Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 132r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 133v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Hic est quadratmra mnihi ab Hugem
  2. pro curta X+.
  3. nxy
  4. par3 sem eo
  5. pagua
  6. co
  7. a une
  8. Iem prbenta Bgammo propontt sili Cartescos toluo per serie ndus supponati pro habenda sere
  9. Hugemrus in literis 12 januar 1693. ad me datis proposint mihi
  10. quadraturam curvae cujus aequalio sit X+y= Xyn. posito n esse
  11. constantem, et x, y esse coordinatas
  12. Hanc sic inquiro pro
  13. (4) pB: 1+ p3 qunit jams quoritut a
  14. 1
  15. ita res est reducta ad quadraturas rationales,
  16. quaeritur BX videamqus igi loco quisit. sxto
  17. pat v = e -n. pet v + n= e- 3ne + 37 e et x = n:, ce- methun, -
  18. n:; e-ynet 3ne. quae partes sunt tractabiliores, sed placet redire ad aequ. qus
  19. ubi p+V prodit ex = n+ v n - nv + v0 et n - no+ ve rursus resolvi potest
  20. nam fiagatur vv - nV + na =0 fiet VV = nD + onn: 4 = un: 4, = na seu V - n : 2 = n f- 3: 2
  21. seu v = n: 2, 1+ S. 3 Ergo fit nn - nv + vDZ v - n: 2 + n. 2 F. 3, v- n. 2 - n. 2F3
  22. Ergo denique n + v = VAn, v- n: 2 + n. 2 F3, v- n: 2 = m. 2 F3 Sed at generalius pro
  23. cedamus faciamus per cpendrm x =) nV: , vtn, VAP, vtq et videam,
  24. quomodo tale quid componi possit ex Tribus: X= b: vin, + C; vtp,, + f; vt g. quae addendo
  25. in urum fiet: bvo + bptbgV apq + CBD+ CUrCqbenq + fDDt Sn+ BAsp,: ven vAp vtq X quae
  26. aequatio ut conferetur aequationi I1 fiet b+ c+ f =0 seu b=O -c- f et rursus fiet lpa + cng + sup 0
  27. et pro b substibuendo valorem, fiet ex aeq. 14 fiet: - epa - fp9 + Cnq + fnp = 0 jam quia conferendo
  28. 4, 10, 11 est p = - n: 2 + n. 2 F3 et GC =n: 2 - n: 2Y 3 fiet p9(e nn: 4 1t S.7 - 5-3 + 3 nn
  29. et exaeq. 1b dividendo per nn, fiet - c - f -c: 2 + c: 2 F.3 D - f: 26 f: 2 f.3 = 0 seu fiet,
  30. C: f = - 34 53,: +3 - 5.3. Ergo fiet cif = + seu = - f sed ita sel b 6 quod satis
  31. mirum est. Exequamur tamen: _fietque X S:, vi in f:, v + B- 1-, n.0
  32. X= -f:, v + S. 3 - 1n. 2, 45., v- F.) rr R.E (P- vf + 5i 2tiB +s f ibi rat un
  33. 25
  34. =fnsus, u n nn seu BC: f = (9 - 6F- 3- 3:, 9- 3=) 1 - (-3 seu C = - f+ f.3F. Ergo per 25 et 19.
  35. fiet b (5 = f3f -f =) - Bif fit ergo X = -fs. :, vt n ∞-f + SE3, :, v+ (ag - 1B. 2, + f1, v- 123H M. 2
  36. Unde sequetur legarichanam ipsius X esse lugatithocum ipsiusvanc e
  37. e
  38. eece
  39. A= elog -fF. 3 log vin -f. +f f. 3 log v + 53. rn. 2 + f log, v - F3+IN. 2 per compendum
  40. n
  41. 30)
  42. si sit XZ -10 log 11 + 12 log 13 + 14 log 15 fiet X- b 13 15: H X. = log, 132 151 11 foc
  43. Eg
  44. est paradoxum valde nitabile, qu u Nempe X: 5 erit log3, D + 5 . v- P3tihiL . v
  45. seu Num; p.s seu x - log, 13. . 1 15: 118. posito 10 = s. 3
  46. eusit coenu:v=
  47. A Idem in fallor contingit in aliis sit XX + yy = xyn
  48. Ergo ex aeg. 2
  49. Examinemus rem prius in simplicioribus Xx +y = Exy haec equatio est ad rectam
  50. fiat y = _ _ XV: n fiet nnXX +XXWD = hn XXV. et evanescentibus ex siet nutvo-bno
  51. tyebolat
  52. Faciamus X + yn = Xy it y - pv. n fiet: Xn + xon = XV seu nt vn =xV
  53. X+ = nXy sit y = XV:n ergo X n +X v = nXB seu X n + XV = nv. seu X = nv; n+V
  54. Hujus ergo quadratura pendet ex aliquo alture qual ocurrit in curva Ellipseos.
  55. si velim _xris servare fiet x + = n al X+y= nxq vel X = rg .n vel xjus =Xy. n
  56. quae estia
  57. si sit X + pX ∞q - 0 fit X = + Y 4. 2 + 49. , + p er
  58. 0+ 2 = q5. l. 1+ 2.1 - 3 yy = nX - X: y
  59. Mlemini olim ebiam incidere quadrabilia, ut y-Aptex: Saa m
  60. 4 nam doaa - Xx = a - 2x ax: Iaa - xx Hoc igitur quadrabile est: jam
  61. FE = Y 93
  62. sit aa - XX = a Trax +XX Wv.net a - X = a +Xx vra seu a - aex = a vv +XoV seu X - a - avv; v
  63. et Saa = XY = a + X V. a jam a + X = (aB) + a + a ( avD,: votaa, et sit areo
  64. Vaa - xx = 2vaa: vo+ aa. Erso fit y = ba - (: 2va. seu sx - vrtaa. ∞ 2avdv - a- avp 2Vdg
  65. (2votaa seu dx = ( 2av du - 2avav - 2ae vdv (= 2aV dv: vv +a seu dx - 4 a4v: (3) a +
  66. Ergo vax seu bpdx: taa = 2baa aanvo: aav Hoc ergo summabile, utileque
  67. sit aa - ax = coco aa aa: taa- ae = y. siat
  68. eut reducere ad lohanithmos
  69. Paa - ax = coco eribque X = - a - eco: a et Ax = - 2codco:a Ergo fiet
  70. Aniter saa- ax =
  71. ydx = ax 20 - 2 cindeo: c = -1a deo
  72. LraL ta Taa - ax: laa tax = 7: a
  73. av; aator = y a sit
  74. derum redeamus ad aeg. 4. et consideremus non quaeri a nobis
  75. Id ergo quaeramus pag. seu
  76. xdo, sed potius e y ax.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 132r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0263?run=74