Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 419v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 418r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Exprimamus ergo fictitio senbendo sic summ i add uto scib contrume L, 2. +, ex
  2. et d sumL = summ et ddsumm = summ 2 et ita porro in inffinitum quod
  3. facio, ut saltem analytice tractare possim aliquo modo, seu exprimare una lege communi
  4. ex n sumta Hinc d C san summ = sum log. n = summ san undel u ut patet ex nostro
  5. theoremate supra posit quod differentiae Pometricae summarum sit summae authmeticae ter
  6. Hinc etiam ratio patet exprimendi una lege trans oidinatas ad trauscendentes
  7. minorum differentiarum geometricarum terminorum
  8. numtios transcendentes ration series transcendentes ex quantitalibus ordinariis omstante
  9. seu quae non ordinarie per communem sed in quibus termini non ordinarie per unervo
  10. 1, 1. 23 1. 2. 3; 1. 2. 3. 4, ek sit maximus terminus
  11. naturalis n, patet secundum terminum esse secundi gradus, itium 3tii et ita porro. Sed ope
  12. legem exprimipossunt. v.g.
  13. summarum et exponentiarum potest tamen una lege mira exprimi hoc modo quod
  14. log log. 1. Et3. 4 est summoloqu. ab 1 ad 4 ergo si terminus 1, vel 1. 2, vel l. 2. 3, vel
  15. 1. 2.3.4 sit y. fiet sy = et naturalis n. fiet y- sum. s Ubi quicquid hactenus
  16. eni in omnino analytico seu calculi portiente transcendentiae fut miscetur
  17. nempe exponentes, et summae aithmelocae, et summae geo metricae. Videndum an haec
  18. forte prosint pro interposationibus, quales
  19. seu sive penant ralira
  20. Naturales, si quae ponendi
  21. essent ante naturales in hocordine: , N,, Naturales, triangulares, pyramidales, et c.
  22. summae Logaris morum Aelhmeticae sum
  23. seu 4 erunt summsda suit siit
  24. Una interpolationum ejus est siducantur con-
  25. quanquam ego non satis interpolationem ess
  26. + 1(2 (n 1s sus 105 1 998 et
  27. inveniam, quia L non est medi terminus seriei
  28. qui foet primus qui in
  29. ergo
  30. 15 et 2 quae sit
  31. ore foret. sic
  32. contimeturdenoe
  33. qraesitum ergo omittatur in utraque serte, 1 ab initio
  34. quae sit p; et inter 10E et 15 quae sit n, et inter
  35. _log Z = log - log2 + log3 log 15 = = l092 + log3 - log4 + log5 et
  36. log ioE a aequ. 1992 + log 3 - log 4 + log 5 - log6 + log. 8 log 4 t3 = log2 + log3 - log4. +log5 - logo rlog B. bg 9t by
  37. les P, n, m, in ent l
  38. itaque summantur
  39. et ab sd d abstraitur summa logarikimorum parium
  40. sum. logen+ C) ee
  41. e log B= fe sumte genei)- saN F laqu cog n tB. 2n)
  42. Hane veriem u
  43. ut interpotando dilatemus oportit tantum esse pro n pon
  44. sum 10g(n+ 1: 1V) se et incidetur in seriem positams
  45. posito n esse numerot naturales
  46. (n1;)a) et siet V = Rep)a) s posito n esse na-
  47. turales. quae feries ut interpolando dilatetur, oportet pro 2n ponere n, et facere v - ((a i ) a) quae arie
  48. sunt impares, et ideo
  49. seu ee
  50. incidet in nostram, quotiens n erunt pares. Habemus ergo expressionem Analyticam quam res hactenos
  51. in interpolatione 2na
  52. st pegotiam ad expressionem absolutam, ex uno R. quae fingenta est haberi
  53. sre
  54. per seniem incinitam nisa = suum loq+n licet 2nsol = Cum. lr t1,: 212)
  55. Capit, quae etiam exprium
  56. e
  57. n = 2 sunist 2 sum n. quae est nn-n
  58. ab expressione per sumurum veniendum ad expressionem absantam, pro interpolatione.
  59. licat mita
  60. i verum quidem est
  61. seu 2nn = A sum 2n
  62. ex pressione per
  63. pro perfectione
  64. calculorum extra ordinariorum magni momenti res erit,
  65. ndefinita pro serre.
  66. exprimendi idem hac fu. g. dversae expressunes
  67. clrenfamus pame ad eseres
  68. iversivalores modi
  69. aepitub
  70. de ippos definidis hoc modo proximis terminis serici, id eum
  71. sed et extra convergente
  72. quantitas eodem podo form
  73. datur s per eodem modo ut per naam. Egodatur b C ex, a ut d ex
  74. baberi posset b ex n
  75. oam ex aq. 2
  76. i mo valtres exipius s vel b.
  77. nernendum esset jum ad esset ad serier infinitas quae exprimunt valores ordinatam cerum
  78. varitur an hic protese po
  79. habebitur aeque. () ubi habetdares e
  80. eas hac aostia melhodo tractando aliqui ea p eaut BB 2 Erea, e. 2 C. Z i etc
  81. posse, quia debent esse idtaticae alioqui
  82. 3 Et a
  83. L, 1∞) + 1. 1.3)-
  84. curvas quaesi tas
  85. sit = ifieut er et t e, e piC
  86. Extrouitur radis ex
  87. et H + 2 et b - a fiei b
  88. ia
  89. et lot sr= Daa + 34
  90. erit LaaX +, 2 p 2.9
  91. t seu 2 1) et 2, 1 2.3 - 2 send L. 3 y)
  92. qu aespectiae 2n. 1.7 etc et prb ponendo a
  93. sedd ben benu ex rospichive b aa
  94. ipsa P est constans, et sit ae abjecta,
  95. 6, 13 2iSuntra dite endo put sare esto x constantes fit deminu
  96. redeus . 2 ent oeti
  97. Drosio e guri fact
  98. e ti be
  99. etc. In hac serie
  100. hm
  101. ei 3u, ib e se li L censerp
  102. demto aax, sit serces
  103. a, ha seu saarsas
  104. via dunia multiplicet, et
  105. aa
  106. L. 13. 5 V erc ejusque quadratura
  107. =7 240 to ato 14
  108. a
  109. et b, et e. omtt
  110. tem vn bisteantinb mulie
  111. e ti tet (vi a se
  112. sed non ideo ann-: 2 fumm in arrinatam hifferentias Geometricas itemque curvae AY. a quod i
  113. potest commodissime per serdem infinitam
  114. uius nI
  115. randae nyperbila
  116. t
  117. bere, eut, ete ad e nt, jeann
  118. i rib
  119. tis o er peitia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 419v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0834?run=74