Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Rem eo reduxi, ut re problema tangentiale sit, d
  2. ordinatum
  3. invenine lineam quae rectis positione datis ita ut occurrat, ut ad rectam datam
  4. angulum horigonti faciat m x ex abscissa datum. Ex. gr. sit aequatio
  5. artu rtud angentialis dyiax = X: a . X fiat dsdy: d x + X: a = y. X sitqi hosdys. ax + x. a = p.
  6. orietur (Atu py: X = hia aequatio ad rectam ubi AL sit a, et LH sit ti, eritque
  7. M N seu y ad AM seu BC seu y ad AB seu X, ut LH seu h ad AL seu a
  8. x H Et quia dy: dx = sLX,:a. Hinc si curvae quaesitae directio sit CG, erit
  9. Eadem methodus semper proredit, nam semper habetur , valor ipsius
  10. DG ad B(B ut h - X seu FB ad AL
  11. vazocem
  12. habentur
  13. A vel AE
  14. videamus jam quantum crescat ipsa recta AC, quanto major. AC quam AC
  15. rectae ordinatim datae, idnineamiia
  16. etur
  17. eul posseu, aita
  18. AB est X BC est xh:a e AC = x Sthraa: a et FG = X hdh (:Ihhtaa) + dx Thataa,: a
  19. D
  20. siSed considerandum dari relationem inter
  21. dh seu 1H2H, et inter BB seu dx. Nam datur
  22. Nimirum ex AL et LH datur CD ad DG, seu CD ad DE+ EG. jam
  23. DE = CD h: a et EG ad H. H seu ad dh, ut AB seu X ad AL seu a
  24. ergo fit x CD ad DG ut dx ad dxhia dh X: a, seu
  25. a har + Xdh, :a. sed DG ad cD seu
  26. datur aliunde e dato angulo, seu DG: CD = D ARY.h Ergo
  27. a DGL DG =
  28. inatium
  29. sit tax + Xdh = adx F. h Quodsi X. h daretur ex Xh
  30. posset haberi solutio per quadraturas. Sed tunc dyidx daretur per
  31. Ut si esset dy. dx xt X xy XA G
  32. sed videamus quid fiat linea non recta exestente sed generali
  33. siea lostra nil i
  34. aequatio ad curvam CG. seumari
  35. sit vala iisius dy: dx = X, y. a Conmeatur digltres C atum
  36. (mo
  37. quacunque.
  38. (2d0) dy: dx = X, y; a; h et fioth) f y aih = X, y,a quae est
  39. certo casu, ut in puncto C, tunc fiet Xiy;a; h = (4F) X; yia
  40. quae est aequatio ad curvam AC, quam cui curva cg occurrit eo
  41. in loco ubi en est tangentis curva cG propri tangentum
  42. c acih. pro prietas quam indicat aeq. 2.
  43. porio ex aq. 4 differentiata datur DE, qua illo casu est dus serundum x et y, datur
  44. DE tunquam dus curuae aequ. 4. Et ex eadem aeq. 4 differentiata serundum h et y
  45. datur EG tanquam du sec. A curvae aeq. 4. prior dus est differentia inber duo d
  46. y ejusdemcurvae, diversorum X; posteriore dus est differentia inter duo y, diversa
  47. diversarum curvarum seu laterum parametiorum A, sed ejusdem X. Erfus
  48. DG= DE + EG= _ Ex aeg. 4 sit = (5to) y= et Xitia, fietque
  49. nm. 6to) DE = dy sec. X seu d Xura ec d( sec X) X;hia DE et
  50. exts
  51. fiet (7 mo EG = dy sec h sel d (sec. h) X; h; a. seu d- dx d xih;a
  52. et CG = ato d X, h. seu (6to) DE = dx d (sec. X) X; h; a et ( mo)
  53. D EG = dh d (sec. h) Xihia et DG=(9no) dx (sec XI X. h, a + dh ec t , a
  54. sed cgnopude sed CD: DG = X; yiaih per aeq. 2, Ergo fiet tandem
  55. homos
  56. C: L sed Cd est dx. Ergo fiet da dx: Xigia; h = dx d (ec X) X, 1, a + dh d sert., v; h, a
  57. Eydenditi libi toltendo y per aeq. 5 fiet (1mo) dx: X; hia = dx 4 (ec X) Xihi a + d hid ( ec h. Mi h; a
  58. mplosi eoouume ut alcutum lastituamus genei commodius sit dy t. re
  59. tos
  60. ay d(X
  61. axdu apt
  62. ag - xr4
  63. seu
  64. et anu AGB
  65. tur et angasc
  66. AGe sintitum
  67. 15
  68. datum adeo
  69. uniamus
  70. la
  71. reminam
  72. aterest
  73. e
  74. i
  75. ca
  76. ergo duobus punctis C et G ductisque CN, et GN
  77. concurrentibus acc t, alus
  78. Aenda N=
  79. notnitur puncto
  80. adeoque et
  81. Hinc etsi
  82. AC et AG infi-
  83. nite parvo
  84. differant
  85. e
  86. haebit
  87. o satis
  88. un
  89. prubta
  90. ps
  91. vam
  92. ttuina
  93. un
  94. nonappars
  95. quae nnsu
  96. en
  97. cul ur
  98. euda

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0002?run=74