Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 107r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De Rotis dentatis rite formandis
  2. Oe Coustat rotarum dentes singulari quadam ratione rotundar debere, alioqui
  3. una rota aliam non satis commode ducit, sed plurimum resistentiae invenit, quia dens
  4. denti facile cedere non potest. Et primum efficiuum videtur, ut rota a rota
  5. ducatur aequabiliter, id est non tantum, ut periodi rotarum A
  6. seu tempora quibus circuitum absolvunt, sint ut rotae, nec tantum ut unus dens
  7. leodem tempore transeat quo alius dens, sed etiam ut una pars ejusdem dentis una
  8. partedenis, dyrante impulsu unius dentis per partes quoque dentis aequabilis sit aequabilis
  9. circulatio, seu qualibus temporibus aequalis processio rolae impulsa posito aequali
  10. processu rotae impellentis. Sint primum dentes rectilinei, et una rou,
  11. rota descripta centro A, radio ACd. ita ut pars
  12. radi ducens seu dens sit CD. altera rota descripta
  13. centro B radio BF, ita ut
  14. Rotae
  15. Consideremus primum dentes rectilineos simplices et sint duae roto ACtB.
  16. una altera B, illa descripta radio AC haec radio BD. Cujus radii
  17. it
  18. portib sit dens Ed., quem ducit C punctum seu extremum radii AC.
  19. et quidem initio BEd et A.C cadunt in eandem rectam, postea AC
  20. translita ex AIC in A2C Tunsfertur dens B, Eid seu B1C, d in BrE2crd
  21. et A7 AC transcata, in A3C transfertur BD in B3E3 C3d, Mx
  22. et AC translata in A4C transfertur Bd in B424C9d tandem
  23. AC trans lata in AGd transfertur Bd in B,E5c5d.
  24. coincidunt autem ut initio ductus seu impulsus, puncta ceque
  25. ita in fine impulsus puncta 5C et 5D et ita dens
  26. extremum C dentis seu radii AC ab interiore extrem
  27. E dentis Ed, ts processit ad extremum tm
  28. exterius D. ubi de dentem Ed descrit.
  29. am circulationem consideremus, positis arcubus
  30. quos xC conficit aequalibus 1C 2C, 2C3C, 369
  31. 4C5C deprehenduntur areus 1d2D, 2d3d 3D+d 4
  32. valde inaequales et continue decrescentes intem
  33. lecrementi autem rationem et processum investigare operae pretium est. atqe
  34. quod ita siet: Ex aliquo puncto C, et ei respondente D, ut 4C, 4D de milsantur perpendiculares
  35. in AB. dato ergo angulo BA4C datur sinus 4CF ergo et sinus complementi AF, ergo et recta BF, e
  36. datis autem BF et F4C datur B4C, ego Est autem B+ +dG ad aCF inventam
  37. ut B4d radius datus ad Baec inventam, datur ergo EdG finus anguli AB4D. Quiquaerebatur.
  38. sed si dens sit incurvatus, potest obtineri motus aequabilitas. sit
  39. enim (figur. 2) unus dens ALH, alter ABq. jam translata
  40. recta AL in A2L et BP in B2P. angulis 2LAB, et 2PBA
  41. existe ntibus aequalibus debent curvae LH, et2t2m2H
  42. et 2p 2n 2g. se Tongere in punctis M et n nempe
  43. in situs eorum am in coincident. Possumus etiam si
  44. placet ad LA adjicere HRS, et ad pq, adiicere
  45. poterimus QTV. ita ut HK sit PQ, HR, TV, sint
  46. et
  47. aequales et similes et concavitatem extrorsum vertant,
  48. arcus LH, RS, TV sint etiam ssimiles et extrorsum vertant
  49. convenitatem, ita Una rota alteri congruit
  50. erit similis, secta in dentis secta seu serrata
  51. in dentes convexo: concavos uniue A, sectione
  52. existente LH RS, alterius B sectione existente PZ7Y
  53. eritque unus dens, ut LAR similis rostro; quod etiam
  54. convexo concavum est, semperque concavitas convexi–
  55. tatem ducet, vel contra Ita portio unius rotae
  56. ALHRSW, portio alterius rotae B pZ TVX. illic
  57. inchoando ab extremit hic ab intimo Fostri sinu
  58. Quales autem lineae istae esse
  59. bantur, prolixius nont investigare, puasertim
  60. cum motis aequabici non magnopere in rotis indige amus, sufficiatque
  61. praesertin ubi dentes sunt exigui nec magnam proiade faciunt inaequalitatem
  62. Figur. 1
  63. tempe reft, ad9

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 107r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0213?run=74