonstrare
  54. et adeo prim. B ponatur o, dici potest
  55. summ y a primo ad novis
  56. Hoc autem ex eo
  57. Exempt X XrC (o EiX) EN LEXL1 - x - 1 - XX +X,:1
  58. ubi v= (X ) L (1I. 2 et g. x Et qio ninc pari modo 1XrE (r ∞,2 qX (+1)): 2 Exempl ((X+I)- Ct1), 12)-
  59. appellando jam primum quo
  60. C (X∞OK, : 2) = XX F2x + 1 = X - 1 = XX + X,: Z = X. Eodem modo ((X+2) = (+2), 02) - (X. + 1)2 = (X+ 1)5. 2)Y
  61. e oritur quod v = vicia D = y
  62. et ((X+ 3) = (x+3) : 2) = ((X+2 - (x+2)D,: 2) = X + 2. Ergo addendo valores horum X, XYI, X+2, in
  63. unum fiet X((X+3) = (X+3) 3. 2) = (ex = (XX - X, :2) = X + x + 1 + X + 2 seb ( 1V pi. jam X+3
  64. ps potest etiam vocari X , quia X+2 est aliquod X, ((41) = (Xt 1) i 2) novis..
  65. cunm seu sum X. post prim. ad novist
  66. novis- x prim = sum. y post prim. ad noviss. sed si veprim et y prim. et deque et v prim. sit 0
  67. reque enim id semper lice
  68. x1) fietv novis = sum y
  69. 41 Generaliter
  70. neceriter aatem seu fimpliciter ot
  71. vel posit in serie de qua agitur
  72. ecel
  73. e fiet (XX = X, : 2) pOviss. = (XX- X, : 2) prim L

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 418r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0831?run=74