Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 418v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 419r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Generaliter autem tquotiescunque haec succedunt, dicemu
  2. sive y primum sit 0, sive, non, dicemus compendio -, fumm y sensa
  3. V = (primo) summ y. Quod (2d0) Connexum est cum hoc v - vicin. V = 3tiosu
  4. seu y est differentia numerica duarum Y vicinat sive y = dg (3tio) diff v
  5. vinam auem op duae autem Y vicinae in sercevus numericis differunt assigna
  6. biliter in serjebus Geometricis seu adnat av figuris, differunt
  7. inasian elementariter. Pert am ade demone porro dif erit
  8. mihi paro sarithmeticae autem differentrae. in Geomebricas tandem desmunt
  9. cum discrimina magisae magisque miruunturta ut tandem evanescant
  10. Hay Geometricae differentiae sub O Arithmeticis continentur, ut species
  11. sub genere. Nr Ut autem diffv sunt anthmetrcae (vel Arithmeticae
  12. et Geometricae simul) d mihi significabunt Geometricas compendii majoris
  13. causa, quia se pius adhibemus Geomebrias quam Arithmeticas differentias ut
  14. autem diffv feci = (4to) v - vicin v. ita de vocabo (Sto) (V) - v, intelli-
  15. tendo hoc loco prima seu r - prox. V intelligo autem ita proyimum
  16. ut non nisi elementariter differat. His positis notaum
  17. Significationibos jam ad ratidta novam demonstrationem Meorematis
  18. veniamus:, dv - vicin do (per 5) = ( ((V ci B (∞) - v - vicin (V) + vicinv
  19. iu vicin de
  20. (per 3) = (7) - y, (per 5) = (8r0) dy Eeg. E dut n st xro
  21. Ergo (24 per 2, dv = (10mo) sum. dy. In Eoemplo o
  22. ia exemplo, v- 2X3 + 3XX + X,: :b summ. qu. (x + 1) = summ y
  23. ubi id cavendum, ut x existente adinata fundamen fali, osi in Y su-
  24. mamus X, in y sumamus X +dix seu hoc loco X +1 et si in v sumamus
  25. i sumamus X, in V samamus
  26. itaque hoc aequationem, et sic interpvetari licet
  27. Xtdifx in y sumams epa signa nostra
  28. D v = summ y idest (Xs la) = summ. (X+ difp ) (ii a). Et
  29. summ ulterionim
  30. X + diffx.
  31. uno E potius dicens
  32. sed quia omnia distincte satis et generaliter exprimendo dicendum esset
  33. Nunc se ad e
  34. Et ipa eracleatius B((2(+ 1P + 3 XF1) + XHI.
  35. vel ulterius v post novissimum = prim v. = sum Y ex primo in novissimum seu
  36. ulterius v = prim v = sum y ex primo
  37. a prima ad novissimum utrinque inclusive
  38. ideo hoc subint elligemus haec
  39. cum scribemus v = summ y. vel dif v = y
  40. per e semper intelligetur prim. v ulterius v - prim v, quoties x y adeoque
  41. et V, non incipiunt a nihilo, etsi X incipiant a nihilo. Quod verum est
  42. abemus ergo geometricis quam in aritameticas
  43. et ideo dicendum si Xnd (Xendit X, sisa) (Xsisa) = sum (X s isa)a sum qud
  44. fiet d (X Andifsx, sosa) = dCxsila) = summ d (x si;)a) Unde
  45. quo ex exitecte e potest ferifite xta Z0C, fiet. Notandum autem
  46. si existente X =0
  47. posito (X + ndifx, 1i sa) =( (.sa) = sum (X eisf (is (a) ab qu
  48. fiat Xsisa = 0 sfore X + ndisx, s.Ja = summ. (X + diff X 1 5i sa) ab X = 0 ad X =
  49. pro X acn x - x vicin. rectius dicemus (X) vicin = X, ita ut (X) semper significet X ulterius
  50. velium y habere dicendum - V vicin = 3
  51. X ult. = X ante prim = sum. y. Scilicet omnium y, quot sunt ab x primo ad X na
  52. sen sed tunc erit (X) vicin- B = (y) se
  53. ex y summandis abjectam esse eam quantitatem
  54. inclusive. Quodsi generaliter supponamqquod eodem ex summ abjecta n quantitatem quae prodit cieus
  55. pro summa cum X = 0, et hoc detracto quod superest vocari, e, possumus generaliter dicere v summX
  56. dtae summae sad serierum sunt generales, id est, datur fenies summatii, cujus quivis terminus est
  57. quae prodit posita,
  58. sed exemplum absolvamus
  59. 2X3 + 3XK+X, 16 = sum Xx. Ergo 6XX + 6XF 13: 6 = X 2 sum X. M quod ita comprobatur
  60. summa omnium terminorum serei alteriu summandae
  61. possunus et sic _ Ra si (xpisa) = (xmdasisa) aequ xsiisa fict. (x maxsila) - bs das sila) sum o la) minoto
  62. quia (6XX + 6X + 1, :6
  63. = (6(x - 1) + 6(X - 1) + 1,:6)
  64. ettra navis vel vullirius prim = summ. y
  65. L X + 3XX + X ;al) XX + 2X + 1,
  66. idede subtent alligemus haee
  67. 3 Notando quod
  68. ult. utrinque
  69. que vammodo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 418v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0832?run=74